دانلود حل المسائل کتاب جبر مجرد هانگرفورد Thomas Hungerford

دانلود حل المسائل کتاب جبر مجرد هانگرفورد Thomas Hungerford

دانلود حل المسائل کتاب جبر مجرد هانگرفورد Thomas Hungerford

دانلود حل المسائل کتاب جبر مجرد هانگرفورد Thomas Hungerford تعداد صفحات : ۲۰۸ فرمت: PDF زبان: لاتین ویرایش: سوم عنوان لاتین : Algebra نویسنده : توماس هانگرفورد – Thomas Hungerford

دانلود حل المسائل جبر خطی استرانگ Gilbert Strang

دانلود حل المسائل جبر خطی استرانگ Gilbert Strang

دانلود حل المسائل جبر خطی استرانگ Gilbert Strang

دانلود حل المسائل جبر خطی استرانگ این مجموعه دارای پنج حل المسائل می باشد تعداد صفحات : ۷۸ – ۴۲۳- ۹۹- ۲۰۲ – ۵۸۶ زبان: لاتین ویرایش : سوم و چهارم فرمت: PDF عنوان لاتین : Introduction to Linear Algebra نویسنده: گیلبرت استرانگ – Gilbert Strang دانلود در ادامه …

حل المسائل جبر خطی مایکل اونان

حل المسائل جبر خطی مایکل اونان

حل المسائل جبر خطی مایکل اونان

راهنما و تشریح مسائل جبر خطی مایکل اونان کتاب راهنما و تشریح مسائل جبر خطی مایکل اونان شامل توضیحات زیر می باشد: کتاب جبر خطی مایکل اونان یکی از منابع غنی در زمینه آموزش این شاخه از ریاضیات است و هر ساله تعداد زیادی از سؤالهای کنکور کارشناسی ارشد ریاضی از قضایا و تمرینات این کتاب بوده و بقیۀ سؤالات نیز با مفاهیم آن، حل خواهند شد. نگارنده با درک این موضوع و نیز غنی بودن محتوای تمرینات کتاب بر آن شد در حد توان، حل تمرینات کتاب و نیز سؤالات کنکورهای کارشناسی ارشد ۸۱ و ۸۲ را با حل آنها در اختیار خوانندگان عزیز قرار دهد.

حل المسائل طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi Tsong Chen

حل المسائل طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi Tsong Chen

حل المسائل طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi Tsong Chen

دانلود حل المسائل کتاب نظریه و طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi-Tsong Chen تعداد صفحات : ۱۰۶ فرمت : PDF زبان : لاتین ویرایش : سوم عنوان لاتین : Linear System Theory and Design نویسنده : تی سونگ چن – Chi-Tsong Chen

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ Wilson Rugh

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ Wilson Rugh

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ Wilson Rugh

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ تعداد صفحات : ۱۰۶ فرمت : PDF زبان : لاتین ویرایش : دوم عنوان لاتین : Linear System Theory نویسنده : ویلسون راگ – Wilson Rugh

جزوه دست نویس درس ماشین های الکتریکی ۱ و ۲

جزوه دست نویس درس ماشین های الکتریکی ۱ و ۲

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۱٫۸۴ مگا بایت
تعداد صفحات ۱۸
پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

جزوه دست نویس درس ماشین های الکتریکی ۱ و ۲

پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۹۲ کیلو بایت
تعداد صفحات ۵۱
پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

قسمتی از متن :

معرفی یك تابع مطلوبیت برای دستیابی به كیفیت Six sigma
مهندسین اغلب برای رسیدن به سطح بالایی از روند تولیدات و یا كیفیت
Six sigma ، به بهینه سازی و ارزیابی فرآیندهایی می‌پردازند كه دارای ویژگی های كیفی متعددی هستند. توابع فعلی كیفیت در عین اینكه می‌توانند در تحقق بخشیدن به اهداف چند گانه موثر واقع شوند دارای نقاط ضعفی نیز هستند. یكی از این نقاط ضعف و محدودیت ها این است كه توابع فعلی نمی‌توانند توضیح روشنی برای اثر مشترك میانگین و پراكندگی كیفیت داشته باشند. به همین دلیل مهندسین كه هنگام تولید محصولات، از این توابع استفاده می‌كنند یا نمی‌توانند به محصولات مورد نظر خود برسند و یا در صورت تولید این محصولات، آنها را با صرف هزینه‌های اضافی بدست می‌آورند. در این مقاله تابع مطلوبیتی مطرح شده است كه فاقد این نقاط ضعف است. این تابع پیشنهادی قادر است با توجه به فرضیاتی كه در مبحث Six sigma مطرح است « محصول موثر » را تخمین بزند.
همچنین بهتر از توابع دیگر می‌تواند میزان تغییرات را توجیه كند. برای آنكه متوجه شوید این تابع پیشنهادی تا چه اندازه می‌تواند به شما در رسیدن به سطح بالاتری از كیفیت كمك كند و در ارزیابی دقتی قابلیتهای فرآیند یاری‌تان نماید مثالی دربارة جوش‌كاری قوسی برای شما ارائه داده‌ایم.
توجه: yield به معنی بازده نیز هست اما در این متن در همه جا این كلمه به صورت
«محصول» ترجمه شده است.
ما معتقدیم هنگامی‌كه داده‌های مربوط به پراكندگی در دسترس شما قرار دارد بهتر است از این تابع مطلوبیت برای تسهیل بخشیدن به بهینه‌سازی چند معیاری استفاده كنید.
Copyright @ 2003 john wiley & sons Ltd
كلمات كلیدی:
بهینه‌سازی چند معیاری multicriterion optimization :
روش سطحی جواب :
طراحی نیرومند ـ طراحی درست و صحیح robust design :

۱ ـ مقدمه
مهندسین هنگام طراحی محصولات یا فرآیندها، پارامترهای طراحی رابه گونه‌ای طراحی می‌كنند كه منجر به تركیب مناسبی از ویژگی‌ها یا معیارهای كیفی بشود. برای مثال در جوش‌كاری قوسی، مهندس هنگام تولید قسمت خاصی از یك محصول، باید سرعت حركت و زاویة‌ مشعل جوشكاری را به گونه‌ای تنظیم كند كه میزان گودافتادگی، تحدب و زمان چرخه، مطلوب شود. هدف روش‌های سطحی جواب یا RSM ها، مدل‌سازی ویژگی‌های فرآیند است به طوری كه بتوان هنگام بهینه‌سازی فرآیند ازاین مدل‌ها بهره گرفت.(برای اطلاع بیشتر به Box & Draper ، Khuri & cornell و Myers & Montagomery رجوع كنید). این نوع مدل سازی مستلزم تجربه است. هر فردی با استفاده از RSM ها می‌تواند مدل‌هایی را دربارة ویژگی‌های فرآیندی كه درحال مطالعه‌اش است ایجاد كند و میزان تغییرپذیری فرآیند را تخمین بزند. در كنار این مدل‌ها باید با استفاده از اطلاعاتی كه قابل حصول هستند اهداف خاص را مشخص كرد. بطوری كه پس از بهینه‌سازی این اهداف،‌‌ آن چیزی كه حاصل می‌شود واقعاً یك محصول مطلوب باشد.

فایل دانلودی بدون منابع می باشد.

پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

جزوه ریاضی درباره مثلثات و …

جزوه ریاضی درباره مثلثات و ...

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل docx
حجم فایل ۴۶۹ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۳۶
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه ریاضی در باره مثلثات و …

كلیات :

هر مثلث سه ضلع و سه زاویه دارد . مجموع سه زاویه ی هر مثلث است. بنابراین ، اگر دو زاویه از مثلثی معلوم باشد ، می توانین زاویه سوم را حساب كنیم . زاویه های مثلث را دو جزء و ضلع های آن را سه جزء به حساب می‌آوریم . به این ترتیب ، هر مثلث پنج جزء اصلی و تعدادی جزء فرعی (میانه‌ها ارتفاعها و نیمسازها ، محیط ، مساحت ، شعاع دایره محیطی ، شعاع های دایره ای محاطی داخلی و خارجی ، و… ) هر گاه سه جزء مثلثی را بدانیم. می توانیم مثلث را رسم كنیم و جزء های دیگر را بدست آوریم . یافتن جزء‌های مجهول مثلث را از روی جزء های آن حل مثلث می نامیم .

تعریف : مثلثات بخشی است از دانش ریاضی كه برای حل مثلث های گوناگون به كار می رود .

مثال ۱ :در مثلث قائم‌الزاویه‌ی‌‌داریم‌و می خواهیم وتر BC را بیابیم .

با استفاده از فرمول فیثاغورس داریم :

ش ۱ B

۵

C A

۱۲

در نتیجه ، ولی در هندسه چگونه می توان زاویه های B و‌ C را دقیقاً محاسبه كرد ؟

هندسه از این محاسبه عاجز است . تنها راه این است كه مثلث را به دقت رسم كنیم و زاویه های B و C را اندازه یگیریم . واضح است كه این اندازه گیری هرگز از لحاظ ریاضی دقیق نیست . با اندازه گیری بسیار دقیق تقریباً به دست می آوریم . و

در این مثال ، وتر BC را به كمك فرمول فیثاغورس محاسبه كردیم . هدف اصلی مثلثات یافتن رابطه هایی است نظیر رابطه فیثاغورث میان ضلع ها ، زاویه ها ، و جزء های فرعی مثلث ، تا بتوانیم جزء های مجهول را به كمك جزء های معلوم به دست آوریم . پیش از پرداختن به این رابطه ها ، ابزاری را كه برای این كار لازم است بررسی كنیم .

نسبت هایی كه بستگی به زاویه ها ندارند

زاویه ی معین و معلوم A را در نظر می گیریم . روی یك ضلع این زاویه ، نقطه های و و و … رال به دلخواه انتخاب می كنیم و عمودهای BC و و را بر ضلع دیگر فرود می آوریم (شكل ۲) .

بنابر قضیه ی تالس داریم مقداری ثابت

اگر زاویه A مثلاً باشد . این نسبت برابر ۵/۰ است و اگر زاویه ی A برابر باشد ، این نسبت برابر ۹۵۱۱/۰ است . این عدد ثابت را سینوس زاویه ی A ، با علامت اختصاصی «sinA» می نامند .

پس ، و

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت جبر و مقابله خیام

پاورپوینت جبر و مقابله خیام

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۱۳۹ کیلو بایت
تعداد صفحات ۳۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : ۳۸ صفحه

جبر و مقابله خیام کشف جبر خیام: اول بارجبر خیام،در سال ۱۷۴۲ توسط ریاضیدانی به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.

آثار او تا حدی ارزشمند بوده است که ریاضی دانی به نام دکتر گارتز توجه محققین را به آن جلب نموده است. جبر و مقابله چیست؟ قدیمی ترین کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامی به خوارزمی منسوب میشود.از دیدگاه او:
جبر:عملی است که طی آن مفروق را از طرفی در معادله حذف و به طرف دیکر بیافزاییم.

مقابله:عملی که طی آن شیءها را از دو طرف معادله اسقاط مینموده است.

وی عمل حل معادله درجه یک را جبر و مقابله نامیده است.
جبر ومقابله از دیدگاه خیام: خیام علاوه بر پذیرش تعریف خوارزمی ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می داند.
وی معادله را از دو جهت حل میکند:
(۱ زمانیکه مجهول یک عدد باشد.
۲) در صورتیکه مجهول یک مقدار هندسی ( طول-سطح- حجم) باشد.
از نظر وی حل معادله شامل دو قسمت است:
۱) حل معادله به معنایی که ما از این لفظ استفاده میکنیم.
۲) تعیین شرایطی که باید ضرایب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحیح باشد.
طبقه بندی معادلات: خیام اولین کسی است که معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان به صورت زیر طبقه بندی کرده است:
۱) مفردات ( دوجمله ای ها )
x=a x^3=a
x^2=a^2 x^3=ax^2
x^2=ax x^3=ax
2) مقترنات
سه جمله ای ها:
x^2+ax=b x^3+ax^2=bx
x^2+b=ax x^3+bx=ax^2
x^2=ax+b x^3=ax^2+bx

x^3+Ax=C x^3+Ax^2=C
x^3+C=Bx x^3+C=Ax^2
x^3=Bx+C x^3=Ax^2+C
معادلند
X^3+Ax^2+Bx=C x^3+Ax^2=Bx+C
X^3+Ax^2+C=Bx x^3+Bx=Ax^2+C
X^3+Bx+C=Ax^2 x^3+C=Ax^2+Bx
X^3=Ax^2+Bx=C

تعدادی از معادلات قبل از خیام توسط سقراط واقلیدس وخوارزمی حل شده ودر این مورد خیام برپیشینیان خود چیزی اضافه نكرده ولی روش او كاملتر است وبه طریق هندسی ثابت میكند x^3+ax^2=bx با x^2+ax=b معادل است.

چهارجمله ای ها: در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:
مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحی است که یک ضلع آن یک و ضلع دیگر عدد مفروض باشد.

هرگاه گفته شود عدد مساوی مجسمی است مراد از عدد مکعب مستطیلی است که قاعده اش مربعی به ضلع ۱ و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.

مجهول در یک معادله شیء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در شیء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.

از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:
حل مفردات: X=a
داری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.
X^2=a
حل عددی: به کمک جدول مربعات
حل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x با مستطیلی به اضلاع a و ۱٫
X^2 x = 1 در شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم


توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت ساختار کتاب ریاضی

پاورپوینت ساختار کتاب ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۴۳۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : ۱۸ صفحه

به نام خدا ساختار کتاب ریاضی
پنجم ابتدایی PhD student curriculum چرا در کتاب ریاضی بعضی از مفاهیم در پایه های پایین ارائه شده است ؟

چرا در کتاب ریاضی مطالبی ارائه شده که به نظر مربوط به درس فارسی می باشد ؟

شورای ملی معلمان ریاضی ایالات متحده آمریکا (NCTM ) در تدوین برنامه درسی ۷۰ کشور همکاری داشته است. کار مهم شورا تدوین استاندارد های ریاضی می باشد.
نوشتن کاملترین سند اصول استاندارد های ریاضی مدرسه ای است.
استاندارد ها می گوید دانش آموزان باید قادر شوند که بدانند و عمل کنند.
فرآیندها کانالی هستند که دانش آموز باید از آنها عبور کند تا به محتوی ریاضی برسد.
در نهایت تفکر ریاضی ، تولید و خلق ریاضی شکل گیرد. استانداردهای محتوایی استانداردهای محتوایی استاندارد فرآیندی استاندارد فرآیندی Thank you


توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت زندگینامه ی خوارزمی ریاضی و نجوم

پاورپوینت زندگینامه ی خوارزمی ریاضی و نجوم

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۷۰ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۲
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : ۱۲ صفحه

زندگینامه ی خوارزمی(ریاضی و نجوم) خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی در خوارزم(خیوه کنونی)متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی استکه در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده بهطوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ ازقطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمنداندر بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمیکارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و بهبسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت. الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی استدر باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتابجبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب ازمنابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده استاختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عملمعمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمکشایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پساز جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حسابکه ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کاررفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد. اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانیبعد از سال ۱۹۵ – 196 نوشته شده است و تقریباٌفهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنیبر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، بهنوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جایمانده است رساله کوتاهی است در باره تقویمیهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشتآثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذبی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمیدر باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم بهلاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشیدنام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه بهجای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد. ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شوداز طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقامانقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمالمحاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت


توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

حل مسائل دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی

حل مسائل دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل zip
حجم فایل ۱۴٫۵۸۱ مگا بایت
تعداد صفحات ۲۳۹
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

حل کامل مسائل دیفرانسیل همراه با تمارین فعالیت ها به همراه نمونه سوالات امتحانی ۵ سال اخیر (با پاسخنامه)


حل مسائل


حل کاملتمریندر کلاس ها و مسائلکتابحساب دیفرانسیل وانتگرالدوره پیش دانشگاهی ریاضی، که توسط استاد پرویز رضایی مدرس دوره ضمن خدمت دروس ریاضی۱و۲،حسابانو حساب دیفرانسیلو انتگرال تهیه شده است.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

روشهای هوشمند در تعیین عملکرد سازه های هیدرولیکی

روشهای هوشمند در تعیین عملکرد سازه های هیدرولیکی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۷۲۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۲۹
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

در این سمینار بررسی می شود:

•روشهای هوشمند و کلاسیک
•مفاهیم منطق فازی
•مدلسازی هوادهی در تخلیه کننده های تحتانی توسط منطق فازی
•مفهوم الگوریتم ژنتیک
•بهینه سازی پارامترهای منطق فازی توسط الگوریتم ژنتیک
• بیان سه کاربرد از روشهای هوشمند(منطق فازی، الگوریتم ژنتیک و شبکه های عصبی)
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت آشنایی با فلسفه ریاضی

پاورپوینت آشنایی با فلسفه ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۱۳۴ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۹۲
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست مطالب

فصل یک : ماهیت فلسفه
فصل دو : روش جدید ریاضی
فصل سه : منطق نمادی
فصل چهار :بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات
فصل پنج : فلسفه های ریاضی
فصل شش : ذوات ریاضی
فصل هفت : بحثی فلسفی در باب اصل موضوع انتخاب
فصل هشت : آشنایی با اعداد اصلی
فصل نه : رواقیون
مراجع
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت تحقیق در عملیات۱

پاورپوینت تحقیق در عملیات1

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۳۱۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۲۵۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست مطالب

فصل اول:کلیات

فصل دوم:برنامه ریزی خطی(مدل سازی)

فصل سوم:برنامه ریزیخطی(روش هندسی)

فصلچهارم:برنامهریزی خطی(روشسیمپلکس)

فصلپنجم:برنامهریزیخطی(تابلوی سیمپلکس و مسأله ثانویه)

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه کامل حسابان یازدهم

جزوه کامل حسابان یازدهم

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۶٫۶۱۹ مگا بایت
تعداد صفحات ۲۳۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

دانلود جزوه تایپ شده، رنگی و مصور کتاب حسابان یازدهم ،شامل ۵ فصل، در قالب pdf و در ۲۳۷ صفحه.

کتاب حسابان یازدهم از ۵ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۲۳۷ صفحه ای تدریس مصور ۵ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۵۹ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس حسابان یازدهم را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

جزوه بصورت تایپ شده، رنگی و با کیفیت بسیار عالی و مناسب برای دانش آموزان و داوطلبان کنکور سراسری

ویژگی های بسته آموزشی
– تعداد فصل های کتاب: ۵
– تعداد سرفصل های تدریس شده: ۵۹
– تعداد صفحات جزوه: ۲۳۷
– حجم بسته:۷/۵ مگابایت

سرفصل های آموزشی
فصل اول: جبر و معادله
– دنباله
– دنباله حسابی
– دنباله هندسی
– مجموع جملات دنباله حسابی
– مجموع جملات دنباله هندسی
– آشنایی با معادله درجه دوم
– حل معادلات درجه دوم به روش فرمول کلی
– مجموع و حاصل ضرب ریشه ها
– سهمی
– ب م م و ک م م چندجمله ای ها
– ساده کردن عبارت های گویا
– بخش پذیری چند جمله ای ها
– تقسیم چند جمله ای ها
– وارون چند جمله ای ها
– حل معادلات به روش هندسی
– معادلات شامل عبارت های گویا
– حل معادلات رادیکالی
– ویژگی های قدر مطلق
– معادلات قدر مطلقی
– فاصله بین دو نقطه
– مختصات نقطه وسط یک پاره خط
– فاصله نقطه از یک خط
فصل دوم: تابع
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت اول
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت دوم
– آشنایی بیشتر با مفهوم تابع، نمایش جبری تابع
– دامنه و برد تابع
– هم دامنه
– دامنه و برد چند تابع خاص
– تساوی دو تابع
– توابع گویا
– توابع رادیکالی
– معادلات و توابع
– توابع چند جمله ای ، متناوب ، پله ای و جزء صحیح
– توابع یک به یک
– توابع وارون
– اعمال جبری روی توابع
– ترکیب توابع
فصل سوم: توابع نمایی و لگاریتمی
– آشنایی با توابع نمایی
– انتقال توابع نمایی در راستای محورها
– آشنایی با توابع لگاریتمی
– محاسبه لگاریتم اعداد- معادلات لگاریتمی
– قضایای مربوط به لگاریتم ها

فصل چهارم: مثلثات
– آشنایی با مفهوم زاویه و اندازه گیری آن
– دایره مثلثاتی
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای زاویه های ربع اول و دوم
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای زاویه های ربع سوم و چهارم
– توابع مثلثاتی- قسمت اول
– توابع مثلثاتی- قسمت دوم
– توابع مثلثاتی- قسمت سوم
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت اول
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت دوم

فصل پنجم: حد و پیوستگی توابع
– آشنایی با مفهوم حد
– حدهای چپ و راست
– همسایگی یک نقطه
– قضیه های حد
– شگردهای حدگیری از توابع گویا و کسری
– شگردهای حدگیری از توابع مثلثاتی
– حد در بی نهایت – قسمت اول
– حد در بی نهایت – قسمت دوم
– حد چندجمله ای ها و توابع گویا در بی نهایت
– پیوستگی

فایل های مشابه را برای سایر دروس می توانید از همین سایت دانلود کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت حل معادلات بازگشتی

پاورپوینت حل معادلات بازگشتی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۶۹ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۵
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

روشها:

استقرا

معادله شاخص

تغییر متغیر

جایگزینی

قضیه اصلی مرتبه زمانی

حل معادلات بازگشتی با روش استقرامثال (محاسبه فاکتوریل با روش بازگشتی)

حل معادلات بازگشتی با استفاده از معادله شاخص

معادلات خطی همگن -حل معادله بازگشتی تولید دنباله فیبوناچی
معادلات خطی غیرهمگن
و……………
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان

پاورپوینت به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pptx
حجم فایل ۵۶۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۳۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

مقدمه:

در این اینجا ضمن آشنایی با معادلات انتگرال خطی و غیر خطی روش هایی را برای حل معادلات مذکور که معروف به روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی می باشند ارائه می دهیم.

همچنین تلاش گردیده ضمن مقایسه این دو روش در محیط نرم افزاری مطلب به مزیت ها و معایب بکار گیری آنها در حل معادلات انتگرال اعم از خطی و غیر خطی آشنا شویم.

در این پایان نامه ضمن آشنایی با روش تجزیه آدومیان به بکار گیری آن در مساله خاص مقدار مرزی و مقدار اولیه براتو آشنا می شویم و جواب های آن را با روش مدرن و جدید آشفتگی هموتوپی مقایسه می کنیم. تلاش شده است به مزیت ها و چالش های این دو روش در فراوری تحقیق پرداخته گردد.

به ویژه آن که محاسبات پیچیده آن با نرم افزار مطلب صورت پذیرفته است.

—فصل اول: معادلات انتگرال —فصل دوم: روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی —فصل سوم: معادلات براتو —فصل چهارم: کاربرد روش آشفتگی هموتوپی

— —معادله انتگرال —تقسیم بندی معادلات انتگرال .۱معادلات انتگرال فردهلم .۲معادلات انتگرال ولترا .۳معادلات انتگرال-دیفرانسیل .۴معادلات انتگرال منفرد .۵معادلات انتگرال فردهلم-ولترا

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

دانلود پاورپوینت ریاضیات پایه و مقدمات آمار

دانلود پاورپوینت ریاضیات پایه و مقدمات آمار

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۹٫۴۶۸ مگا بایت
تعداد صفحات ۱۶۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست

•فصل اول:نظریه مجموعه ها
•فصل دوم:دستگاه های مختصات
•فصل سوم:رابطه و تابع
•فصل چهارم:حد و پیوستگی
اهداف

•تقویت تفكر ریاضی
•توانایی حل مسئله
•ادراك مسائل آماری
۱۶۷ اسلاید فایل پاورپوینت
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی الگوریتم EZW

بررسی الگوریتم EZW

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۴۰ کیلو بایت
تعداد صفحات ۳۵
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

۱-۲) EZW

الگوریتم EZW در سال ۱۹۹۳ توسط shapiro ابداع شد نام كامل این واژه [۱] به معنای كدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مكانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فركانسی و مكانی است كه به یك ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را كددهی می كند در صورتیكه دامنه یك ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار [۲] در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی[۳] می باشد یك درخت نیز در صورتی معنی دار است كه بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فركانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یك علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد كه تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شكسته می شود و پس از اینكه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد كدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است كه چگالی طیف توان در اكثر تصاویر طبیعی به سرعت كاهش می یابد بدین معنی كه اگر یك ضریب در زیر باند فركانسی پایین تر كوچك باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز كوچك هستند به بیان دیگر اگر یك ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان كدینگ EZW را به عنوان یك كدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یك زمان، یك رشته بیت كه از MSB شروع می شود كددهی می شود با كدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فركانسی كمتر به زیرباندهای فركانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به كدینگ جاسازی [۴] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه ۴ اصل استوار است [۳]

۱- جدا كردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

۱-۱-۲) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی كه در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یك سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است كه در آن فاصله زیرباندها در مبنای فركانس بصورت لگاریتمی است.

در شكل ۲-۲ یك مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یك تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بكارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی ۲×2 پیكسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH1 HL1 و HH1 بعنوان زیرباندهای فركانس بالایی در نظر گرفته می شوند كه به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر Wv Whبه ترتیب فركانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فركانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
۱-۲ آمده است[۴]

جدول ۲-۱ ) پهنای باند فركانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL1 پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول ۲-۲) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

۲-۱-۲) تبدیل ویولت بعنوان یك تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یك تبدیل خطی در نظر گرفت [۵]. P یك بردار ستونی كه درایه هایش نشان دهنده یك اسكن از پیكسلهای تصویر هستند. C یك بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بكارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند كه سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معكوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد [۵] باشد. است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلكه دو متعامدی [۶] می باشد.

۳-۱-۲) یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی

یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی در این بخش شرح داده شده است. تصویر اولیه ۱۶*۱۶ و مقادیر پیكسلهای مربوط به آن به ترتیب در شكل ۳-۲ و جدول ۳-۲ آمده است.

یك ویولت چهارلایه روی تصویر اولیه اعمال شده است. فیتلر مورد استفاده فیلتر دو متعامدی Daubechies 9/7 است [۶]. جدول ۴-۲ ضرایب تبدیل گرد شده به اعداد صحیح را نشان می دهد. قابل توجه است كه ضرایب با دامنه بیشتر در زیرباندهای با فركانس كمتر قرار گرفته اند و بسیاری از ضرایب دامنه های كوچكی دارند ویژگی فشرده سازی انرژی در تبدیل ویولت در این مثال به خوبی دیده می شود جدول ۵-۲ تصویر تبدیل یافته و كمی شده را نشان می دهد چنانكه كمی سازی تنها برای اولین سطح ویولت انجام گرفته است یك ضریب مقیاس ۲۵/۰ در هر ضریب فیلتر ویولت ضرب شده و سپس مجموعه فیلتر پاین گذر و بالاگذر روی تصویر اولیه بكار گرفته می شود اندازه گام كمی سازی مربوطه در این حالت ۱۶ است.

پس از كمی سازی بیشتر ضرایب در بالاترین زیر باند فركانسی صفر می شوند تصویربازسازی شده و تبدیل ویولت معكوس در شكل (b) 7-2 و جدول ۶-۲ آمده است. به علت كمی سازی بازسازی با اتلاف است.

۴-۱-۲) انتقال تدریجی تصویر [۱]

اگر یك تبدیل متعامد و سلسله مراتبی زیر باند، p یك ماتریس از اسكن پیكسلهای pi jكه (i j) مختصات پیسك است و c ماتریس مربوط به ضرایب تبدیل یافته باشد، آنگاه:

فرمول

c ماتریسی است كه باید كد شود.

در یك كدینگ كامل EZW ، ؟؟ ماتریس بازسازی C اولیه را برابر صفر قرار می دهد و با دریافت هر بیت آنرا تغییر می دهد.

فرمول

هدف اصلی در انتقال تدریجی این است كه ابتدا، اطلاعات مهمتر تصویر فرستاده شود. ارسال درست این اطلاعات خطا را تا میزان زیادی كاهش می دهد. بنابراین نكته مهم، انتخاب اطلاعات مهمتر در C است. معیار متوسط مربعات خطا بعنوان یك معیار سنجش خطا مورد استفاده قرار می گیرد.

فرمول

كه N تعداد پیكسلهای تصویر اولیه است. با توجه به اینكه Euclidean norm در تبدیل متعامد حفظ می شود میتوان گفت

فرمول

معادله نشان می دهد كه با دریافت ضریب انتقال Ci j در دیكدر ، DMSE به اندازه

فرمول

كاهش می یابد. واضح است با ارسال ضرایب بزرگتر در ابتدا، خطای تصویربازسازی شود. كاهش بیشتر خواهد داشت.

علاوه بر آن اگر Ci jبصورت باینری باشد اطلاعات را میتوان بصورت تدریجی ارسال نمود. به بیان دیگر MSB كه مهمترین بیت است در ابتدا و LSB كه كم اهمیت ترین بیت است در آخر فرستاده می شود.

۵-۱-۲) درخت جهت یابی مكانی

ایجاد و تقسیم بندی مجموعه ها با استفاده از ساختار ویژه ای به نام درخت جهت یابی مكانی انجام می شود این ساختار بگونه ای است كه از ارتباط مكانی میان ضرایب ویولت در سطوح مختلف هرم زیرباندها [۷] استفاده می كند.

درختهای جهت یابی مكانی در شكل ۵۹-۵ برای یك تصویر ۱۶*۱۶ نشان داده شده است. زیرباند LL2 مجدداً به چهار گروه كه هر یك شامل ۲×2 ضریب است تقسیم می شود در هر گروه هر یك از چهار ضریب (شكل دو سطح پایین گذر و بالاگذر دارد و هر سطح به چهار زیر باند تقسیم می شود).

به غیر از ضریبی كه در سمت چپ و بالا قرار گرفته و با رنگ خاكستری مشخص شده است ریشة یك درخت جهت یابی مكانی است پیكانها نشان می دهند كه چگونه سطوح مختلف این درختها به هم مربوطند به طور كلی یك ضریب در موقعیت (i j) در تصویر والد چهار ضریب در موقعیتهای (۲i 2y) ، (۲i+1 2y) ، (۲i 2y+1) و (۲i+1 2y+1) است ریشه های درختهای جهت یابی مكانی مربوط به این مثال در زیر باند LL2 قرار گرفته اند هر ضریب ویولت به غیر از آنهایی كه با رنگ خاكستری مشخص شده اند و برگها میتواند ریشه برخی زیر درختهای جهت یابی مكانی باشند.

در این مثال اندازه زیر باند LL2 برابر ۴×4 است و بنابراین به چهار گروه ۲×2 تقسیم شده است. تعداد درختها در این مثال ۱۲ تا است كه برابر ۴ /۳ اندازه بالاترین زیر باند LL است.

هر كدام از ۱۲ ریشه در زیر باند LL2 والد چهار فرزند استا كه در سطح مشابهی قرار گرفته اند. فرزندان این فرزندان در سطح یك قرار می گیرند. عموماً ریشه های درختها در بالاترین سطوح، فرزندان آنها در سطحی مشابه از آن پس فرزندان ضرایبی كه در سطح k قرار دارند در سطح k-1 قرار می گیرند.

بطور كلی میتوان گفت پس از تبدیل ویولت یك تصویر را میتوان با ساختار درختی آن نشان داد كه در آن یك ضریب در زیر باند پایین میتواند چهار فرزند در زیر باند بالاتر داشته باشد و هر یك از این چهار فرزند میتوانند چهار فرزند دیگر در زیرباندهای بالاتر داشته باشند. به ساختاری كه در این حالت پدید می آید.

درخت چهارتایی[۸] گفته می شود كه هر ریشه [۹] چهارگره[۱۰] دارد. نكته بسیار مهم نوع شماره گذاری موقعیت مكانی خانه ها (ضرایب) است. ضریبی كه در پایین ترین سطح و در گوشه بالا در سمت چپ قرار داد دارای موقعیت مكانی (۰ و ۰ ) خواهد بود و به همین ترتیب ضرایب بعدی اضافه می شوند. اگر این موقعیت گذاری رعایت نشود جواب درستی به دست نمی آید [۷].

۶-۱-۲) درخت صفر

همانگونه كه قبلاً‌اشاره شد میان زیرباندهای مجاوری كه در موقعیت مكانی مشابه قرار گرفته‌اند نوعی وابستگی داخلی وجود دارد این بدان معناست كه اگر ضریب مربوط به یك والد در تك آستانه مشخص بی معنی باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان نیز در مقایسه با استانه جاری بی معنی خواهد بود و این امر تأیید كننده نزولی بودن چگالی طیف توان در تصاویر طبیعی می باشد در الگوریتم EZW و الگوریتمهای مشابه این رابطه والد و فرزندی برای bitplane مربوط به باارزشترین بیت bit plante (MSB) مربوط به كم ارزشترین بیت (LSB) بكار برده می شود.

معنی دار بودن ضرایب با توجه به آستانه داده شده تعیین می گردد و آستانه در هر مرحله نصف می شود. ضرایب در هر مرحله با آستانه مقایسه می شود و با توجه به این مقایسه در bitplane مربوطه مقدار o یا ۱ به آنها اختصاص داده می شود.

یك درخت صفر درختی است متشكل از ضرایبی كه همگی در مقایسه با آستانه جاری بی معنی هستند در اكثر موارد درختهای صفر زیادی در یك bit plane وجود دارد. استفاده از نمایش درخت صفر برای یك ریشه به معنای بی معنی بودن تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه فعلی می باشد و این امر به فشرده سازی كمك شایانی می كند.

۷-۱-۲) كدگذاری در الگوریتم EZW

در این الگوریتم دو لیست با نامهای DL [11] و SL مورد استفاده قرار می گیرند. لیست DL شامل مختصات ضرایبی است كه معنی دار نیستند. لیست SL شامل بزرگی (نه مختصات) ضرایبی است كه معنی دار می باشند هر دوره انجام الگوریتم شامل یك گذار اصلی[۱۲] می باشد كه در ادامه آن یك گذار فرعی [۱۳] می آید. گامهای اصلی الگوریتم به ترتیب زیر است:

۱- مقداردهی اولیه

الف) مختصات تمامی ضرایب ویولت در لیست DL قرار می گیرد.

ب ) تنظیم آستانه اولیه :

فرمول

كه Ci y ضریب ویولت می باشند.

۲- گذار اصلی

تمامی ضرایب در یك مسیر از پیش تعیین شده اسكن می شوند این مسیر طبق چند الگو تعریف می شود. انتخاب مناسب هر یك از این الگوها می تواند نقش مهمی در افزایش كارایی الگوریتم داشته باشد. شكل با مقایسه هر یك از ضرایب لیست DL با آستانه جاری T یكی از چهار علامت زیر بعنوان علامت مشخصه ضریب در نظر گرفته می شود.

الف) در صورتیكه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار مثبت باشد علامت PS [14] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1 قرار می دهد.

ب) در صورتیكه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار و منفی باشد علامت NS [15] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1- قرار می دهد.

ج) در صورتیكه یك ضریب در مقایسه با آستانه جاری معنی دار نباشد ولی بعضی از فرزندان آن معنی دار باشند علامت IZ [16] (صفر منفرد) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود.

د) در صورتیكه یك ضریب و تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه جاری بی معنی باشند علامت ZTR [17] (درخت صفر) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. نكته مهم این است كه لازم نیست نسلهای این درخت صفر در تكرار جاری كدگذاری شوند. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار می گیرد، به ضریب و تمامی ضرایب مربوطه به نسلهای آن مقدار صرف نسبت می دهد. مقدار این ضرایب در تكرارهای متوالی اصلاح میشود.

ضرایبی كه با علامت PS و NS مشخص شده اند در لیست SL قرار گرفته و مقادیر آنها bitplane مربوطه صفر می شود فلوچارت مربوطه به دسته بندی

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی مولفه‌های اصلی Principle component

بررسی مولفه‌های اصلی Principle component

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۳۶ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

معرفی روش جدید

مولفه‌های اصلی Principle component

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم كه بدون اینكه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای كاهش دهیم در حقیقت با كنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یك زیر فضایی با بعد كمتر مورد مطالعه قرار دهیم.

بردار تصادفی X را با بردار میانگین و ماتریس كواریانس یك بردار p بعدی در نظر می گیریم. مولفه‌های اصلی x عبارتند از تركیبات خطی استاندارد شده مولفه های x كه بر حسب واریانس ها ویژگی‌های خاصی دارند.

وزن‌هایی كه در مولفه های اصلی به بردار تصادفی x مربوط می‌شوند و دقیقاً بردارهای ویژه استاندارد شده ماتریس كواریانس x هستند ریشه‌های ماتریس مشخصه كواریانس برابر مولفه‌های اصلی می‌باشند و بزرگترین ریشه برابر واریانس اولین مولفه اصلی است. برای X هیچ توزیعی فرض نمی‌كنیم تنها شرط لازم برای تحلیل مولفه‌های اصلی این است كه متغیرهای اصلی همبستگی معنی‌داری داشته باشند.

چنانچه مولفه‌های بردار X هم بعد یا هم واحد نباشند میتوان مقادیر ویژه متناظر با ماتریس همبستگی بردار را بدست آورد بكار بردن ماتریس همبستگی باعث استاندارد شدن متغیرها نسبت به واحد واریانس می‌گردد/.

بطور كلی اگر بردار X یك بردار تصادفی P متغیر باشد برای بدست آوردن مولفه‌های اصلی آن چنین عمل می‌كنیم.

ابتدا مقادیر ویژه مربوط به ماتریس كواریانس یا ماتریس همبستگی P را محاسبه می كنیم

I ماتریس P بعدی همانی و یك ماتریس قطری باشد آنگاه

اگر مولفه اصلی متناظر با متغیر باشد آنگاه

= درصد تغییرات iمین مولفه به كل تغییرات

پس از تعیین مقادیر ویژه بردارهای ویژه متناظر با هر یك از مقادیر محاسبه می‌گردد.

مقدار اهمیت k مین متغیر اولیه یعنی را در iمین مولفه‌ اصلی یعنی اندازه می‌گیرد.

ضریب همبستگی بین مولفه‌های و متغیر برابر است با

واریانس K مین متغیر x است.

مقادیر ویژه مربوط به ماتریس همبستگی نمونه را محاسبه كرده و داریم:

% واریانس تجمعی

% واریانس

مقادیر ویژه

مولفه

۶۱/۷۶۴

۶۱/۷۶۴

۴/۳۲۳

۱

۷۱/۷۴۳

۹/۹۸۰

۰/۶۹۹

۲

۷۹/۷۶۵

۸/۰۲۲

۰/۵۶۲

۳

۸۹/۴۶۶

۶/۷۰۱

۰/۴۶۹

۴

۹۲/۶۳۴

۶/۱۶۸

۰/۴۳۲

۵

۹۶/۴۶۹

۳/۸۳۵

۰/۲۶۸

۶

۱۰۰/۰۰

۳/۵۳۱

۰/۲۴۷

۷

= نسبت تغییرات مولفه اول به كل تغییرات

تحلیل عاملی Factor Analysis

تحلیل عاملی شامل هر دو روش تحلیل مولفه‌ها (Component) و تحلیل عامل‌های مشترك (Common Factors) می‌باشد.

كاربردهای اصلی تحلیل عاملی عبارتست از :

۱- كاهش تعداد متغیرها Data Reduction

۲- گروه بندی متغیرها Classing Variables

در تحلیل مولفه‌ اصلی همه پراكندگی مربوط به یك متغیر در تحلیل بكار برده می‌شود در صورتیكه در تحلیل فاكتورهای (عامل‌های) اصلی ما فقط آن قسمت از پراكندگی متغیر را كه با سایر متغیرها مشترك است، بررسی می كنیم.

تحلیل عاملی در حدود صد سال پیش توسط یك روانشناس بنام چارلز اسپیرمن ابداع شد. او توسط این روش به این نتیجه رسید كه در یك زیر جامعه‌ای از انسانها، توانایی ذهنی (mental ability) افراد كه بر اساس مهارتهای ریاضی، لغت شناسی مهارتهای شفاهی و كلامی. مهارتهای هنری و مهارتهای منطقی و استدلالی اندازه‌گیری میشود، میتواند دقیقاً توسط یك فاكتور اساسی مشترك كه هوش عمومی یا بعبارتی General intelligence نامیده میشود، اندازه‌گیری گردد. امروز كالج Board testing service توانایی ذهنی افراد را بر اساس سه عامل مهم (توانایی شفاهی، ریاضی و منطقی) اندازه‌گیری می‌كند.

بخشی از واریانس یك متغیر خاص كه در اشتراك با عامل‌های دیگر باشد، نامیده می‌شود: connunality = میزان اشتراك. بنابراین هدف با برآورد كردن همین میزان اشتراك است برای هر متغیر. یعنی بخشی از واریانس كه هر متغیر با سایر متغیرها در اشتراك دارد.

تحلیل عاملی روشی است كه با كشف ساختار یك مجموعه از متغیرها و كاهش این مجموعه به تعداد كمتری از متغیرهای بنیادی‌تر كه عامل نامیده می‌شود، سرو كار دارد.

این روش در كارهای اسپیرمن روانشناس انگلیسی ریشه دارد كه در سال ۱۹۰۴ اولین مقاله خود را درباره این موضوع در مجله روانشناسی آمریكا چاپ كرد. از آن زمان به بعد بسیاری از روانشناسان و دست‌اندركاران علوم تربیتی علاوه بر ریاضی دانها كه به همكاری با آنها پرداخته‌اند، در گسترش تحلیل عاملی سهم بسزایی داشته‌اند.

یكی از روش‌های مهم تحلیل عاملی بنام روش مولفه اصلی بوسیله ریاضیدان آماری هتلینگ گسترش یافت. علاقه او به این موضوع از همكاری وی با پژوهشگران در زمینه علوم تربیتی برانگیخته شد. مقاله اصلی هتلینگ كه در آن این روش شرح داده شده است در سال ۱۹۳۳ در مجله روان شناسی تربیتی منتشر شد.

هدف تحلیل عاملی توصیف و تفسیر همبستگی‌های درونی مجموعه‌ای واحد از متغیرهاست تحلیل عاملی از دو راه این هدف را برآورده می كند. ابتدا مجموعه متغیرهای اصلی را به تعداد كمتری از متغیرها كه عامل نامیده میشوند، كاهش میدهد، دوم باید معنای عامل به علت ویژگی های ساختاری كه ممكن است در این مجموعه روابط نهفته باشند، روشن شود. عاملها متغیرهای فرضی هستند كه از فرایند تحلیل مجموعه‌ای از متغیرها كه از طریق اندازه‌گیری مستقیم بدست می آیند، استنباط می‌شوند.

تحلیل عامل‌های مشترك در مقابل

تحلیل مولفه‌های اصلی

تحلیل عاملی یا تحلیل عامل‌های مشترك بعنوان یك روش كلی شامل تحلیل مولفه‌ اصلی می‌شود. اگر چه این دو روش هدف یكسانی (كاهش بعد فضای داده‌ها) را در نظر دارند اما بر حسب فرضیات زیر بنایی از هم كاملاً متفاوتند.

یك متغیر تنها در مجموعه داده‌ها دارای واریانسی است كه این واریانس تجزیه می‌شود به واریانس مشترك كه توسط سایر متغیرهای مدل شركت داده می‌شود و واریانس یگانه (unique) كه نسبت به یك متغیر خاص یكتاست. و شامل مولفه خطا می‌شود. تحلیل عاملی مشترك فقط واریانس مشترك متغیرهای مشاهده شده را تحلیل می كند و تحلیل مولفه‌های اصلی فقط واریانس كلی را در نظر می‌گیرد و تمایزی بین واریانس یگانه قائل نمیشود. انتخاب یكی از این دو روش بستگی به چندین معیار دارد اولی اینكه چه چیزی در تحلیل مورد توجه است؟

تحلیل عامل‌های مشترك و تحلیل مولفة اصلی هر دو مجموعه متغیرهای اصلی را به مجموعه‌ای با بعد كمتر از متغیرهای مركب كه عامل یا مولفه اصلی خوانده می‌شوند، كاهش میدهند.

این دو روش در تفسیر متغیرهای مركب بدست آمده از هم متفاوت عمل می‌كنند.

در تحلیل عاملی مشترك یك تعداد كمی از فاكتورها استخراج می‌شوند تا همبستگی بین متغیرهای مشاهده‌ای را تبیین كنند و اینكه تشخیص دهند ابعاد پنهانی را كه باعث این همبستگی شده است.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۱۵۷ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۸۳
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فصل اول

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است كه سیستم پیوسته واقعی را كه از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یك سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی كه با سازه‌های مهندسی كار می‌كنیم غیر معمول نمی‌باشد كه تعداد درجات آزادی كه در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأكید بسیاری در دینامیك سازه برای توسعة روشهای كارآمدی صورت می‌گیرد كه بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمولی جبر ماتریس تحت تأثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، شامل محاسباتی و قیمت به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است كه قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات كامپیوتری برای یك تحلیل امكان اتخاذ یك سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

استفاده از بردارهای ویژه، برای كاهش اندازة سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد كمی از مختصاتهای عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یك روش جدید از تحلیل دینامیكی كه نیاز به برآورد دقیق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدی ندارد اخیراً توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش كاهش، بردارهای رتیز وابسته به بار Wyo Rity racter) كه O Y W (حروف اختصاری نویسندگان) بر مبنای برهم نهی مستقیم بردارهای رتیز حاصل از توزیع مكانی و … بارهای تشخیص دینامیكی می‌باشد. این بردارها در كسری از زمان لازم برای محاسبة اشكال دقیق مدی، توسط یك الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و كاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسطعه برای تحلیل دینامیكی زیر سازه‌های چند طبقه و سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهای چند منظورة Fortran برای ایجاد بردارهای رتیز تهیه شده است و برای بررسی صحت به چند سازة واقعی اعمال شده اند.

فصل اول الگوریتمهای پایه را بر اساس كارهای ویلسون و همكاران و نیز مقداری از اصول اساسی كاربرد بردارهای رتیز در دینامیك سازه‌ها را توصیف می كند. همچنین تأثیر مدلسازی ریاضی اجزای محدود كه به وسیلة مشخصات معین جرم، سختی و بارگذاری تعریف می‌شود. بر روی ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، ارائه می شود.

فصل دوم رابطه ای بین روش Lanczol و بردارهای رتیز وابسته به بار ایجاد می كند. نشان داده می شود كه الگوریتم ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار مشابه الگوریتم ایجاد بردارهای Lanczo می باشد. هر چند هدف از بكارگیری بردارهای رتیز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ویژة صحیح نیست بلكه به كارگیری اصول برداری به منظور كاهش اندازه و عرض باند سیستمهای سازه‌ای برای حل معادلات می باشد. روش بردارهای رتیز وابسته بار گسسته سازی كامل معادلات تعادل را انجام نمی دهد اما ثابت شده كه بسیار كارآمدتر از روش سنتی حل مقدار ویژه است و این در حالتیكه در چه صحت بسیار مناسبی هم دارد.

فصل سوم توسعه ای برای تخمین خطا به منظور به كارگیری مقدار مناسب بردارهای رتیز برای همگرایی رضایت بخش پاسخ دینامیكی و نیز ایجاد رابطه بین بردارهای رتیز وابسته به بار سیستمهای كاهش یافته و حل مقدار ویژة سیستمهای اصلی، ارائه می نماید. تأثیر روندهای مختلف جمع برداری مانند شتابهای مودی و تصحیح استاتیكی نیز با رفتار بردارهای رتیز وابسته به بار مقایسه می شوند.

فصل ۴ توسعة الگوریتمی جدید – الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار LWYO برای ایجاد بردارهای وابسته به بار را ارائه می نماید كه نشان داده می شود كار الگوریتم بردارهای رتیز LWYO نتایج پایدارتری نسبت به بردارهای رتیز WYD ارائه می نماید. كاربرد بردارهای رتیز LWYO همچنین اجازة كنترل بهتری بر تأثیر صحیح استاتیكی نسبت به بردارهای رتیز WYD فراهم می كند.

فصل پنجم كاربرد عملی بردارهای رتیز در مهندسی زلزله را بررسی می كند. روش تحلیل طیف پاسخ برای دو مدل سازه ای با تقریبا ۱۵۰ درجه آزادی دینامیكی به كار گرفته شده است. كارایی محاسباتی بردارهای رتیز و حل مقدار ویژه مقایسه شده اند.

فصل ششم روش فرمول بندی برای توسعة روش كاهش رتیز به ازای انواع الگوهای بارگذاری عمومی كه بار تابعی از زمان و مكان است را ارائه می نماید.

فصل ۷ به كاربرد بردارهای رتیز وابسته به بار در زیر سازه‌های چند طبقه می پردازد كه دو رهیافت بررسی می شوند.

فصل ۸ بر روی استفاده از بردارهای رتیز برای سیستمهای غیر خطی دینامیكی تمركز می كند كه چندین استراتژی حل هنگام استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار مانند روش كاهش مختصات ارائه می شود. سپس بر روی سازه‌هایی كه دچار غیر خطی شدن محلی می گردند تمركز می شود.

۱-۱- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه‌ها

گام اول در تحلیل سازه‌ها با استفاده از اجزای محدود جداسازی سازه به منظور بدست آوردن مشخصات سختی، جرم میرایی سازه برای استفاده در معادلات تعادل دینامیكی (حركت) می باشد. سپس جداسازی جدیدی با استفاده از تركیب توابع شكل مستقل عمومی و خطی، كه از مدلسازی قبلی بدست آمده اند، برای مشخص كردن پاسخ سازه، قابل انجام می باشد.

روش كاهش دوم برای تحلیل استاتیكی خطی جالب توجه نمی باشد زیرا برای این تحلیل تنها یك گام لازم می باشد. هر چند این كاهش دوم برای تحلیل غیر خطی استاتیكی و نیز خطی و غیر خطی دینامیكی كه چندین گام باید انجام شود و در هر گام سیستمی از معادلات خطی و غیر خطی حل شود، مناسب می باشد.

۱-۱-۱- جدسازی مسائل خطی دینامیكی به وسیلة برهم زدن مستقیم برداری

مطالعة مشخصات تغییر شكل بر اثر بارهای استاتیكی و تاریخچة زمانی پاسخ تعدادی سازة پیچیده تعداد زیادی از درجات آزادی باقی مانده در تحلیل غالباً توسط توپولوژی ساختمان دیكته می شود تا توسط پیچیدگی رفتار مورد انتظار. معمولاً هندسة سازه اجازة جداسازی به تعداد كمی المان نمی دهد اما می توان رفتار را به وسیلة تعداد كمی درجات آزادی مشخص نمود.

این مطلب به طور كلی در مورد مسائل دینامیك سازه مانند تحلیل زلزله – كه مطالعات آنالیز مودال بر روی محتوای فركانس توزیع مكانی تحریك نشان داده اند، پاسخ، با تعداد نسبتا كمی از مودهای فركانس پایین كنترل می شود درست می باشد. در مورد تحلیل تحریكات ارتعاشی، فقط تعداد كمی از فركانسهای متوسط ممكن است تحریك شوند. هر چند در مورد سیستمهای تحریك شدة چند گانه (multi shock excited systems) اندر كنش مودهای مربوط به فركانس‌های متوسط و بالا ممكن در طی بازدة زمانی مورد بررسی اهمیت خود را حفظ نمایند. تغیر مبدأ از سیستم مختصات اصلی به سیستمهای مختصات مووال عمومی. كه در فرمول بندی سنتی حل مسائل بزرگ مقدار ویژه مورد نیاز است، هنگامی جالب توجه است كه تعداد مودهای دارای اندركنش نسبت به درجات آزادی اصلی كم باشند.

در حالت كلی روش تحلیل اجزای محدود، كمترین فركانسهای دقیق را بسیار خوب تخمین می زند در حالیكه وقت كم یا عدم دقت و صحت برای تقریب شكل مودهای بالاتر و فركانس‌های بالاتر مورد انتظار می باشد. این به علت این حقیقت می باشد كه مودهای بالاتر طبیعت بسیار مغتششی دارند كه ارائه آنها توسط اندازة مش بندی عملی انجام شده برای محاسبات مهندسی مشكل می باشد. بنابراین توجیه كمی برای بكارگیری پاسخ دینامیكی اشكال مودهای با فركانس بالا، در تحلیل وجود دارد. به طور ایده‌آل مش‌های اجزای محدود باید به گونه‌ای انتخاب شود كه اشكال مودی مربوط به فركانسهای مهم ارتعاش به بهترین صورت تخمین زده شوند و سپس راه حل را می توان با در نظر گرفتن پاسخ این مودها بدست آورد. این مطلب با تحلیل برهم نهی برداری، با توجه به مودهای مهم اجزای محدود، قابل انجام می‌باشد.

برآورد فركانسهای طبیعی اشكال مودی برای سیستم‌های سازه ای بزرگ احتیاج به مقدار قابل توجهی عملیات عددی دارد. هر چند همانطور كه توسط ویلسون و همكاران (۱-۱۷) اشاره شده است، ممكن است اهمیت مستقیم این اطلاعات در مهندسی ارزش محدودی داشته باشد. مقادیر فركانسی بیانگر وضعیتهای محتمل تشدید و اشكال مدی وابسته به فركانسهای كم نشانگر این مطلب می باشند كه كدام قسمتهای سازه انعطاف پذیرترین قسمتها می باشند. در اكثر موارد مقادیر تقریبی هم می توانند این اطلاعات را فراهم كند. در انجام اغلب تحلیلها، تنها دلیل برآورد بردارهای ویژة كامل و دقیق به علت استفادة جایگزین آنها برای كاهش اندازة سیستم در یك تحلیل بر هم نهی می باشد.

۲-۱- استفاده از بردارهای رتیز در دینامیك سازه‌ها

۱-۲-۱- روش ریلی برای سیستمهای تك درجة‌ آزادی

ایدة اساسی در روش ریلی كه برای تقریب فركانس ارتعاش یك سیستم تك درجه آزادی استفاده می شود اصل ثبات انرژی (نگهداری) می باشد. انرژی در یك سیستم با ارتعاش آزاد اگر نیروی میرایی برای جذب آن وجود نداشته باشد باید ثابت بماند. بنابراین ماكزیمم انرژی كرنشی در سازة الاستیك باید برابر ماكزیمم انرژی جنبشی جرم باشد. این روش قابل اعمال به هر سیستم چند درجه آزادی كه قابل بیان به صورت سیستم تك درجه آزادی توسط استفاده از اشكال تغییر مكانی فرضی رتیز {x} باشد، می باشد.

(۱٫۱)

كه در اینجا

K*= سختی كلی (عمومی):

M* = جرم كلی (عمومی):

= فركانس تقریبی ارتعاش

می باشند.

۲-۲-۱- تحلیل ریلی – رتیز برای سیستمهای چند درجة‌ آزادی

بسط رتیز از روش ریلی كه به عنوان تحلیل ریلی – رتیز شناخته می شود به طور گسترده ای برای پیدا كردن تقریبی از كوچكترین مقادیر ویژه و بردارهای ویژة متناظر یك مسأله ارتعاش آزاد استفاده شده است.

(۱٫۲)

كه در این رابطه [M] [K] ماتریس‌های سختی و جرم وبردارهای ویژه و مقادیر ویژه یا مجذور فركانسهای سیستم می باشند.

بردارهای ویژه را می توان توسط تعدادی تابعهای سعی مجزای{Xi} تقریب زد بگونه ای كه

[۱٫۳]

كه {xi}‌ها توابع شكلی عمومی از قبل تعریف شده سیستم مختصات اصلی می باشند كه بردارهای رتیز نامیده می شوند و Yi‌ها دسته ای از پارمترها می باشند. مختصاتهای رتیز كه مشخص كنندة سهم مشاركت هر بردار رتیز در حل می باشند.

بردارهای رتیز در (كسترمم) فرم اساس خارج قسمت رایلی جایگزین می شوند و دسته از Yiها، كه مقادیر ثابتی بدست می دهد، جستجو می گردند. (روند این كار را می توان در منابع ۱٫۲ و ۱٫۷ یافت) باقی مانده رایلی را می توان به صورت زیر نوشت.

[۱٫۴]

[K]* = [X]T[K][X]

[M]* = [X]T[M][X]

وضعیت پایدار منجر به حل مسأله مقدار ویژه زیر می گردد.

[۱٫۵]

بنابراین تقریب بردارهای ویژه به صورت می گردد.

مسأله مقدار ویژة كاهش یافته ]معادلة [(۱٫۵) باعث رسیدن به r فركانس تقریبی،، و اشكال مدی متناظر آنها می گردد، می توان نشان داد. r مقدار ویژة حاصل از تقریب ریلی رتیز حد بالای مقادیر ویژة ناشی از حل دقیق می باشند.

روند تراكم استاتیكی، تركیب مؤلفه ای مد، تكرار زیر فضا، و سایر روشهای گوناگون می توانند به عنوان تحلیل رتیز درك شوند. تكنیكها تنها در انتخاب بردارهای اساسی رتیز كه در تحلیل فرض می شود تفاوت می كنند.

روند رتیز می تواند در فرمول بندی اجزای محدود برای كاهش تعادل دینامیكی استفاده شود. معادلات تعادل دینامیكی برای مدل اجزای محدود و با در نظرگیری {u} كه بردار تغییر مكان گروهی است به صورت زیر نوشته می شود.

[۱٫۶]

كه در اینجا [M] و [C] و [K] ماتریسهای مربعی nxn برای جرم، میرایی و سختی هستند و {f(s t)} بردار بارگذاری دینامیكی تحلیل شده بر سازه می باشد كه تابعی از فضا و زمان می باشد. علامت نقطه بیانگر مشتق نسبت به زمان می باشد.

بردار تغییر مكان گرهی را می توان توسط تركیبی خطی از r بردار مستقل خطی رتیز، كه r بسیار كوچكتر از n است، به صورت زیر تقریب زد.

[۱٫۷]

كه {Xi} بردارهای مستقل پایه و Yi(t) پارامترهای ناشناخته ای هستند كه از حل یك سیستم كاهش یافته به صورت زیر بدست می آیند.

[۱٫۸]

هدف از این انتقال بدست آوردن ماتریس جدید سختی، جرم و میرایی یعنی [K]* و [M]* و[C]* است كه در اندازه آنها كاهش داده شده(rxr) و پنهای باند كوچكتری نسبت به ماتریسهای اصلی سیستم با حفظ صحت مورد نظر می باشد. بنابراین این ماتریس انتقال باید با توجه به این مطلب انتخاب گردد. موفقیت روش به مقدار بسیار زیادی وابستگی به انتخاب صحیح بردارهای پایه دارد. انواع گوناگونی از این انتخابها در مقالات پیشنهاد شده اند ) ۱٫۱، ۱٫۵، ۱٫۲، ۱٫۱۳، ۱٫۱۴). همانگونه كه توسط نور (Noor) در (۱٫۱۲) اشاره شده است دستگاه ایده آل بردارهای پایه دستگاهی است كه كیفیت نتایج را حداكثر كند و تلاش كلی به دست آوردن آنها را حداقل نماید.

همانگونه كه قبلا بیان شد، یكی از بهترین روشهای كاهش شناخته شده برای مسائل دینامیكی خطی «تكنیك برهم نهی مدی» می باشد كه آن شامل انتخاب r مود ارتعاش آزاد بون میرایی كه حاصل از حل مسأله مقدار ویژهبه عنوان بردارهای پایه می باشد. با این انتخاب ویژه به سادگی می توان نشان دادكه ماتریسهای كاهش یافته[C]* و[M]* و[K]* با فرض میرایی به صورت كسری از میرایی بحرانی، به صورت نظری در می آیند.

(۱٫۹)

سیستم كاهش یافته به صورت r معادلة مستقل بدست می آید كه هر كدام به تنهایی قابل انتگرال گیری می باشند. هر چند این كه شرایط لازم برای غیر توأمان شدن معادلات دیفرانسیل نهایی در یك روش كاهش نمی باشد.

فقدان عمومیت در كدهای بر مبنای روش ریلی – رتیز به علت سختی موجود در انتخاب توابع كلی می باشد كه باعث رسیدن به جوابهایی با درجه ای از صحت مورد انتظار در یك تحلیل كامپیوتری می شوند. این وضعیت به طور چشمگیری محبوبیت استفاده از بردارهای ویژة دقیق را برای برهم نهی مدی افزوده است. هر چند، اخیراً ویلسون و همكاران ) ۱٫۴، ۱٫۱۷ و ۱٫۱۸ ( الگوریتم عددی ساده ای را برای ایجاد كلاس خاصی بر بردارهای رتیز كه در اینجا به عنوان (WYD Ritz rectors) یا بردارهای رتیز وابسته به بار نامیده می شوند را توسعه داده اند كه پاسخهای با صحت بیشتر و زمان كامپیوتری صرف شدة كمتری نسبت به رهیافت سنتی بردار ویژه ای برای طیف وسیعی از مسائل مطالعه شده ارائه می نماید.

۱٫۳ تولید خودكار WYD Ritz recorts برای تحلیل دینامیكی

ترتیب بردارهای وابسته به بار، كه برای كاهش اندازة سیستم به كار می روند، با در نظرگیری توزیع مكانی بارگذاری دینامیكی كه در استفاده مستقیم از اشكال مدی در نظر گرفته نمی شوند، محاسبه می شود.

الگوریتم در فرم حقیقی خود در شكل ۱٫۱ نشان داده شده است. باید به این نكته توجه نمود كه بارگذاری دینامیكی {f(s t)} در معادلة [۱٫۶] كه برای مقداردهی اولیه الگوریتم بازگشتی استفاده شده است،‌ به صورت ضرب بردار مكانی و یك تابع زمان نوشته می‌شود.

{F(s t)}={f(s)}g(t)

اولین مقدار بردارهای رتیز وابسته به بلر بردار تغییر مكانی است كه از تحلیل استاتیكی با استفاده از توزیع مانی بردار بار دینامیكی، {f(s)} به عنوان ورودی، به دست آمده است. سایر بردارها از ارتباط بازگشتی كه در آن ماتریس جرم در آخرین بردار رتیز وابسته به بار ضرب می شد به دست می آیند. سپس بردار حاصله به عنوان بار برای تحلیل استاتیكی استفاده می شود. بنابراین پس از آنكه بردار سختی به صورت مثلثی تجزیه شد، فقط لازم است برای هر بردار رتیز مورد نیاز یك بردار بار به صورت استاتیكی تحلیل شود. استقلال خطی بردارهای رتیز وابسته به بار به وسیلة روند تعامد گرام – اشمیت حاصل می شود.

شكل ۱٫۱ الگوریتم برای تولید خودكار بردارهای رتیز وابسته به بار

(فرمول‌بندی اولیه و اصلی كه توسط ویلسون، یوان و دیكنز (۱٫۱۷) پیشنهاد شده است.

۱) ماتریسهای [M] و [K] و بردار نیرو {f} موجودند.

سایز سیستم n×n [M]

n×n [K]

۱×n [f]

۲) تبدیل ماتریس سختی بفرم مثلثی

سیستم n×n [K]=[L]T[D][L]

۳) حمل برای اولین بردار

حل برای

نرمال سازی M

۴) حل برای بردارهای اضافی

حل برای

محاسبه برای

متعامد سازی

نرمال سازی

۵) متعامد سازی برای رتیز وابسته به بار با توجه به ماتریس سختی (دلخواه):

حل برای مسأله مقدار ویژة كه داریم

تقریبی

محاسبة بردارهای رتیز وابسته به بار متعامد

تكنیك استفاده شده برای ساختن بردارهای رتیز وابسته به بار باعث ارتونورمال شدن جرم در میان بردارها می گردد به صورتی كه[M]* در سیستم كاهش یافته (معادلة [۱٫۸]) قطری بوده و متناظر با ماتریس همانی می شود هر چند كه ماتریسهای[K]* و[C]* در حالت كلی پر می باشند.

[۱٫۱۱]

بنابراین معادلة (۱٫۱۱) با استفاده از روش گام به گام انتگرال گیری مستقیم و یا با معرفی انتقال اضافی برای كاهش سیستم به یك فرم نظری قابل حل می باشد.

در حالت وجود نسبت میرایی حل مسأله مقدار ویژه

[۱٫۱۲]

گروهی از مختصاتهای مودی [z] ایجاد می نماید كه برای قطری كردن سیستم قابل استفاده می باشند. مقدار مقادیر ویژة دقیق برای سیستم كاهش یافته و مقادیر مجذور فركانس‌های تقریبی برای سیستم كامل می باشند.

بردارهای ویژه [z] را می توان برای ایجاد دستة نهایی بردارهای رتیز وابسته به بار و متعامد استفاده كرد.

[۱٫۱۳] [X]=[X][Z]

دسته بردارهای ، نسبت به هر دو ماتریس سختی و جرم در سیستم كامل متعامد می باشند. بعضی از این بردارها می توانند تقریب خوبی از شكلهای مودی دقیق سازه باشند.

در حالت میرایی دلخواه، یك حل از مسأله پیچیدة مقدار ویژه در صورتی كه نوار باشد مختصات مودی غیر توأمان شوند لازم است. باید توجه كرد كه تلاش عددی لازم برای حل سیستم كاهش یافته از درجة r (معادلة [۱٫۱۱]) به طول معمول در مقایسه با سیستم اصلی كامل از درجة n (معادلة (۱٫۶)) بسیار ناچیز می باشد.

از آنجایی كه بردارهای رتیز وابسته به بار صورت خودكار در كسری از تلاش عددی لازم برای محاسبة بردارهای ویژة سیستم اصلی تولید می شوند، راهكار مؤثری برای كاهش سیستمهای سازه ای سه بعدی مانند، خاك/سازه، سد/مخزن و سكوهای دریایی كه تلاش عددی زیادی و گرانبهایی برای حل به طریق مسأله تعداد ویژة كلاسیك لازم دارند می باشد. مزیت مهم دیگر این بردارها قابلیت انجام تحلیل سازه‌ها در كامپیوترهای كوچكتر می باشد.

(۱٫۴) تأثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار

سه المان بنیادی در ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، همانگونه كه در شكل ۱٫۱ نشان داده شده است، ماتریس‌های جرم، سختی و توزیع بار می باشد. ماتریسهای جرم سختی در حالت عادی متقارن و مثبت معین می باشد هر چند ممكن است دو استثنای زیر به وجود آید:

– اگر سازه بتواند آزادنه به صورت یك جسم صلب حركت كند (مانند هواپما و یا كشتی) در این حالت ماتریس سختی مثبت و نیمه معین و از رتبة n-b می باشد كه b تعداد حركات جسم صلب مستقل می باشد.

– اگر هیچ جرمی به معنی جابجایی‌های گرهی اختصاص داده نشده باشد ردیفها و ستونهای كاملا صفر در ماتریس جرم ایجاد می شود و ماتریس جرم منفرد خواهد بود.

– برای برخورد با مسأله ماتریس سختی با رتبة معیوب (n-b)، ماتریس مثبت معین جابجا شده ای به صورت زیر

(۱٫۱۴)

را می توان به جای ماتریس [K] اصلی به كار برد. شیوة بردارهای رتیز وابسته به بار از نظر تئوری همان بردارها را، هر چند با ترتیبی متفاوت، برای هر ماتریس جابجا شده دلخواه به فرم معادلة [۱٫۱۴] ایجاد خواهد كرد. بردارهای رتیز وابسته به بار به گونه ای خواهند بود مقادیر ویژه ماتریسهای سیستم كاهش یافته و بردارهای ویژه متناظر آنها ریشه‌های مدل فیزیكی را نزدیكتر به نقطة مشخص شده مورد علاقه از طیف ویژة تخمین می زنند.

تعداد كل بردارهای وابسته به بار مستقل كه می توانند ایجاد شوند، شامل هرونه مود جسم صلب موجود، برابر رتبة، S ماتریس جرم می باشد. بنابراین، اندازة‌ مسأله كاهش یافته، r، نمی تواند از S بزرگتر باشد.

در پایان باید به این نكته توجه شود كه برای سیستم‌های بزرگ و یا كلاس ویژه ای از مسائل، روشهای كاهش مختصات مانند تراكم استاتیكی و تكنیكهای زیر سازه‌سازی می توانند مقدم بر اعمال الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار، برای دستیابی به ماتریسهای سیستمی([M] [K] {f}) كوچكتر مورد استفاده در روند محاسبات بردارها، استفاده شوند. مزایای این چنین روندهای حل باید با دقت كامل ارزیابی شوند تا تعداد عملیات لازم برای حل را افزایش ندهند. این موضوع و پی‌آمدهای سرو كار داشتن با ماتریس جرم منفرد در فصل ۷ بررسی می شوند.

۱٫۴٫۱ ماتریس جرم

دو روش برای ارائه ماتریس جرم در روش اجزای محدود وجود دارد. اول، یك ماتریس (ثابت) پایدار جرم، بر اساس همان توابع شكلی كه برای فرمول بندی ماتریس سختی استفاده شده اند، می تواند مورد استفاده قرار گیرد. با بیان در قالب انرژی، این بدان معناست كه ارائه انرژی جنبشی هماهنگ با انرژی پتانسیل می باشد. فركانسهای ویژه ای كه با استفاده از ماتریس جرم ثابت و تحلیل ارتعاش آزاد بدست می آیند همگی فراتر از مقادیر دقیق متناظر بر مبنای تحلیل تئوری حقیقی ریلی – رتیز می باشند.

از آنجایی كه رفتار دینامیكی سازه حساسیت كمتری نسبت به توزیع جرم در مقایسه با حساسیت نسبت به توزیع سختی دارد، این امكان نیز وجود دارد كه جرم گسترده سازه و مصالح غیر سازه ای را با گروهی از جرمهای نطقه ای كه در گره‌ها واقع هستند جایگزین كنیم. اگر این گونه ارائه جرم متمركز شده انتخاب شود، همانگونه كه این حالت عمومی در سازه‌های مهندسی عمران می باشد، مرزی برای فركانسهای ویژه قابل بیان نمی باشد. صحت نتایج هم ممكن است بهمان خوبی باشد زیرا استفاده از ماتریس متمركز شده تمایل به افزایش مقسوم علیه در خارج قسمت رایلی، در مقایسه با روش پایدار، دارد و باعث جابجایی پاسخ به سمت نقطه شروع طیف می گردد.

مزایای محاسباتی در استفاده از جرمهای متمركز شده آشكار هستند. مقدار حافظه مورد احتیاج كمتر و تعداد عملیات كمتر برای تولید بردارهای رتیز وابسته به بار. به علاوه، این مطلب بدین‌گونه قابل بیان شدن است كه (۱٫۱۱) استفاده از فرمول بندی ثابت جرم فقط هنگامی ارزش دارد كه وجود ضرایب همزمان سازی جرم مقدار عملیات محاسباتی لازم را به طور قابل ملاحظه ای افزایش ندهد، در غیر این صورت همان مقدار عملیاتی كه به حل مسأله اختصاص داده شده، تعداد بیشتری از متغیرهای پایه ممكن است سودمند باشد. چندین امكان در صورت استفاده از جرمهای متمركز شده در تركیب بردارهای رتیز وابسته به بار برای انتخاب بردارهای پایه وجود دارد. برای مثال با افزایش تعداد جرم‌های متمركز شده، در حالیكه تعداد بردارهای رتیز وابسته به بار را ثابت نگه داریم، باید حل دقیق تر و صحیح تری بدون افزایش قابل توجه تلاش عددی ارائه كند.

۱٫۴٫۲ بردار بارگذاری

صحت مبنای (پایة) بردارهای رتیز وابسته به باركه قرار است در كاهش مختصات یا بر هم نهی مستقیم برداری استفاده شوند به طبیعت بارگذاری سیستم مرتعش بستگی دارد. در حالت كلی، مقدار هر مؤلفه بردار، همانگونه كه توسط مختصات‌های متناظر رتیز وابسته به بار بیان می شود، به ارائه هر دو عامل توزیع مكانی بار كه به وسیله بردارهای بنای كوتاه شده و محتوای فركانس بار اعمالی در مقایسه با فركانسهای باقی ماندة سازه، بستگی دارد.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی سریهای توانی

بررسی سریهای توانی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۸۰۳ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۳۱
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

سریهای توانی [۱]

یك سری به شكل *كه در آن و…. اعدادی ثابت هستند، یك سری توانی از x می نامند . معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت كلی تر سری توانی به صورت است .

اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی به یك سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود .

نكته : هرگاه سری توانی به ازاء x=r كه همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x كه به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x كه نیز واگرا است .

تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی كه به از‌ ‌آنها سری همگرا باشد ، همواره یك بازه است كه به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند.

نكته: سری توانی یكی از سه رفتار زیر را دارد :

الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازة [۰ ۰] است

ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت است

ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست

در این صورت،I یك بازه متناهی به شكل (-R R] [-R R) [-R R] (-R R)كه R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R x=R است كه باید جداگانه بررسی شود . بازه همگرایی I ممكن است شامل یك یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممكن است به ازاءx=R یاx=-R همگرا باشد یا نباشد .

شعاع همگرایی :عدد R در نكته فوق شعاع همگرایی سری توانی نام دارد .

مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید .

(‌الف

حل : از آزمون نسبت [۲] نتیجه می شود كه سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا :

مگر آنكه x=0 لذا R=0 I=[0 0]

حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود كه سری به ازاء هر x همگرا است زیرا :

حل : معلوم می شود كه

*

لذا سری به ازاء به طور مطلق همگرا به ازاء واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی ۱ می باشد بازة‌ همگرایی [-۱ ۱) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای تبدیل می شود . ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای بدل خواهد شد

حل : یك سری توانی است كه فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلاو واگر است اگر یادر نتیجه شعاع همگرایی۱می باشد. بازه همگرایی بازه بسته
می باشد. در واقع با گذاردن x=-1 x=1 در سری فوق یكسری بطور مشروط همگرا است .

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر و واگراست اگر در نتیجه شعاع همگرایی سری ۵ می باشد . بازه همگرایی بازه بسته [-۵ ۵] می باشد

(هـ

حل : با استفاده از آزمون ریشه [۳] داریم :

لذا سری برای هر x همگراست یعنی

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

و لذا اگر یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورتدر می آید كه واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و

مشتق گیری ازسری توانی

مثال : سری هندسیرا در نظر بگیرید این سری به مجموع می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین سری توانی تابع f با ضابطه را تعریف می كند لذا :

*

مثال : اگر در * به جای x ، –x قرار دهیم ، داریم :

در * قرار میدهیم x=x2 و بدست می آوریم .

چنانچه در * به جای x ، -x2 گذاشته شود بدست می آید :

قضیه : اگر یك سری توانی با شعاع همگرایی R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز R است . این قضیه حاكی است كه شعاع همگرایی سری حاصل از مشتق گیری جمله به جمله از یك سری توانی مفروض ،‌ همان شعاع همگرایی سری مفروض است .

مثال : درستی قضیه فوق را در مورد سری توانی زیر تحقیق می كنیم:

شعاع همگرایی با استفاده از آزمون نسبت بدست می آید :

پس سری توانی به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ، R برابر۱ است با مشتق گیری جمله به جمله از سری مفروض ، سری توانی زیر حاصل می شود :

آزمون نسبت را در مورد این سری توانی به كار می بریم وبدست می اوریم :

این سری توانی هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ،R` ، برابر است چون درستی قضیه فوق تأیید می شود .

قضیه :

اگر شعاع همگرایی سری توانی برابر R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز برابر R است .

قضیه :گیریم یك سری توانی باشد كه شعاع همگرایی ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعی با ضابطه باشد ، به ازاء هر x دربارة باز وجود دارد و به صورت زیر معین می شود :

مثال : سری توانی بدست آورید كه را نمایش دهد

حل :‌ می دانیم كه

با توجه به قضیه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق می گیریم داریم :

مثال : نشان دهید كه به ازاء هر مقدار حقیقی x داریم :

حل: سری توانی به ازاء همة‌مقادیرحقیقی x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراین اگر f تابعی باشد كه توسط رابطه زیر تعریف می شود :

*

آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقیقی است یعنی بازة‌همگرایی () است لذا به ازاء هر عدد حقیقی

لذا به ازاء‌تمام اعداد حقیقی لذا تابع f در معادله دیفرانسیل صدق كند كه جواب عمومی آن است لذا به ازاء تابع ثابتی مانند C،و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=ex

مثال : سری توانی بیابید كه e-x را نمایش دهد

حل :

مثال : نشان دهید

انتگرال گیری از سری توانی

قضیه: فرض كنید یك سری توانی باشد كه شعاع همگرایی اشR>0 است در این صورت اگر f تابعی با ضابطه باشد این تابع بر هرزیربازه بسته از (-R R) انتگرال پذیر است .وانتگرال f با انتگرال گیری جمله به جمله از سری توانی مفروض بدست می آید:یعنی اگر x در (-R R) باشد آنگاه :

علاوه بر این شعاع همگرایی سری حاصل R است

مثال: سری توانی بدست آورید كه را نمایش دهد

حل:

اگر به جای t2 x قرار دهیم داریم :

به ازاء هر مقدارt

لذا با انتگرال گیری جمله به جمله ازسری داریم:

این سری توانی،انتگرال را به ازاء تمام مقادیرx نمایش می‌دهد .

مثال : درسری توانی قبل ،مقداررا با دقت سه رقم اعشار محاسبه كنید

حل :

این سری متناوب همگراست كه در آن پس اگر برای تقریب كردن مجموع از سه جمله اول استفاده كنیم خطا از قدر مطلق جمله چهارم كوچكتر خواهد بود از سه جمله اول داریم :

مثال : سری توانی بدست آورید كه را نمایش دهد .

حل : تابع f را كه به صورت در نظر می گیریم داریم :

لذا با جمله به جمله انتگرال گرفتن از سری توانی فوق داریم:

یا معادلش

تمرین : نشان دهید كه

مثال : یك سری توانی بیابید كه را نمایش دهد .

حل :‌می دانیم كه

با انتگرال گیری جمله به جمله بدست می آوریم :

*

مثال : در * قرار دهید x=1 داریم:

سری دو جمله ای

بنا بر قضیه دو جمله ای هرگاه r عددصحیح نامنفی باشد آنگاه:

*

سری توانی**كه در آن rعدد حقیقی دلخواهی‌است سری درجمله ای نام دارد .اگر r عددصحیح نامنفی باشد ،سری دوجمله ای مختوم بوده و به چند جمله ای* از درجه r تحویل می شود واین سری دارای شعاع همگرایی ۱ میباشد (چرا؟) لذا تابع f(x) بر بازه (۱،۱-) تعریف شده است ، با مشتق گیری جمله به جمله از ** داریم :

كه پس از ضرب در xبه صورت زیر در می آید :

لذا داریم

لذا تابع مجموع y=f(x) در معادله دیفرانسیل تحت شرط اولیه y(0)=1 صدق می كند لذا جواب معادله دیفرانسیل می باشد بنابراین:

مثال با استفاده از سری دو جمله ای نشان دهید كه :

حل:می دانیم كه : با انتگرال گیری از این سری دربازة‌همگرایی داریم :

مثال :‌نشان دهید كه :

و با استفاده از آن نشان دهید كه

حل : واگذارمی شود .

قضیه تیلور موارد كاربرد آن

قضیه تیلور :فرض كنید f در هر نقطه ازبازة‌I مشتق مرتبه n+1 متناهی داشته ،x a نقاط دلخواهی از I باشند در این صورت نقطه ای مانند t بین a و x هست كه :

*

فرمول * را فرمول تیلور گویند به چند جمله ای تیلور به باقیمانده تیلور گویند .

مثال : تابع f(x)=ex را بوسیله چهار چند جمله ای تیلور اول خود در مجاورت x=0 تقریب نمایید .

تركیب ex بوسیله چند جمله ای مكعبی p3(x) از همه بهتر است در واقع بنا به قضیه تیلور كه در آن

در نتیجه خطای تقریب روی تمام بازة مثبت و كوچكتر از مقدار زیر است .

مثال : با استفاده از فرمول تیلورنشان دهید كه :

حل : با اختیار f(x)=sinx a=0 n=4 در فرمول تیلور و توجه به اینكه

داریم :

سریهای تیلور و مك لورن

بنابر فرمول تیلورهرگاه تابع f در هر نقطه از بازة‌I شامل نقطة a دارای مشتق مرتبه n+1ام متناهی باشد ، آنگاه به ازاء هرx/در I

كه در آن باقیمانده Rn(x) عبارتست از :

سری متناهی *را در نظر می گیریم بدون توجه به همگرا بودن یا نبودن سری به f سری تیلور f در x=a نامیده می شود .حالتی كه سری تیلور f همگرا به f است اهمیت بیشتری دارد در این صورت مجموع سری تیلور خود می باشد »

قضیه : (محك همگرایی برای یك سری تیلور ): سری تیلور * بر بازة I همگرا به f است اگر فقط اگر به ازاء هر x در **

در این صورت اگر ** برقرار باشد آنگاه

به ازاء a=0 سری تیلور *** به صورت زیر تحویل می شود كه به آن سری مك لورن گویند :

مثال : سری مك لورن ex را بیابید

مشروط بر اینكه سری راست همگرا به باشد برای تحقیق این امر باقیمانده را بررسی می كنیم :

كه t بین x o قرار دارد واضح است كه :

كه در آن M ماكزیمم et بر بازة [۰ x] است اگر x>0 یا بر بازة [x 0] است گه اگر x<0 یعنی

بعلاوه به ازا‌ء هر x ثابت

زیرا بنا به آزمون نسبت بطور مطلق همگرا است ولذا :

مثال سری مك لورن sin x را بیابید .

سری مك لورنxsin بصورت زیر می باشد

كه باقیمانده آن مساوی است با :

كه در آن t بین x 0 است چون به ازاء n t دلخواه لذا

ولذا بنابر این سری مك لورن sin x بر تمام بازه می باشد.

مثال سری مك لورن تابع را بدست آورید

مثال سری تیلور sinx را در بیابید

حل : واگذار می شود (راهنمایی )

مختصات قطبی[۴]

مختصات قطبی به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرض كنیم یك شعاع یا نیم خط ثابت ،به نام محور قطبی ، باشد كه از نقطه ثابت o به نام مبدا یا قطب خارج شده است .

فرض كنید فاصله بین o p بوده و زاویه بین وپاره خط opباشد كه ازبه opدرجهت خلاف حركت عقربه های ساعت سنجیده میشود،در این صورت گوییم نقطهp به مختصات قطبی است و p رابا جفت نشان داده ومی نویسیم p=. اگررا مختص شعاعی ورا مختص زاویه ای

pمی نامند .

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی سیستم مختصات ریاضی

بررسی سیستم مختصات ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۲۲ کیلو بایت
تعداد صفحات ۴۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

-۱- سیستم مختصات ریاضی

سیستم مختصات كارتزین ( متعامد)

غالباَ ماشینهای NC دارای سه سپورت عمود بر هم می‌باشند. حركات پیشروی در راستای این سه محور به طور ساده روی سیستم مختصات با محورهای موازی با محورهای سپورت توضیح داده می‌شود.

گوشه‌هی یك مكعب یك سیستم مختصات كارتزین را تشكیل می‌دهد( به شكل ۱ ر.ك) نقطه صفر مختصات در اینجا روی گوشه زیرین چپ قرار دارد.

محورهای عمود بر هم مشخص شده سه راستای زیر را مشخص می‌كنند:

محور – X محور افقی،

محور – Y ها راستای عمق قطعه كار و محور Z- ها راستای عمودی. مشخصات قطبی دوبعدی ( صفحه‌ای) هر نقطه صفحه قطبی دارای فاصله قابل اندازه‌گیری R از نقطه قطب مختصات می‌باشد. خط ارتباط قطب و نقطه P با محور ثابت ( مثلاَ محور – X ها) زاویه قابل اندازه‌گیری را تشكیل می‌دهد. زاویه در خلاف حركت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری می‌شود. هر نقطه P از صفحه با داده‌های زیر به طور وضوح مشخص می‌شود:

– نقطه قطب مختصات،

– شعات R و

– زاویه (فی).

مختصات قطبی غالباَ برای سوراخها كه روی دایره تقسیم قرار می‌گیرند و دیگر موارد مشابه به كار می‌رود.

۲-۲- مختصات كاربردی در براده با ماشینهای – NC

جزئیات لازم برای تعیین واضح مختصات در فضای كار ماشینهای NC- طبق DIN 66217 مشخص می‌شود.

قانون دست راست

راستای محورهای مختصات با راستای حركت سپورتها مطابقت دارد. مشخص كردن هر كدام از محورها روی قطعه كار طبق قانون دست راست انجام می‌گیرد. انگشتها جهت مثبت را نشان می‌دهد.

محور Z – ها

طبق DIN 66217 موقعیت محور Z- ها با راستای محور كار مطابقت می‌كند.

مثال؛ عمل سوراخكاری

محورها Z – ها با محور مته یكی است. جهت مثبت از قطعه كار به طرف ابزار است. موقعیت ابزار را می‌توان به كمك خط‌كش تعیین كرد.

برای سوراخكاری مقادیر منفی حاصل می‌شود. ( یعنی نفوذ مته داخل قطعه كار در جهت منفی محور Z – هاست). در ماشینهای تراش محور Z- افقی است،

ماشینهای NC- غالباَ برای انواع مختلف حركتها ساخته می‌شود. بنابراین برای قطعات پیچیده، مختصات و راستاهای چرخش دیگری لازم است. این مختصات و راستاها روی سیستم مختصات كارتزین بنا می‌شود:

حروف به ترتیب الفبایی می‌آید. جهت محور چرخش را بدین‌ ترتیب تعیین می‌كنند كه پیچ ( راس گرد) در راستای محور مربوطه بسته می‌شود.

ماشینهای ابزار مركزی مثالی جهت كاربرد چندین محور می‌باشد:

محور Z در اینجا – طبق استاندارد معمول- در امتداد محور ابزار است. در قسمت چپ انباره دیسك مانند قرار دارد. حركات چرخشی حول محورهای خطی X Y Z صورت می‌گیرد.

– ابزار فرز را می‌توان حول محور Z چرخاند،

– حركت B مربوط به میز گردان است كه قطعه كار روی آن بسته می‌شود.

– در دستور‌العمل هر دستگاه ( كاتالوگ دستگاه) در مورد تعیین محورها

۲-۳- انواع كنترلها

وظیفه اصلی یك ماشین NC- این است كه ابزار و قطعه كار را نسبت به همدیگر حركت دهد. این حركت به روشهای مختلفی ممكن است انجام گیرد. مثلاَ می‌توان حركتها را فقط در راستای محورهای مختصات( مثلاَ حركت سپورتها) انجام داد. این روش كنترل حركتها از نظر اقتصادی خیلی مناسب است. اما اگر خواسته شود حركت در راستای منحنیهای مختلف اجرا شود كنترل گرانقیمت كامپیوتری لازم است( CNC ). بدین ترتیب كنترلهای – نقطه‌ای، خطی و منحنی به كار می‌رود.

كنترل نقطه‌ای

در فرآیند پانچ شكل مقابل موقعیت فعلی سنبه و موقعیت قبل از آن ( به صورت خط چین) نشانداده است. قبل از دومین مرحله پایین رفته سنبه، ابتدا به موازات محول X ، مطابق پیكان قرمز، حركت می‌كند. بعد از رسیدن به این وضعیت عمل سوارخكاری اجرا می‌شود.

مشخصه

ابزار طی جابه‌جایی نباید با قطعه كار درگیر باشد.

توجه: در كنترل نقطه‌ای، عمل ماشینكاری به موازات محورها امكانپذیر است. در شكل نشانداده شده حركت فرز به موازات محور X – ها انجام می‌گیرد.

مشخصه:

ماشینكاری فقط به موازات محورها انجام می‌گیرد.

كاربرد:

ماشینهای فرز، ماشینهای تراش برای قطعات ساده ( مثلاَ بدون مخروط).

كنترل ۲ بعدی و ۳ بعدی

برای حركت روی منحنی داده شده كنترلهای گران قیمت لازم است. این كنترل باید بتواند محورهای مختلف را همزمان و مستقل از هم كنترل كند. برای ساخت قطعه تراشكاری طبق شكل ۲ در قسمت نشانداده شده با رنگ قرمز كنترل همزمان محورها X- ها و Z- ها لازم است.

برای این منظور نقاط میانی منحنی در كنترل كامپیوتری محاسبه و به عنوان وضعیت به ماشین‌داده می‌شود. یك كنترل با دو محور قابل كنترل همزمان به عنوان كنترل دوبعدی ( ۲D) مشخص می‌شود.

( بعد D=Dimension ) .

مشخصه:

هنگام ماشینكاری حركت همزمان در راستاهای زیادی امكانپذیر است بدین وسیله می‌توان منحنیهای دلخواه ایجاد كرد.

كاربرد:

– ماشینهای فرز،

– ماشینهای تراش برای قطعات پیچیده

(منحنیها و شیبها) و

– ماشینهای برش شعله‌ای و غیره.

پیشرفت سریع میكروالكترونیك اجزای خیلی مناسب از نظر قیمت و توانایی را وارد بازار كرده است، بدین جهت اكثر كنترلها امروز به صورت كنترل منحنی ساخته می‌شوند.

برای ماشینكاری سطوح خمیده، اصولاَ كنترل منحنی در پنج محور لازم است. فرز نشانداده شده در شكل مقابل نه فقط در راستای محورهای y و z و x حركت می‌كند، بلكه باید حول دو محور دیگر A B نیز نوسان كند. در شكل مقابل چرخش این محورها با پیكان و سطوح نقطه نقطه A و B مجسم شده است.

أ۲-۴- سیستم محركه

محركه محور اصلی

به جای موتورهای سنتی سه فاز با فركانس شبكه از موتورهای سه‌فاز با فركانس كنترل شده استفاده با كنترل مبدل ولتاژ شبكه یك جریان سه فاز ایجاد می‌شود:

۱- فركانس دو را كنترل می‌كند و

۲- با شدت جریان گشتاور چرخشی كنترل می‌شود. بدین ترتیب كنترل پیوسته دور محور دستگاه درمحدوده وسیع امكانپذیر می‌شود. پیشرفت نیمه هادیها در كنترل جریانهای زیاد، این امر را ممكن ساخته است.

محركه پیشروی

در اینجا نیز كاربرد موتورهای سه‌فاز به كنترل فركانس روز به روز بیشتر می‌شود. این موتورها اصولاَ كمتر از موتورهای جریان مستقیم دچار مزاحمتهای ( پارازیتهای) كاری می‌شوند، زیرا كلكتور و جاروبك لازم ندارند.

موتورهای جریان مستقیم

در شكل مقابل یك موتور مستقیم با سیستم اندازه‌‌گیری نصب شده روی آن نشانداده شده است. موتورهای پیشروی اغلب به دفعات روشن و خاموش می شوند، بدین جهت این موتورها:

۱) گشتاور خروجی بالا

۲) جرم گردشی كوچك لازم دارند.

سر و موتورهای پله‌ای نیرو گشتاور كم

این موتورها به وسیله پالسهای الكتریكی به صورت پله‌ای به اندازه یك گردش گام مثلاَ به اندازه ۱/۱۲ دور حركت می‌كنند. این موتورها فقط مخصوص نیروهای كوچك است.

محورهای ساچمه‌ای

حركت چرخشی موتور پیشروی توسط یك محور روزه‌دار به حركت خطی تبدیل می‌شود. تبدیل كم اصطكاك این حركت با محورهای ساچمه‌ای امكانپذیر است.

معمولاَ این محورها به صورت دوتایی كه نسبت به هم تحت تنش اولیه قرار دارند ( جهت از بین بردن اثر لقی) به كار می‌روند.

۲-۵- مدار كنترل

برای كنترل دقیق و اتوماتیك محورهای پیشروی مقادیر باید داده شده توسط كنترل به ماشین با مقادیر هست به دست آمده مقایسه می‌شود. شكل مقابل یك مثال عددی را نشان می‌دهد:

مقدار باید : ۱۵۰۰mm

مقدار هست:۱۴۸۵۹mm

مقدار اختلاف ۰٫۱۴۲

حالا كامپیوتر چنین عمل می‌كند:

اختلاف كوچكی موجود است بدین جهت مدار كنترل به موتور پیشروی فرمان می‌دهد سرعت را كمی افزایش دهد تا به آرامی به وضعیت باید برسد.

مدار كنترل تا رسیدن دور موتور به مقدار باید داده شود سیگنال‌های افزایش یا كاهش دور را ارسال می‌كند.

۱-۳- اندازه‌گیری فاصله

یك ماشین NC- برای هر محور كنترل یك سیستم اندازه‌گیری ویژه فاصله لازم دارد. دقت تولید به دقت اندازه‌گیری فاصله بستگی دارد. دو نوع روش اندازه‌گیری – مستقیم فاصله و – غیر مستقیم فاصله وجود دارد.

در روش اندازه‌‌گیری مستقیم مقدار اندازه‌‌گیری با مقایسه مستقیم بدون واسطه طول مثلاَ از طریق شمارش خطوط شبكه خط تیره به دست می‌آید.

در این روش مقدار جا به جایی مستقیماَ روی میز اندازه گیری می‌شود.

در روش اندازه‌گیری غیر مستقیم طول به یك كمیت فیزیكی دیگر ( مثلاَ چرخش) تبدیل می‌شود. اندازه زاویه چرخش بعداَ به پالسهای الكتریكی تبدیل می‌شود. خطای گام محور، لقی بین مهره و محور باعث به وجود آمدن خطا در نتیجه اندازه‌‌گیری می شود. در این روش مقدار جابه جایی مستقیماَ اندازه‌گیری می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله( افزایشی)

برای اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مثال شكل ۱ اصول حس نوری یك مقیاس خطی را نشان می‌دهد.

اشعه نوری بالایی از شیار صفحه كلید گذشته و به هنگا حركت مقیاس شیشه‌ای شعاع نور توسط خطوط قطع می گردد. یك فوتو المنت نوری حسس قطع شدن اشعه نوری را حس و آن را جهت شمارش به كنترل منتقل می‌كند. چنین اندازه‌گیری گام به گام با عنوان اندازه‌گیری افزایشی [۱](Inkremental ) مشخص می‌شود.

شكافهای نوری زیری موقعیت نقطه مرجع را حس می‌كند. غالباَ نقطه صفر ماشین‌ با آن تعیین می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مطلق

در مثال نشانداده شده بالا فاصله پیموده شده با شمردن تعداد گامها( خطوط) تعیین می‌شود. در صورت قطع ولتاژ شبكه مقادیر عددی ذخیره شده در حافظه از بین می رود. در چنین موردی باید كل سیستم اندازه‌گیری مجدداَ به نقطه مرجع برگشته و اندازه‌گیری دوباره انجام شود، این اشكال فرایند با اندازه‌گیری مستقیم فاصله قابل رفع است. این سیستم اجازه می‌دهد كه فوراَ برای هر وضعیت سپورت مقدار عددی موقعیت خوانده شود.

در مثال ساده شده ما، چهار اشعه نوری از طریق فوتوسل چهار ردیف روی خط‌كش رمز را حس می‌كند.

هر ردیف خانه‌های روشن وتاریك دارد. خانه‌های روشن مربوط به عدد صفر است. خانه‌های تاریك بسته به ردیف مربوطه نشاندندده عددهای مختلفی است.

با چهار اشعه نوری و به كمك سیستم اعداد دودویی[۲] مقادیر عددی زیر بدست می‌آید:

ردیف۱: ۲۰

ردیف ۲:۲۱

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی مقایسه میانگین ها

بررسی مقایسه میانگین ها

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۶۰۴ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۳۴
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

مقایسه میانگین‌ها

آزمونهای دونمونه ای

درمطالعات تجربی، شبه تجربی كه درآنها عملكرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید. درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود. چرا كه درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت كلی به خود می‌گیرند. فرض كنید دریك مطالعه ساده تجربی درمورد یك داردكارایی آن دردوحالت متفاوت (گروه آزمایش و گروه شاهد) اندازه گیری شده است. میانگین‌هاممكن است ه طورقابل توجهی با هم تفاوت داشته باشند. آیا اگر مطالعه مجدداً تكرار شود. تفاوتهای مشابهی به وقت می‌آید؟ اینجاست كه یك محقق می‌خواهد معنی دار بودن آماری تفاوت میانگین‌هابین دو گروه، آزمایش و شاهد را آزمایش كند.

روشهای پارامتری

در بیشتر مدلهایی كه برای شیوه‌های استنباطی موردبحث قرارمی‌گیرد به طورتجربی ساختار معینی را دربارة توزیع جامعه فرض می‌كنند، رفتار آزمونها همه برمبنای این فرضا هستند كه اندازه‌های پاسخ، نمونه‌هایی از جامعه‌های نرمال تشكیل می‌دهند. این شیوه‌ها برای ساختن استنباطهایی دربارة مقادیر پارامترهایطرحریزی شده اند كه وقتی مجاز به استفاده از منحنی جامعه نرمال هستیم به كار می‌روند. به طوركلی، اینها را شیوه‌های استنباط پارامترهای نظریه نرمال می‌نامند.

نمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)

وقتی هدف انجام مقایسه ای بین دوجامعه یا دو گروه است وضعیتی را بررسی می‌كنیم كه درآن داده‌هابه شكل نمونه‌های تصادفی به حجم از جامعه ۱ و به حجم از جامعه ۲ تحقق یافته‌اند.

از جامعه ۱

از جامعه ۲

فرضهای كوچك نمونه ای

۱) نمونه ای تصادفی از است.

۲) نمونهن ای تصادفی از است.

۳) مستقل اند.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد در سطح معنی داری :

برمنظورمقایسه دربرنامه جهت آموزش كارگران صنعتی برای انجام كاری تخصصی ۲۰كارگردرآزمایش شركت داده می‌شوند. از بین آنهابه طورتصادفی ۱۰نفر را برای آموزش به وسیله روش ۱و۱۰نفر بقیه را با روش ۲ آموزش می‌دهند. بعدازتكمیل دورة آموزش همه كارگران درمعرض یك آزمون زمان و حركت قرارمی‌گیرند كه سرعت انجام یك كارتخصصی را ثبت می‌كند. داده‌های زیر به دست آمده اند:

۲۴

۲۷

۱۶

۱۸

۲۱

۱۶

۲۳

۱۱

۲۰

۱۵

روش ۱

۲۸

۲۵

۲۶

۲۸

۱۷

۲۳

۱۹

۱۲

۳۱

۲۳

روش ۲

فرض برابری دو برنامه آموزشی در برابر فرضرو می‌شود می‌توان نتیجه گرفت كه آموزش به وسیله روش دوم بهتر ازروش اول می‌باشد.

وقتی كه هردوحجم نمونه ای بزرگتر از۲۵ یا ۳۰ باشند لازم نیست كه فرض كنیم توزیع جامعه‌های مادر، نرمال هستند زیرا قضیه حدمركزی تضمین می‌دهد كهتقریباً به صورت تقریباً به صورت توزیع شده‌اند.

شیوه تصادفی كردن برای مقایسه در گروه

از واحد آزمایش موجود واحد را برای دریافت گروه ۱ به طورتصادفی برگزینید و بقیه واحد را به گروه ۲ نسبت دهید انتخاف تصادفی موجب می‌شود كه تمام گزینش ممكن برای انتخاب شدن همشانس باشند.

در روش آزمایش فرضیه‌های عنوان شده نتوان فرض كرد كه واریانسهای دو جامعه برابرند آنگاه روش آزمون فوق باید اصلاح گردد. در این صورت آماره آزمون به صورت زیر خواهد بود.

و درجه آزادی برای t برابرخواهد بود با:

نمونه‌های مستقل با واریانس معلوم

دوجامعه با میانگین‌های نامعلوم و واریانسهای معلوم را درنظر گیرید.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد درسطح معنی داری :

نمونه‌های وابسته:

درمقایسه دو عامل مطلوب آن است كه واحدهای آزمایش تا جایی كه ممكن است همگن باشند، به طوری كه اختلاف در پاسخهای بین دو گروه را بتوان به اختلافهای دو عامل نسبت داد. اگر بعضی شرایط قابل شناسایی كه می‌توانند در پاسخ اثر كنند به طریقی كنترل نشده، مجاز به تغییر روی واحدها باشند آنگاه تغییرپذیری زیادی در اندازه‌ها به وجود می‌آید. دراین حالت اغلب مبنایی برای جفت كردن ارقام در دو نمونه وجود دارد. از طرف دیگر شرط همگنی ممكن است روی تعداد آزمودنیهای موجود در یك آزمایش مقایسه‌ای محدودیتی جدی را تحمیل كند. برای فراهم كردن سازش بین دو ضرورت مغایر همگن و تنوع واحدهای آزمایش مفهوم جوركردن یا بلوك‌بندی موضوعی بنیادی است. این شیوهن شامل انتخاب واحدها در گروهها یا بلوكهاست به طوری كه واحدهای هربلوك همگن بوده و واحدهای بلوكهای مختلف متفاوت باشند. این روش كارایی مقایسه‌ای درون هربلوك را حفظ می‌كند و متفاوت بودن شرایط در بلوكهای مختلف را نیز اجازه می‌دهد. این طرح نمونه‌گیری به وسیلة زوجهای جور شده یا مقایسه زوجی نامیده می‌شود.

مقایسه زوجی:

واحدهای آزمایش زوج

۱ ۲ ۱ واحدها در هر زوج شبیه هستند

۲ ۱ ۲ واحدهای زوجهای مختلف ممكن است

بی‌شباهت باشند

۱ ۲ n

ساختار داده‌ها برای یك مقایسه زوجی

تقاضل تیمار۲ تیمار۱ زوج

۱

۲

n

زوجهای مستقل هستند.

،

چون تفاضلهای از اثرهای بلوكی آزاد شده‌اند معقول است كه فرض كنیم آنها تشكیل نمونه‌ای تصادفی از جامعه‌ای با میانگین و واریانس را می‌دهند.

آزمون مبتنی برآمارة آزمون زیر است.

مثال: ادعا شده است كه یك برنامه ایمنی صنعتی كه كاهش تضییع ساعات كار ناشی از نقص در ماشینهای كارخانه موثر است. داده‌های زیر مربوط به ضایع شدن ساعتهای كار هفتگی به واسطه نقض در ۶دستگاه است كه قبل و دیگری بعد از اجرای برنامه ایمنی جمع‌آوری شده‌اند.

دستگاه

۶

۵

۴

۳

۲

۱

۱۵

۲۸

۳۷

۱۶

۲۹

۱۲

قبل

۱۶

۲۵

۳۵

۱۷

۲۸

۱۰

بعد

۱-

۳

۲

۱-

۱

۲

d=(x-y)

باتوجه به اینكه فرض صفر رد نمی‌شود بنابراین می‌توان نتیجه گرفت كه برنامه ایمنی صنعتی در كاهش تضییع ساعات كار ناشی از نقص در ماشینهای كارخانه بی‌تأثیر است.

روشهای ناپارامتری

آمار ناپارامتری بخش اساسی از شیوه های استنباطی است كه تحت دامنة وسیعتری از شكلهای توزیع جامعه معتبر است. اصطلاح استنباطی ناپارامتری از این واقعیت نتیجه می‌شود كه كاربرد این شیوه‌ها به مدل‌بندی جامعه برحسب یك شكل پارامتری معین منحنیهای چگالی، مثل توزیع‌های نرمال، نیازی ندارد. در آزمون فرضها آماره‌های آزمون ناپارامتری نوعاً بعضی جنبه های سادة داده‌های نمونه را موارد استفاده قرارمی‌دهند مثل علامتهای اندازه‌ها، رابطه‌های ترتیب، یا فراوانیهای دسته‌ای، این طرحهای كلی، وجود یك مقیاس عددی معنی‌دار را برای اندازه‌ها لازم ندارد. به طور مستمر بزرگ یا كوچك بودن مقیاس در آنها تغییری نمی‌دهد.

نمونه‌های مستقل:

برای مطالعه مقایسه دو تیمار B A مجموعه ای از واحد آزمایشی به طور تصادفی به دو گروه بترتیب با حجمهای تقسیم می‌شوند. تیمار A در و تیمار B در واحد به كار می‌رود. اندازه‌های پاسخ، كه مختصری متفاوت با نمادگذاری قبل نوشته می‌شوند عبارت‌اند از:

تیمار A

تیمار B

این دو گروه تشكیل نمونه‌های تصادفی مستقل از دوجامعه را می‌دهند. با فرض اینكه پاسخهای بزرگتر نمایشگر یك تیمار بهترند مایلیم این فرض صفر را كه بین دو اثر تیمار اختلافی وجود ندارد در برابر فرض مقابل یك طرفه‌ای كه تیمار A موثرتر از تیمار B است آزمون كنیم.

مدل: هر دو توزیع پیوسته‌اند.

فرضها:

: توزیعهای درجامعه یكسان‌اند.

: توزیع جامعه A به سمت راست توزیع جامعه B انتقال یافته است.

آزمون مجموع رتبه‌ای و شكل و یلكاكسن

فرض كنید بترتیب نمونه‌های تصادفی مستقل از جامعه‌های پیوسته A و B باشند، برای آزمون : جامعه‌‌ها یكی هستند.

۱) مشاهده نمونه تركیبی را به ترتیب افزایش مقدار رتبه‌بندی كنید.

۲) برای نمونه اول مجموع رتبه‌ای را پیدا كنید.

۳) الف: برای : جامعه A به سمت راست جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله بالایی

قراردهید.

ب: برای : جامعه A به سمت چپ جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله پایین

قراردهید.

ج: برای : جامعه‌ها مختلف‌اند؛ ناحیة رد را در هردو دنباله با احتمالهای برابر قراردهید.

آماره آزمون مجموع رتبه‌ای و یلكاكسن

= مجتمع رتبه‌های نمونة كوچكتر در رتبه‌بندی نمونه تركیبی

وقتی كه حجمهای نمونه‌ای برابرند، مجموع رتبه‌های یكی از نمونه‌ها را بگیرید.

جدول ……… ضمائیم احتمالهای دنبالة بالایی و هم چنین دنبالة پایینی را می‌دهد.

احتمال دنباله بالایی:

احتمال دنباله پایینی:

اگر بیان كنید كه جامعة متناظر با :

الف) به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت اختیار كنید و C را به عنوان كوچكترین مقدار x بگیرید كه برای آن

ب) به سمت چپ یا به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت بگیرید و را از ستون x* و C2 را از ستون x به دست آورید به طوری كه

مثال: دو لایه از زمین ازنظر فنی بودن محتوای موادمعدنی آنها مقایسه می‌شوند. محتوای موادمعدنی هفت نمونه سنگ معدن جمع‌آوری شده از لایة ۱ و پنج نمونه جمع‌آوری شده از لایه ۲ به وسیله تجزیه و تحلیل شیمیایی اندازه‌گیری شده‌اند داده زیر به دست آمده‌اند.

۱/۱۵

۱/۶

۴/۹

۸/۹

۸/۶

۱/۱۱

۶/۷

لایه ۱

۹/۳

۷/۳

۱/۴

۴/۶

۷/۴

لایه ۲

آیا محتوای مودمعدنی لایة ۱ بیشتر از لایة ۲ است؟

۱/۱۵

۱/۱۱

۸/۹

۶/۷

۸/۶

۴/۶

۱/۶

۹/۴

۷/۴

۱/۴

۹/۳

۷/۳

مقادیر تركیبی مرتب

۱۳

۱۲

۱۱

۱۰

۹

۷

۶

۵

۴

۳

۲

۱

رتبه‌ها

مقدار مشاهده شده آمارة مجموع رتبه‌ای عبارت است از:

با استخراج از جدول ….. وقتی حجم نمونه كوچكتر مساوی ۵ و حجم نمونه بزرگتر مساوی ۷ است به دست می‌آوریم.

(فرض مقابل جامعه دوم متناظر با در سمت چپ جامع اول قراردارد).

و بنابراین ناحیة رد با به صورت بنا می‌شود. چون مقدار مشاهده شده در این ناحیه قرارمی‌گیرد فرض صفر در سطح رد می‌شود. یعنی محتوای معدنی لایه ۱ بیشتر از لایه ۲ است.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی جغرافیای ریاضی

بررسی جغرافیای ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۴۱ کیلو بایت
تعداد صفحات ۵۰
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

درس :

جغرافیای ریاضی

درس جغرافیای ریاضی یكی در دروس اصلی رشتة جغرافیا می باشد و موضوع آن نیز بررسی شكل هندسی زمین و به ویژه حركات آن درفضا می باشد، مطالعه وضعیت اجرام آسمانی ازقبیل سیارات، ستارگان، سحابیها و كهكشانها را نیز در بر می گیرد. با فراگیری این دانش می توان دید وسیعی نسبت به جهان آفرینش از نظر جغرافیا را به دست آورد.

همبستگی جغرافیای ریاضی با دانش نجوم بسیار نزدیك و قابل بحث است و در واقع با كمك علم نجوم می توان دانش جغرافیای را فرا گرفت. این نكته قابل بررسی است كه هدف از دانش جغرافیای ریاضی وارد شدن به جزئیات اجرام سماوی، خواص آنها به ویژه فراگیری نجوم محض نمی باشد، بلكه از تركیب علم جغرافیا و نجوم می توان حوادث موجود در جهان مثل پدیده های خسوف و كسوف، جذر و مد و غیره را به راحی توجیه كرد.

امروزه بشر با بهره جویی از كاوشهای فضای و انتفاع از كشفیات علمی بسیار، توانسته است گام كوچكی در پهنة اقیانوس بی كران جهان بردارد تا شاید بتواند به بخش مختصری از مجهولات فراوان خویش و موجودات حیرت انگیز جهان آفرینش نایل شود، به همین منظور درصد برآمد با كمك جغرافیا با آسمانها و مواد آن آشنا و به وسیلة این آشنایی و علاقه با توجه به اهمیت ویژه ای كه برای آن قایل است تا حدی به پیشرفتهای علمی دست یابد.

هنگامی كه بشر برای اولین بار آسمان بالای سر خود را مورد نظر قرار داد، دیدرس او فقط به آسمان بالای سرش محدود می شد. بعدها، او توانست وسایل علمی خاص را اختراع كند و به كمك آنها قادر به جستجو و مطالعه درفضای دورتر شود. در زمانهای اخیر اتفاقات جدید و هیجان انگیزی رخ داده است. بشر قادر به مسافرت و جستجو در فضا گشت و به همین علت هم اطلاعات او از جهان اطرافش به ناگهان افزایش یافت. بشر اولیه متوجه شد كه بسیاری از اجرام روشن موجود در آسمان، به آهستگی در میان ستارگان حركت می‌‌كنند. پس از طی قرون بسیار، او تشخیص داد كه زمین و بعضی از اجرام، در اطراف خورشید گردش می كنند. این اجرام فضایی متحرك، سیارات نامیده شده اند و همة آنها را همراه با خورشید، منظومة شمسی نامگذاری كرده اند. اگر چه كشف این سیستم اهمیت زیادی داشت، ولی واقعة با اهمیت تر در قرن هفدهم میلادی رخ داد. گالیله دانشمند ایتالیایی تلسكوپی را بنا كرد كه با كمك آن توانست عظمت و شگفتیهای كیهان را در اطراف سیستم خورشیدی مورد بررسی قرار دهد. او كهكشان راه شیری را مطالعه كرد و با كشف بزرگ خود نشان داد كه این راه، مركب از میلیاردها ستاره بسیار دور و كمرنگ می باشد. به كمك تلسكوپهای بسیار قوی و سایر وسایل علمی ( مانند نورسنج، طیف نگار و..) تاكنون بسیاری از اسرار این كهكشان كشف شده است.

با توجه به موارد فوق می توان دریافت كه علم نجوم در مسیر تحول خود به كشف بسیاری از قوانین حاكم بر اجرام سماوی نایل آمده است، ولی باید گفت كه كار تحقیق و پژوهش در این باره هرگز پایان پذیر نیست، زیرا با پیشرفت تكنولوژی، در هر زمان به اسرار تازه ای از جهان آفرینش دست می یابیم. به هر صورت، نقش و اهمیت نجوم در زندگی بشر انكار ناپذیر است و موارد كاربرد آن را میتوان در جهت یابی، هوانوردی، دریانوردی و مطالعات جغرافیایی، تهیه نقشه های مختلف جغرافیایی و نقشه برداری از زمین، پیش بینی جذر و مد، طوفان و توفند، توده های هوایی، انواع جبهه ها، اتمسفر و تركیب آن، فرایند های انتقال انرژی گرمایی، كیفیت پدیده های مربوط به تابش، تهیة تقویمهای مختلف و بررسی نیروی گرانش به كمك محاسبات نجومی، نام برد.

درحال حاضر علم نجوم را به پنج بخش كاملاً مجزا تقسیم می كنند كه هر بخش تخصص مخصوص به خود را می طلبد. این پنج بخش عبارتند از:

۱-هیأت و نجوم Astronmy: در این مبحث تنها مسائل مربوط به حركت و جابجایی اجرام سماوی و اثران ناشی از این حركات مورد مطالعه قرار می گیرد و بیشترین مباحث درس جغرافیای ریاضی به این قسمت از دانش نجوم مربوط می شود.

۲-اختر فیزیك Astrophysics: در این بخش، ساختار، خواص فیزیكی، تركیب شیمیایی و تحولات درونی ستارگان مورد بحث قرار می گیرد. در دانش اختر فیزیك دربارة حركات ظاهری و حقیقی ستارگان و تعیین مواضع آنها نیز بحث می شود.

۳- طالع بینی Astrology : در این قسمت، به كمك حركت و مواضع اجرام سماوی، حوادث آسمانی پیشگویی می شود. البته آن دسته از پیشگویی های كه منطبق بر قوانین علمی است ( مانند رخداد خسوف و كسوف) مورد تأیید است و آن پیشگویی های كه پایة علمی ندارد و بیشتر جنبة فال گیری دارد، در این بخش مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

۴- كیهانشناسی Cosmology : این مقوله، قوانین عمومی تكامل طبیعی و مادی جهان و ساختار آن را بررسی می كند. به عبارت دیگر، جهان هستی را از دید كلی در نظر می گیرد و به مطالعة آن میپردازد. بررسی وضع كهكشانها، نواختران و به ویژه مسئلة انبساط جهان از مباحث این قسمت از دانش نجوم می باشد.

۵- كیهان زایی Cosmogong : این بخش از دانش نجوم دربارة چگونگی پیدایش و منشأ كیهان بحث می كند. مسائل مربوط به پیدایش، تحول و تكوین عالم هستی در قلمرو مطالعات كیهان زایی است.

اكنون با توجه به تقسیم بندیهای ذكر شده در این قسمت، ملاحظه می شود كه دانش جغرافیای ریاضی ( زمین در فضا) در قسمت اول این تقسیم بندی یعنی در هیأت و نجوم قرار می گیرد. در این دانش تنها به مسائلی پرداخته می شود كه مربوط به حركات اجرام سماوی ( به خصوص سیاره زمین) و آثار ناشی از این حركات می باشد. مثلاً وقتی صحبت از دو رویداد آسمانی خسوف و كسوف می شود، این مطلب مستقیماً به جابه جایی و حركتهای سه جرم ارتباط و همبستگی بسیار نزدیك جغرافیای ریاضی و نجوم آشكار می گردد. از این رو نتیجه می گیریم كه در س جغرافیای ریاضی قسمتی از دانش هیأت است كه خوشبختانه پایه گزاران آن دانشمندان ایرانی مثل ابوریحان بیرونی، عبدالرحمن صوفی، خواجه نصرالدین طوسی و …بوده اند. اگر چه در عصر حاضر پیشرفتهای سریع و قابل ملاحظه ای در این علم به خاطر توسعه تكنولوژی و ساخت وسایل مدرن رصد اجرام سماوی، صورت گرفته است، ولی به اعتقاد همة دانشمندان غربی تمام كشفیات و پیشرفتهای دانش هیأت جدید بر پایة هیأت قدیم بنا نهاده شده است.

۱-۲- تعریف كیهان

كیهان را می توان تركیبی از ستارگان، سحابیها، سیارات، ستارگان دنباله دار و اجرام آسمانی دیگر تعریف كرد. به تصور ما این اجزاء جمع شده اند تا نقش كیهان را رقم بزنند. سیارات، سیاركها، اقمار، ستارگان دنباله دار، شهابسنگها به دور ستاره منفردی می گردند و ما آن را خورشید می نامیم. این مجموعة عظیم همه با هم منظومة شمسی را تشكیل می دهند. خورشید و بیلیونها ستاره دیگر اجتماعی از ستارگان را پدید می آورند كه كهشكان خودی یا راه شیری نامیده می شود. جهان، بسیاری از این كهكشانها یا اجتماعات ستاره ای را شامل می شود.

۱-۲-۱- كهكشان

كهكشان عبارت است از تعداد زیادی ستاره و فضای بین ستاره ای ( اغلب گاز و گرد و غبار) كه تحت نیروی گرانش متقابل یكدیگر نگه داشته شده اند.ستارگان واقعی یك كهكشان در گستره ای وسیع به تعداد تقریبی صد میلیون تغییر می كند. به عبارت دیگر، خورشید و همسایگانش به انضمام مقدار زیادی از مادة میان ستاره ای و سحابیها، توسط نیروی گرانش، در یك خوشة بسیار بزرگ موسوم به كهكشان به یكدیگر پیوند خورده اند. اكثر ستارگان جهان درون چنین خوشه هایی جای گرفته اند.

منظومة شمسی ما جزء كهكشانی به نام راه شیری است كه در شبهای صاف به صورت ابری كشیده و بسیار رقیق دیده می شود. این كهكشان به شكل عدسی محدب بزرگی است كه ضخامت آن ۱۰۰۰۰ سال نوری و قطرش ۱۰۰۰۰۰سال نوری است. در كهكشان خودی متجاوز از ۵میلیون منظومه و ۱۰ میلیون ستاره وجود دارد. میلیونها منظومة شمسی تابع كهكشان راه شیری با سرعتهای متفاوتی به دور مركز كهكشان می گردند. منظومة شمسی ما با مركز كهكشان حدود ۳۰۰۰۰سال نوری فاصله دارد كه با سرعت ۲۵۰كیلومتر بر ثانیه در هر ۲۵۰ میلیون سال یك بار حول محور كهكشان راه شیری می گردد. جرم كل كهكشان راه شیری ۱۰ مرتبه بیشر از جرم خورشید است ( شكل ۱-۱)

۱-۲-۲- رده بندی كهكشانها

مهمترین كهكشانهای نزدیك به ما عبارت اند از:

الف – كهكشان امراه المسلسله[۱] ( آندرومدا)

این كهكشان كه به نام۳۱ M و یا ۲۲۴ NGC معروف است. نزدیكترین كهكشان به كهكشان راه شیری بوده و از نظر اندازه و شكل با آن قابل مقایسه است. فاصله این كهكشان از كهكشان خودی حدود ۲ میلیون سال نوری است و به صورت یك قرص مارپیچ متشكل در حدود ۱۰۰ بیلیون ستاره، گاز و گرد و غبار می باشد. امراه المسلسمه ( زن زنجیر به پای) تنها كهكشان بزرگی است كه با چشم غیر مسلح قابل رؤیت است و درخشندگی آن ۱۰۰ بیلیون برابر خورشید است.

ب- گروه محلی

اخترشناسان تقریباً به ۲۰ كهكشان كوتوله مشهور به « ابرهای ماژولانی» كه ۳ میلیون سال نوری از ما فاصله دارند، گروه محلی نام داده اند. در این گروه، كهكشانهای راه شیری، امراالمسلسله و ۳۳M دارای شكل مارپیچ هستند.

ج- ابرهای ماژولانی

در ماوراء قلمرو راه شیری، ابرواره های كم نوری مشاهده می شوند. درگذشته تصور بر این بود كه این ابرواره ها به مجموعه كهكشانی راه شیری تعلق دارند؛ ولی با توسعه تكنولوژی فضایی، مشخص شد كه آنها مجموعه ای از ستارگانند كه فاصلة زیادی با ما دارند و از نظر حجم با كهكشان خودی قابل مقایسه میباشند. تماشایی ترین این كهكشانها، ابرهای ماژولان بزرگ و كوچك می باشند. این دو كهكشان در نزدیكی قطب جنوب و در صورت فلكی ماهی طلایی و توكان قرار دارند و با چشم غیر مسلح به وضوح قابل رؤیتند و فاصله آنها از ما حدود ۱۵۰۰۰۰سال نوری است( شكل ۱-۲)

۱-۲-۳- ساختار كهكشانها

درسال ۱۲۲۴/۱۸۴۵ م لرد راس، منجم ایرلندی با رصد كهكشان ۵۱M برای نخستین بار به ساختار مارپیچی آن پی برد. پس از آن منجمان دریافتند كه ۳/۱ تمام كهكشانهای رصد شده مارپیچی اند. بقیه عمدتاً كهكشانهای بیضوی هستند و تعدادی هم كهكشانهای بی نظم.

كهكشانهای مارپیچی و بیضوی، علاوه بر تفلاوت ظاهریشان، تفاوتهای اساسی دیگری با هم دارند، در كهكشانهای بیضوی گاز و غبار یا وجد ندارد و یا بسیار اندك است. همچنین، این كهكشانها عمدتاً از ستاره های پیر تشكیل شده اند. از این دو عامل به راحتی میتوان نتیجه گرفت كه كهكشانهای بیضوی پیرند و گاز و غبارشان مدتها پیش به صورت ستاره در آمده اند، و

شكل ۱-۲٫ ابرهای ماژولانی

موادی برای تكوین ستاره های جدید در آنها وجود ندارد. برعكس در كهكشانهای مارپیچی مقادیر زیادی گاز و غبار وجود دارد. بررسی كهكشان راه شیری و برخی از كهكشانهای مارپیچی نزدیك نشان می دهد كه هنوز در آنها ستاره های جدیدی متولد می شوند.

در كهكشانهای مارپیچی سه بخش اصلی را می توان تشخیص داد. برآمدگی مركزی، كه مثل یك كهكشان بیضوی كوچك است، صفحه ای مسطح و گرد، كه بازوها در آن قرار دارند و قرص یا صفحه كهكشان هم نامیده می شود، و هاله ای تقریباً كروی كه كل كهكشان را در برگرفته است. اندازة برآمدگی مركزی چند هزار سال نوری است. این قسمت را عمدتاً ستاره های پیر و كم جرم سرخ آشغال كرده اند. هستة كهكشان در همین قسمت مركزی قرار دارد. بررسیهای اخیر تلسكوپ هابل، منجمان را متقاعد كرده است كه در هستة بعضی از این كهكشانها ممكن است سیاهچاله ای پرجرم وجود داشته باشد.

هاله كهكشان، دور تا دور قرص كهكشان را فرا گرفته است. تعداد ستاره هایی كه درهاله وجود دارند زیاد نیست، ولی عمدتاً از نوع ستاره های پیر هستند و بیشترشان عضو خوشه های كروی می باشند. صفحة كهكشان جایی است كه بازوهای مارپیچی در آن قرار دارند. در واقع، عمده ستاره های یك كهكشان در همین صفحه قرار دارد. پهنای صفحه یك كهكشان نوعی، در حدود ۱۰۰۰۰۰سال نوری و ضخامتش در حدود ۳۰۰۰ سال نوری است. كهكشان راه شیری كه به صورت نوار مه آلود در آسمان شب دیده می شود، در واقع منظرة صفحة كهكشان ما و بازوهای مارپیچی آن است.

در صفحة كهكشان، علاوه بر بازوها ( كه عمدتاً از ستاره تشكیل شده اند)، مقادیر زیادی گاز و غبار وجود دارد. بیشتر این گاز هیدروژن است كه در حدود ۵ تا ۴۰ درصد جرم مرئی كهكشان مارپیچی را تشكیل میدهد. از این گاز و غبار است كه ستاره های جدید متولد می شوند. در واقع، بازوهای كهكشان مارپیچی مانند زایشگاهی هستند كه ستاره های نوزاد و جوان در آن به مقدار زیاد دیده می شوند( شكل ۱-۳)

۱-۲-۴- رده بندی مجدد

در سالهای دهه ۶۸۹/۱۳۰۰ م ، ادوین هابل كهكشانها را از روی شكل ظاهریشان به دو گروه مارپیچی (S) و بیضوی (E) تقسیم كرد. در كهكشانهای مارپیچی، میزان پیچ خوردگی بازوها، زیر رده هایی تعریف می شوند، كهكشانهای Sa هستة بزرگی دارند و بازوها كاملاً به دور هسته پیچ خورده اند. Sb بازوهای گشادتری دارد. علاوه بر اینها ردة دیگری از كهكشانهای مارپیچی وجود دارد كه از هستة آنها ساختاری میله مانند سربركشیده است و بازوها از دو سر این میله بیرون آمده اند. این كهكشانهای مارپیچی میله ای را با نماد SB نشان می دهند و دوباره برای مشخص كردن اندازة برآمدگی میله ها از حروف كوچك c b a و … استفاده می كنند. مثلاً Sba یعنی كهكشانی كه هستة میله ای بزرگی دارد كه طول میله بیش از ۳/۱ طول قرص كهكشان است. در SBb میله كوچكتر است و …(

۱-۳٫ مشخصات كهكشان راه شیری

ما در درون یكی از زیباترین اجرام عالم كه كهكشان راه شیری است، زندگی می كنیم ستاره های متنوع آن- قرمز، آبی، بزرگ، كوچك، پیر و جوان- در سرتاسر آسمان پخش شده اند.

تمام این ستاره ها متعلق به یك كهكشان غول پیكرند كه بزرگتر، درخشانتر و بسیار پرجرمتر از اكثر كهكشانهایی است كه در عالم می بینیم. كهكشان ما آنقدر پرجرم است كه ده كهكشان دیگر برگرد آن می گردند، درست مثل قمرهایی كه به دور سیاره ای در حال گردشند. تقریباً همه آنچه با چشم غیر مسلح در آسمان می بینیم از آن كهكشان راه شیری است.

چون ما در درون كهكشان راه شیری زندگی می كنیم، نمی دانیم كه كهكشانمان چه شكل و شمایلی دارد. ما ظاهر كهكشانهای دیگر، مثلاً ۵۱M، را بسیار بهتر از كهكشان خودمان می شناسیم. همین طور، ساكنان كهكشان ۵۱M، نیز ظاهر كهكشان ما را بهتر از ما می شناسند و خودشان نمی دانند كه در چه كهكشان زیبایی زندگی می كنند. در نتیجه حتی پایه ای ترین حقایق دربارة كهكشان خودمان توأم با نایقینی است. مثلاً،‌ اندازه كهكشانمان را در نظر می گیریم. نورانی ترین بخش راه شیری شبیه قرص مدوری است كه قطرش به حدود ۶۵۰۰۰ سال نوری می رسد. اما،‌ همین رقم ممكن است تا ۱۰۰۰۰سال نوری كم و زیاد باشد. فاصلة خورشید از مركز كهكشان هم همینطور است. بهترین برآوردها،‌خورشید را بین ۲۶۰۰۰ و ۲۸۰۰۰ سال نوری از مركز كهكشان قرار می دهد، ولی نایقینی آنقدر زیاد است كه عدد واقعی ممكن است بین ۲۱۰۰۰ تا ۳۲۰۰۰سال نوری باشد.

قرص كهكشان را كره پهناور پخی از ستاره های پیر احاطه كرده است و آن را هاله كهكشان می نامیم. كسی نمی داند كه هاله به چه بزرگی است. قطعاً هاله تا فواصل زیادی از قرص كهكشان گسترده شده و حداقل تا ۱۰۰۰۰۰ سال نوری از مركز كهكشان امداد دارد. حتی ممكن است تا دور دستها، مثلاً تا ۳۰۰۰۰۰ سال نوری از مركز گسترش یافته باشد. قسمت اعظم جرم كهكشان در هاله آن است، اما نوری از این هاله بر نمی آید.

در كتابهای متعارف تعداد ستاره های كهكشان راه شیری را ۱۰۰ میلیارد ستاره می نویسند كه قطعاً بسیار كم است. به احتمال، دست كم ۲۰۰ تا ۳۰۰ میلیارد ستاره فقط در قرص كهكشان وجود دارد. این در حالی است كه ستاره های هاله را به حساب نیاورده ایم كه در مجموع كهكشان ما بیش از یك تریلیون ستاره دارد.

وجه تسمیه راه شیری یا راه كاهشكان از آن است كه ظاهر آن مانند نوار سفید كم نوری دیده می شود كه در پهنة آسمان كشیده شده است. راه شیری را در تابستان و زمستان بهتر می توان دید. اما متأسفانه، راه شیری همانقدر كه زیباست، مستور هم هست؛ هیچ سازگاری با آلودگی نوری ندارد و تنها در شبهایی دیده می شود كه آسمان صاف، تاریك و بدون مهتاب باشد

ستاره های جوان در بازوهای مارپیچی كهكشانها به دنیا می آیند.

برای همین است كه بازوهای مارپیچی، به خاطر داشتن تعداد زیادی ستاره پرنور و پرجرم، درخشانتر دیده می شوند. در بازوها ستاره های كم جرم و كم نور هم فراوانند، ولی ما آنها را نمی بینیم. در واقع، در نواحی تاریك بین بازوها تقریباً به همان اندازه ستاره وجود دارد كه در خود بازوها، اما چون بازوهای مارپیچی صاحب تمام ستاره های جوان و پرنورند، آنچه كه در یك كهكشان مارپیچی بارزتر دیده می شود همان بازوهاست. در واقع، این ساختار مارپیچی كهكشان است كه منظره آسمان شب را تعیین می كند.

۱-۴٫ موقعیت خورشید در كهكشان راه شیری

خورشید مانند همة ستاره های كهكشان حركت می كند. ستارة مركزی منظومة شمسی به دور مركز كهكشان در حال گردش است، همانطور كه زمین به دور خورشید می گردد.

خورشید در جهت حركت عقربه های ساعت، در هر ۲۳۰ میلیون سلا یك بار به دور كهكشان می گردد. این عدد هم زیاد دقیق نیست چون فاصلة خورشید از مركز كهكشان به دقت معلوم نیست. سرعت گردش آن را هم دقیق نمی دانیم، با وجود این، قطعاً می توان گفت كه خورشید ۶/۴ میلیارد سالة ما تاكنون ۲۰ بار به دور مركز كهكشان گشته است.

در هر بار گردش خورشید، فاصلة آن از مركز كهكشان به اندازة ۳۰۰۰ سال نوری تغییر می كند. اگر فرض كنیم كه فاصلة خورشید از مركز كهكشان ۲۷۰۰۰سال نوری باشد، بیشترین فاصلة آن به ۳۰۰۰۰ سال نوری می رسد كه به این نقطه اوج كهكشانی می گویند.

توزیع جرم در منظومة شمسی متفاوت با توزیع جرم در كهكشان است. این جرم است كه شدت گرانش و در نتیجه نحوة حركت مداری را تعیین می كند. تقریباً تمام جرم منظومة شمسی در خورشید متمركز شده است. در نتیجه، حركت مداری را تعیین می كند تقریباً تمام جرم منظومة شمسی در خورشید متمركز شده است. در نتیجه، حركت مداری و حركت رو به بیرون یا رو به درون سیارات با هم برابر است. علاوه بر این، ستاره های كهكشان در صفحه ای مستدیر حركت نمی كند، بلكه نسبت به صفحة كهكشان بالا و پایین می روند.

خورشید در اواسط صفحة كهكشان قرار دارد، ولی هر سال در حدود ۲۳۰ میلیون كیلومتر (بة اندازة فاصلة خورشید و مریخ) بالاتر می رود. ۱۵ میلیون سال بعد، خورشید ۲۰۰ تا ۲۵۰ میلیون سال نوری بالاتر از صفحة كهكشان خواهد بود. بعد از آن حركت رو به پایین خورشید شروع خواهد شد. ۱۵ میلیون سال بعدتر، خورشید مجدداً صفحة كهكشان را قطع خواهد كرد و رو به پایین خواهد رفت. ۱۵ میلیون سال بعد از آن فاصلة خورشید از صفحة كهكشان بین ۲۰۰ تا ۲۵۰ میلیون سال نوری خواهد بود و .. بنابراین، دورة این حركت بالا- پایین در حدود ۶۰ میلیون سال نوری است.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی تعریف نوسان

بررسی تعریف نوسان

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۹۳۸ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۰۰
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

تعریف نوسان: یك حركت رفت و برگشتی ساده می باشد كه در زمانهای مساوی عیناً تكرار می شود (مثل شخصی كه تاب بازی می‌كند). این حركت حول یك نقطه بنام مركز نوسان صورت می پذیرد و همواره نیرویی (مثل نیروی فنر) می خواهد نوسانگر را به مركز نوسان باز گرداند.

در موقعیت ۰ وزنه با بیشترین سرعت رو به بالا حركت می كند و در موقعیت p متوقف می شود و فنر كاملاً فشرده می گردد اكنون وزنه بیشترین فاصله تا مركز نوسان را دارد و فنری كه فشرده شده وزنه را رو به پایین هل می دهد وزنه در موقعیتq دارای بیشترین سرعت رو به پایین است و در این موقعیت هیچ فاصله ای تا مركز نوسان ندارد. در موقعیت m (مشابه موقعیت p) وزنه دارای بیشترین فاصله تا مركز نوسان است اما متوقف می باشد و سپس در موقعیت n (مشابه موقعیت ۰ q) مجدداً به مركز نوسان باز می گردد اگر این موقعیتها را (مانند نوار قلبی) به هم وصل كنیم یك شكل موج سینوسی ساخته می شود كه چگونگی حركت وزنه را نشان می دهد.

تعریف بعد: فاصله نوسانگر (وزنه) را در هر لحظه تا مركز نوسان نشان می دهد مثلاً در موقعیتهای (n q 0) بعد صفر است زیرا در مركز نوسان هستیم و در موقعیتهای (m p) بیشترین بعد را داریم.

تعریف دامنه: بیشترین فاصله نوسانگر تا مركز نوسان (موقعیتهای m p) می باشد كه به آن بعد بیشینه یا دامنه می گوییم و آنرا با نماد A نشان می دهیم ymax=A پس یك دامنه مثبت در بالا و یك دامنه منفی در پایین داریم.

تعیین علامتها: دیدیم كه یك شكل موج سینوسی چگونه تشكیل می شود این شكل را به چهار ربع فرضی مساوی تقسیم می كنیم (هر ربع ۹۰ درجه است) و قراردادهای زیر را در نظر می گیریم.

۱- هرگاه نوسانگر بالای محور تعادل باشد (مثل ربعهای اول و دوم) بعد مثبت است و اگر زیر محور تعادل باشد (مثل ربعهای سوم و چهارم) بعد منفی است.

۲- هرگاه نوسانگر رو به بالا حركت كند سرعتش مثبت است مثل ربهای اول و چهارم و هرگاه رو به پایین حركت كند سرعتش منفی است مثل ربعهای دوم و سوم.

نتیجه گیری: هرجا بعد صفر است سرعت بیشینه است و برعكس یعنی بعد و سرعت از لحاظ اندازه همیشه متضاد هم هستند.

نتیجه گیری: در هر حركت نوسانی بعد و سرعت هر كدام ۲ بار صفر و یا ۲ بار بیشینه می شوند برای شتاب و نیرو (كه بعداً بحث می شوند) نیز همین طور است.

دایره مرجع: در حقیقت وزنه متصل به فنر در راستای قائم نوسان می كند و یك پاره خط را می سازد كه دارای دو دامنه (در بالا و پایین) است. می توانیم برای حل سریعتر تستها از دایره مثلثاتی استفاده كنیم. همانطوری كه می دانیم زاویه ها به صورت پاد ساعتگرد زیاد می شوند. به آن دایره مرجع می گوییم.

نتیجه گیری: به طور كلی هر پاره خط در هر حركت نوسانی دوبار پیموده می شود یكبار در حالت رفت و بار دیگر در حالت بازگشت. (مطابق شكل بالا) پس می توان نوشت.

یك نوسان كامل = رفت + برگشت

مثلاً اگر نوسانگری ۳۰ بار طول پاره خطی را بپیماید یعنی ۱۵ دور كامل را طی كرده است.

یادآوری: ۱- دوره تناوب: مدت زمانی كه طول می كشد تا یك نوسان كامل انجام شود. در شكل زیر بازه های زمانی یك نوسان كامل را می بینیم.

۲- بسامد: تعداد دورهایی كه نوسانگر در یك ثانیه می زند فركانس یا بسامد است با واحد هرتز:

J نكته ۱ (فرمول تی ان تی):

H مثال ۱: در شكل زیر نوسان گر ۳ دور كامل را پیموده است. دوره تناوب و بسامد و بسامد زاویه ای آنرا بدست آورید.

بررسی معادله بعد-زمان: فرض كنید كه وزنه در مركز نوسان قراردارد و می‌خواهد رو به بالا حركت كند (یعنی از موقعیت ۱ تا ۲ مطابق شكل) روی قطر قائم دایره مشاهده می كنیم كه وزنه به اندازه y بالا می رود. از مركز دایره تا نقطه ۲ (به اندازه شعاع دایره) پاره خطی می كشیم و زاویه آنرا تا مركز نوسان می نامیم.

وقتی نوسانگر در مبدا زمان (t=0) در مركز نوسان باشد (موقعیت ۱) بعد اولیه ندارد (y0=0) و فاز اولیه آن نیز صفر است

Hمثال ۲: نوسانگری در زمان یك دقیقه ۱۵ دور كامل می زند. اگر طول پاره خط ۳cm باشد و فاز اولیه صفر باشد معادله بعد زمان را نوشته و در بازه (۱ تا ۴) ثانیه بررسی كنید.

J نكته ۲ (زوایای هم خانواده): تسلط بر این زوایا در مبحث نوسان بسیار مهم است. این زوایا دارای سینوسهای مساوی و هم علامت هستند (بشرطی كه در ربع اول و دوم باشند. هرگاه از مخرج زوایای یكی كم كنیم و حاصل را در صورتشان ضرب كنیم زوایای هم خانواده آنها بدست می آید.

بررسی معادله بعد زمان: در بررسی معادله بعد زمان بدون فاز اولیه دیدیم كه وزنه از مركز نوسان شروع به حركت نمود. اما اگر نوسانگر در لحظه t=0 در مركز نوسان نباشد و تا مركز نوسان زاویه بسازد دارای بعد اولیه و نیز فاز اولیه است. (موقعیت ۱) سپس به اندازه تغییر فاز می دهد و زاویه اش به تبدیل می شود.

H مثال ۳: اگر در یك حركت نوسانی ساده، فاز حركت در لحظه ثانیه معادل باشد و فاز اولیه باشد بسامد نوسان چند هرتز است؟

H مثال ۴: معادله حركت ذره ای در SI به صورت است. این ذره در زمان ۲۰ ثانیه چند نوسان كامل انجام می‌دهد؟

J نكته ۳:

H مثال ۵: بعد اولیه یك حركت سینوسی با دامنه ۶cm و فاز اولیه چند سانتی‌متر است؟

H مثال ۶: دوره یك حركت سینوسی ۴ ثانیه و دامنه آن ۳cm است اگر فاز اولیه باشد بعد آن در لحظه ثانیه چند سانتی متر است؟

H مثال ۷: ذره ای دارای حركت نوسانی ساده با دامنه ۴cm و دوره ۲ ثانیه می باشد اگر در لحظه t=0 بعدش -۲cm بوده و سرعتش مثبت باشد معادله حركتش را تعیین كنید.

H مثال ۸: ذره ای روی یك محور پاره خط به طول ۸cm حركت نوسانی ساده با دوره ۰٫۴۸ ثانیه دارد، اگر در لحظه ثانیه فاصله ذره از مركز نوسان سانتی متر و سرعتش مثبت باشد فاز اولیه آن را تعیین كنید.

نیم دایره های طلایی: بین زمانها و زاویه های پیموده شده تناسب وجود دارد مثلاً یك دوره تناوب هم ارز ۳۶۰ درجه است .

۳۶۰

۲۷۰

۱۸۰

۹۰

۶۰

۴۵

۳۰

۱۵

زاویه (درجه)

زاویه (رادیان)

T

هم ارز زمان

به عنوان یك قاعده ساده هرگاه مخرج زوایا برحسب رادیان را ضربدر ۲ كنیم هم ارز زمانی آنها تعیین می شود مثل .

در شكلهای زیر زاویه های مهم و فاصله بین آنها را تعیین كرده ایم.

J نكته ۴: هرگاه لحظه صفر یا بیشینه شدن بعد یا سرعت را بخواهیم ابتدا تعیین می‌كنیم كه فاز اولیه چیست و سپس فاز نهایی را تعیین می كنیم و از رابطه و یا از تناسب استفاده می كنیم و یادآوری می كنیم كه در فاز سرعت صفر و بعد بیشینه است و در فاز سرعت بیشینه و بعد صفر است و الی آخر.

H مثال ۹: در یك حركت نوسانی به معادله چند ثانیه پس از لحظه t=0 برای اولین بار بعد حركت بیشینه می‌شود.

H مثال ۱۰: یك حركت نوسانی به معادله پس از گذشت چند ثانیه مقدار بعد برای اولین بار پس از لحظه t=0 صفر می شود؟

J نكته ۵: این نكته به ما می آموزد كه چگونه تستهای دشوار و پارامتری را براحتی حل كنیم. در زوایای هم خانواده بعد همیشه نصف دامنه است در زوایای هم خانواده بعد دامنه و در زوایای بعد دامنه است

دقت كنید كه همیشه ۴ نقطه روی دایره مثلثاتی وجود دارند كه هم خانواده هستند مثلاً در زوایای و و منفی آنها همیشه بعد نصف دامنه است

H مثال ۱۱: اگر ۶ ثانیه طول بكشد تا نوسانگری از موقعیت برای اولین بار به موقعیت و سرعت منفی برسد دوره حركت چند ثانیه است؟

H مثال ۱۲: نوسانگر ساده ای در یك لحظه بعدش و ثانیه بعد و ثانیه سپس از این – می شود نسبت كدام است؟

معادله سرعت زمان: هرگاه از معادله بعد زمان مشتق بگیریم معادله سرعت زمان بدست می آید دقت كنید كه همیشه پشت عبارت مثلثاتی مقدار ماكزیمم تابع قرار دارد. یك عدد است و مشتق آن صفر است.

یادآوری: وقتی نوسانگر از مركز نوسان می گذرد سرعتش بیشینه است و وقتی به دو انتهای مسیر می رسد سرعتش صفر می شود پس هرگاه به مركز نوسان نزدیك شود حركتش تند شونده و هرگاه دور شود كند شونده است.

H مثال ۱۳: معادله حركت یك نوسان كننده در SI، است. سرعت نوسان كننده در لحظه ثانیه چند متر بر ثانیه است؟

H مثال ۱۴: معادله سرعت نوسانگری در SI، به صورت می باشد در لحه ثانیه فاصله نوسانگر از مركز نوسان چند سانتی متر است؟ (آزاد ریاضی ۸۲)

H مثال ۱۵: در حركت نوسانی كه از مكانهای مثبت آ‎غاز می‌شود اندازه سرعت در لحظه t=0.08 ثانیه برای اولین بار ماكزیمم می شود فاز اولیه نوسانگر را تعیین كنید.

فرمول مستقل از زمان: هرگاه سرعت نوسانگر در موقعیتی خاص و بدون داشتن زمان خواسته شود از رابطه زیر استفاده می كنیم كه علامت مثبت برای حركت رو به بالای وزنه و منفی برای حركت رو به پایین است.

H مثال ۱۶: بسامد زاویه نوسانگر ساده ای و دامنه نوسان آن ۵cm است. سرعت این نوسانگر در لحظه ای كه تا مركز ۴cm فاصله دارد چند متر بر ثانیه است؟ (آزاد ریاضی ۸۲)

معادله شتاب زمان: اگراز معادله سرعت مشتق بگیریم، معادله شتاب بدست می‌آید. بازهم دقت كنید كه پشت عبارت مثلثاتی مقدار ماكزیمم تابع (شتاب بیشینه) قرار دارد.

بررسی شتاب: به طور كلی نیروی فنر باعث ایجاد شتاب وزنه متصل به آن می‌شود بدیهی است وقتی كه فنر بیشترین فشردگی یا بیشترین باز شدگی را (در ابتدا و انتهای مسیر) داشته باشد بیشترین نیرو را خواهد داشت و شتابش بیشینه است. وقتی فنر دارای طول عادی می شود (در مركز نوسان) هیچ نیروی كشسانی ندارد سپس شتاب در مركز نوسان صفر می شود.

نتیجه گیری: با مقایسه روابط بعد و شتاب به این نتیجه می رسیم كه هر دو معادله سینوسی ولی با علامت قرینه هستند. بنابراین می‌توان گفت: ۱- در تمام نقاط مسیر بعد با شتاب متناسب است. ۲- در همه جا بعد و شتاب از نظر علامتی قرینه هم می‌باشند مثلاً در ربع اول و دوم كه بعد مثبت است شتاب منفی است.

H مثال ۱۷: معادله حركت ذره ای در SI به صورت می‌باشد شتاب این ذره در لحظه ثانیه چند متر بر مجذور ثانیه است؟ (آزاد ریاضی ۸۳)

H مثال ۱۸: در یك حركت نوسانی ساده با دوره ثانیه، بیش ترین مقدار شتاب را تعیین كنید به شرطی كه سرعت عبور وزنه هنگام عبور از وضع تعادل باشد؟

فرمول مستقل از زمان: با مقایسه دو رابطه زیر می بینیم كه اگر را در معادله بعد ضرب كنیم معادله شتاب بدست می آید.

H مثال ۱۹: در یك حركت نوسانی معادله شتاب در SI به صورت می باشد دوره نوسان چند ثانیه است؟

معادله نیرو زمان: قبلاً نیز اشاره كردیم كه در مركز نوسان چون فنر طول عادی خود را دارد پس نیرویش صفر است اما در بالاترین و پایین ترین نقطه نیرو بیشینه است.

H مثال ۲۰: ذره ای به جرم ۲gr حركت نوسانی ساده با دامنه ۵cm انجام می دهد. اگر بیشینه سرعت ذره معادل باشد بیشینه نیروی وارد بر آن چند نیوتن است؟

دوره وزنه متصل به فنر: اگر وزنه ای به جرم M را به یك فنر قائم بیاویزیم فنر بدلیل خاصیت كشسانی شروع به نوسان می كند هرچه وزنه آویخته شده سنگین تر باشد دوره تناوب بیشتر است یعنی مدت زمان بیشتری طول می كشد تا یك نوسان كامل انجام شود. اما هرچه ثابت فنر بیشتر باشد دوره تناوب كم می شود یعنی وزنه سریعتر حركت می كند.

J نكته ۶: چون در رابطه بالا عامل شتاب جاذبه یعنی g وجود ندارد بنابراین اگر وزنه متصل به فنر را درون یك سفینه فضایی یا كره ماه ببریم دوره آن فرقی نمی كند.

ثابت فنر: می توانیم رابطه فوق را به صورت زیر نیز نوشته و ثابت فنر را بدست آوریم:

¤

H مثال ۲۱: به انتهای یك فنر با جرم ناچیز وزنه ۵۰۰ گرمی می آویزیم و آن را در راستای قائم و دامنه كم به نوسان در می آوریم. اگر ثابت فنر باشد وزنه در هر دقیقه چند نوسان كامل انجام می دهد؟ (سراسری ریاضی ۸۳)

J نكته ۷:

H مثال ۲۲: در شكل مقابل وزنه به حالت تعادل قرار دارد. اگر آنرا ۱۰cm به آرامی پایین بكشیم و رها كنیم سرعت وزنه در لحظه ای كه پس از رها شدن ۲cm بالا رفته است، چند متر بر ثانیه می باشد

J نكته ۸:

H مثال ۲۳: وزنه M را به یك انتهای فنری با ثابت K می آویزیم دوره تناوب T می‌شود، سپس فنر را نصف می كنیم و به یكی از قسمتهای بریده شده وزنه ۴M را می‌آویزیم دوره تناوب می شود نسبت چند است؟

تكلیف

انرژیها: ۱- انرژی جنبشی: می دانیم كه این نوع انرژی با سرعت نسبت مستقیم دارد پس انرژی جنبشی در ابتدا و انتهای مسیر صفر و در مركز نوسان (بدلیل بیشینه بودن سرعت) ماكزیمم مقدار را دارد.

در ضمن رابطه دیگری نیز بین بعد و انرژی جنبشی وجود دارد كه منظور از ثابت فنر است.

J نكته ۹ (حسودی طرفین رابطه ها از نوع ماكزیممی): در كلیه روابط فیزیكی هرگاه یكی از طرفین رابطه دارای كمیتی ماكزیمم دار باشد طرف دیگر هم دارای ماكزیمم می شود مثلاً اگر در رابطه مقدار سرعت، بیشینه شود انرژی جنبشی هم بیشینه می‌شود.

H مثال ۲۴: اگر گلوله ای به جرم ۲۰ گرم دارای حركت نوسانی ساده به معادله باشد بیشینه انرژی جنبشی آن چند ژول است؟

۲- انرژی پتانسیل: می دانیم كه انرژی پتانسیل كشسانی یك فنر در موقعیتی به حداكثر خود می رسد كه بیشترین تغییر طول را در فنر داشته باشیم پس انرژی پتانسیل در ابتدا و انتهای مسیر بیشینه و در مركز نوسان صفر است.

ثابت فنر: K

(ymax=A) طبق نكته ۹ می توان نوشت

انرژی كل یا انرژی مكانیكی: مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل می باشد كه در تمام نقاط مسیر انرژی مكانیكی ثابت است اما هرچه به طرف مركز نوسان برویم از انرژی پتانسیل كاسته شده و به همان میزان به انرژی جنبشی افزوده می شود.

اگر به شكل زیر توجه كنید می بینید كه هرجا انرژی پتانسیل صفر است.

انرژی جنبشی بیشینه است و بالعكس پس هر كدام از انرژی های جنبشی یا پتانسیل كه بیشینه شوند خودشان به تنهایی انرژی كل هستند.

پس انرژی كل دارای ۲ رابطه است كه برحسب نیاز استفاده می شود.

و یا

H مثال ۲۵: یك ذره به جرم ۲ گرم دارای حركت نوسانی با دامنه متر است. اگر انرژی مكانیكی ذره ۰٫۰۶۴ ژول باشد دوره حركت آن چند ثانیه است؟

H مثال ۲۶: در لحظه ای كه بعد یك نوسانگر بعد ماكزیمم آن است، انرژی پتانسیل چند برابر انرژی كل است؟ انرژی جنبشی چند برابر انرژی كل است؟

H مثال ۲۷: در لحظه ای كه انرژی جنبشی نوسانگر ساده ۸ برابر انرژی پتانسیل آن است. بعد نوسانگر چه كسری از دامنه نوسان می‌باشد؟ (آزاد ریاضی ۸۲)

J نكته ۱۰:

H مثال ۲۸: در لحظه ای كه فاز حركت یك نوسان گر است انرژی جنبشی آن ۰٫۰۲ می باشد. انرژی مكانیكی نوسانگر چند ژول است؟

نتیجه گیری: به طور كلی كمیتهای بعد و شتاب و نیرو و انرژی پتانسیل همگی تابع سینوس هستند اما سرعت و انرژی جنبشی تابع كسینوس می باشند.

تشدید: اگر به نوسانگر یك نیروی دوره ای اعمال شود و بسامد نیرو با بسامد نوسانگر یكسان باشد (مثلاً وقتی شخصی را روی یك تاب هل می دهیم) دامنه نوسان تا مقدار بیشینه ای افزایش می یابد و از آن پس حركت نوسانی بدون كاهش دامنه ادامه می یابد در مورد آونگ ها اگر هم طول باشند دوره تناوب و بسامد آنها نیز با هم برابر بوده و می توانند تشدید انجام دهند.

بررسی نمودارها: به طور كلی چون رابطه سرعت كسینوسی است پس هنگامیكه می خواهیم نمودار سرعت زمان را از روی بعد زمان ترسیم كنیم باید آنرا جلوتر ببریم و چون معادله شتاب منفی سینوسی است بنابراین به اندازه از نمودار سرعت جلوتر بوده و به اندازه از نمودار بعد جلوتر است.

تعیین معادله از روی نمودار: همیشه نمودار (بعد- زمان) از نقطه ای بنام y0 شروع می شود. باید ببینیم كه محور Yها كدام ربع را قطع كرده است پس در همان ربع قرار دارد و یا می توانیم با (توجه به جهت شیب نمودار) علامت سرعت را تعیین كرده و با توجه به علامت y0 ربعی كه مربوط به می شود را حدس بزنیم مثلاً اگر y0 منفی باشد یا ربع سوم و یا ربع چهارم است به عنوان مثال در شكل های زیر را در ۴ ربع مختلف نشان داده ایم.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا

بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۷۷ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۵۰
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست

مقدمه

فصل اول : طرح تحقیق

بیان مسأله

ضرورت تحقیق

اهداف تحقیق

تعریف اصطلاحات و متغیرها

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله

متغیرهای تحقیق

متغیر مستقل

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)

فصل دوم پیشینه و زمینه های نظری پژوهش

حل مسئله و انتقال یادگیری

رابطه بین تفكر انتقادی و حل مسئله
حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایی

مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چكووكرافورد)

پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان

طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله

مبانی نظری در زمینه نگرش

تعریف نگرش

الگوهای شناختی تغییر نگرش
یافته‌های پژوهشی در داخل كشور

فصل سوم : روش تحقیق

روش تجزیه و تحلیل داده‌ها

فصل چهارم : تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته‌ها

آزمون همتاسازی

تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطی

فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری

محدودیتهای پژوهش

منابع و مآخذ

فصل اول

طرح تحقیق

مقدمه:

یك كشف بزرگ سبب حل شدن یك مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اكتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممكن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر كنجكاوی وی را برانگیزد و ملكه‌های اختراع و اكتشاف را در فرد به كار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل كند ممكن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اكتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای كار عقلی و فكری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا[۱]، ۱۹۴۴، ترجمه آرام، ۱۳۷۷).

بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌كشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را كه در اختیار داشته به صورت بدی صرف كرده است، ولی اگر كنجكاوی دانش‌آموزان را با مطرح كردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح كردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.

در مقدمه كتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تألیف هیأت مؤلفان كتب درسی آمده است: درس ریاضی یكی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و كاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمرة زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها كمك می‌كند، اما اغلب نمی‌دانند كه درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص ۴)

همچنانكه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یك درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تكلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر[۲] و همكاران، لوئیس[۳] و مایر، ۱۹۷۸) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همكارن ۱۹۸۶ ترجمه فراهانی، ۱۳۷۶)

لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفكر حل مسئله و پیروی از رویكرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.

بیان مسأله:

علی‌رغم اختلاف نظرهایی كه در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است كه بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یك شیء یا یك اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است كه معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (كریمی، ۱۳۸۰)

علاقه به درس، دقت، كوشش و پشتكار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری تأثیر مثبت دارد بنابراین كوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یكی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امكانات كسب توفیق است. (سیف، ۱۳۸۰). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مسأله یكی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده است. از بركت پیشرفتهای روان‌شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روان‌شناسان و نظریه‌پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مسأله در كشف و ساخت دانش تأكید فراوان داشته‌اند.

جان دیویی[۴]، جروم برونر[۵]، ژان پیاژه[۶]، لئو ویگوتسكی[۷] از جمله كسانی هستند كه بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مسأله بر دانش‌ اندوزی تأكید داشته‌اند و نظریه سازندگی یا ساختن‌گرایی یادگیری از ثمرات افكار این اندیشمندان است. بنا به گفته كیلپاتریك[۸] (۱۹۱۸ به نقل از آندرز[۹]، ۱۹۹۸) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امكان‌پذیر است (سیف، ۱۳۸۰)

در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و كاربرد ریاضی وجود دارد. این مشكل بخصوص در مورد درس ریاضی پر‌رنگ‌تر و جدی‌تر می‌نماید. روش راهبردهای حل مسأله روشی است كه با مشخص كردن مراحل و اصولی كه در پی خواهند آمد می‌تواند كمك شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص كردن تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می‌باشد.

ضرورت تحقیق:

جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم كتاب چگونه مسئله را حل كنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشكوك را دارد كه در برنامه آموزشگاهها موضوع كمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌كنند برای آنكه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه ۱۶) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌كند كه خوانندگان خود را متقاعد سازند كه ریاضیات علاوه بر این كه گذرگاهی ضروری برای كارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، ۱۹۵۶، ترجمه آرام، ۱۳۶۹)

همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش‌آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشكلاتی كه دانش‌آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوة عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می‌طلبد، كه استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یكی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نكاح، ۱۳۷۸)

صالحی و سرمد (۱۳۷۳) می‌نویسند اكنون زمان آن فرا رسیده است تا این كمبودها را جبران نموده و نظامهای كاربردی برای آموزش حل مسأله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده‌ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاكم بر این آموزش و سپس شیوه‌های كاربردی آن را كشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه‌ها را در یك برنامه درسی آموزشگاهی مشخص كند.

اهداف تحقیق

عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان و دانشجویان در سایر دروس كمك می‌كند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند كه درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، ۱۳۷۷، ص ۴)

با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد كه این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد.

همچنانكه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های كلیدی اثرگذار مانند: خلاصه كردن صورت مسأله، ترسیم شكل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در كلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.

بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌كند:

تعیین تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یك روش سودمند و كاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات كمك كند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش كارآمد در طراحی و تألیف كتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد.

فرضیه‌های پژوهش

فرضیه تحقیقی بیانی است كه به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یك راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم كه چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه‌ جهت‌دار كه در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌كند (دلاور، ۱۳۸۰). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید:

دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:

۱- آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد.

۲- آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد.

تعریف اصطلاحات و متغیرها

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

راهبردهای حل مسأله، نمایانگر مهارتهای شناختی و فراشناختی فوق‌العاده پیچیده‌ای است كه در مقایسه با فرایندهایی نظیر زبان‌آموزی و تشكیل مفاهیم، در سطح بالاتری از پردازش اطلاعات است و معرف یكی از هوشمندانه‌ترین فعالیتهای آدمی است. راهبردهای حل مسأله سلسله عملیاتی هستند كه بواسطه آن توجه، ادراك، حافظه و سایر فرایندهای پردازش اطلاعات به شیوه‌ای هماهنگ برای دستیابی به هدف برانگیخته شوند. از این رو حل مسأله حتی در مورد تكالیف و مسأله‌هایی كه ساختار روشن و تعریف شده‌ای دارند به عنوان یكی از پیچیده‌ترین اشكال رفتار آدمی تلقی می‌شود (نیوئل و سانین[۱۰]، ۱۹۷۲).

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله:

برای راهبردهای حل مسأله اصول، راهكارها و طرحهایی مطرح شده‌اند كه این پژوهش الگوی حل مسأله جورج پولیا را برگزیده است. الگو یا طرح جورج پولیا شامل چهار گام ذیل می‌باشد (پولیا، ترجمه آرام، ۱۳۷۶).

۱- فهمیدن مسأله: مجهول چیست؟ داده‌ها كدام است؟ شرط چیست، شكلی رسم كنید. علامتهای مناسب را به كار ببرید.

۲- طرح نقشه: ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا كنید، مسأله‌های كمكی یا مسأله‌های مشابه قبلی را در نظر آورید. به تعاریف، فرمولها و قضایا رجوع كنید، مسأله را به چند قسمت تقسیم كنید و در صورت امكان معادله‌ای بسازید.

۳- اجرای نقشه: با توجه به فرمول، اصل یا قضیه و تقسیمات انجام شده از داده‌ها یا معلومات به مجهول دست یابید.

۴- مرور و امتحان كردن جواب: نتیجه را وارسی كنید. آیا نتیجه به دست آمده درست است؟ آیا از راههای دیگری نیز می‌توان به این نتیجه رسید؟

چهار مرحله فوق‌الذكر به صورت كلی در مورد هر مسأله ریاضی قابل استفاده و اجرا می‌باشد. در این پژوهش در قسمت آموزش، راهبردهای حل مسأله را به صورت اختصاصی‌تری همراه با مثالها و تمرینات ویژه جبر، هندسه و حساب تدریس كرده‌ایم.

متغیرهای تحقیق

متغیر مستقل

آن دسته از شرایط یا خصوصیات را كه پژوهشگر در كاوش تحقیقی خود آنها را دستكاری و كنترل می‌كند تا رابطه تجلی آنها را با متغیر دیگری در موقعیت ویژه مشاهده و بررسی نماید را متغیر مستقل می‌گوییم (نادری و نراقی، ۱۳۷۶)

متغیر مستقل این پژوهش، آموزش راهبردهای حل مسئله می‌باشد. این مداخله به صورت یك فرایند تدریس هفت جلسه‌ای با طرح درس و اهداف مشخص (كه ذكر آن در صفحات بعد خواهد آمد) بر گروه تجربی اعمال و ارائه می‌گردد.

متغیر وابسته:

آن دسته از شرایط یا ویژگی‌هایی را كه با وارد یا خارج نمودن متغیر مستقل در فعالیتهای حوزه تحقیقی، تغییر می‌یابد (یا ظاهر یا محو می‌گردد) متغیر وابسته می‌گوییم (ص ۸۹)

دو متغیر وابسته در این پژوهش مطرح است

الف) متغیر وابستة نگرش نسبت به ریاضیات

ب) متغیر وابستة پیشرفت در درس ریاضی

متغیرهای كنترل

پژوهشگر جهت جلوگیری از عوامل و متغیرهای دیگری كه به جز متغیر مستقل، متغیرهای وابسته را دستخوش تغییر می‌كنند و از طرفی چون این متغیرها قابل شناسایی و پیشگیری هستند، بایستی تدبیری بیاندیشد. به این گونه تغییرها، متغیرهای كنترل می گویند كه در این تحقیق عبارتند از:

الف) متغیر عمومی مربوط به آزمودنیها نظیر هوش، طبقه اجتماعی و اقتصادی و فرهنگی و …

با توجه به انتخاب تصادفی و جایگزینی تصادفی آزمودنی‌ها در دو گروه و با توجه به اینكه آزمودنیها تقریبا همگی از لحاظ فرهنگی و اجتماعی در یك سطح قرار داشتند (موقعیت منطقه‌ای یكسان) تا حدودی این متغیرها كنترل شده‌اند.

ب) متغیر معلم و خصوصیات وی كه احتمالا در آموزش و یادگیری دانش‌آموزان مداخله می‌كند كه سعی شده تا با انتخاب معلم مشترك برای هر دو گروه، تا حدودی این متغیر نیز كنترل شود.

ج) متغیر زمان آموزش:

زمان جلسات آموزش راهبردهای حل مسأله (برای گروه آزمایش) جزو زمان موظف حضور دانش‌آموزان در مدرسه و كلاسهای جبرانی بوده است.

د) متغیر پایه تحصیلی: با انتخاب (محدود كردن) دانش‌آموزان پایه دوم راهنمایی كنترل شده است.

ه) متغیر جنس: جنس آزمودنیها پسر می‌باشد

و) متغیر نوع مدرسه: نوع مدرسه دولتی می‌باشد و انتخاب فقط از فهرست مدارس دولتی شهرستان طارم صورت پذیرفته است.

تعریف عملیاتی آموزش راهبردهای حل مسئله (متغیر مستقل)

در پژوهش حاضر آموزش راهبردهای حل مسئله بر اساس الگوی جورج پولیا در قالب طرح درس ۷ جلسه‌ای تدوین و اجرا شده است. هر جلسه در مدت ۴۵ دقیقه و با اهداف و سرفصلهای ذیل برگزار شد.

اهداف جلسه اول:

۱- تعریف مسأله و آشنایی با قسمت‌های معلوم و مجهول

۲- آشنایی با دسته‌بندی مسایل به سه دسته مسایل جبر، هندسه، حساب

۳- آشنایی با روش گام به گام حل مسأله با استفاده از طرح جورج پولیا كه شامل چهار قسمت بود:

الف) فهمیدن (درك مسأله)

ب) طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسأله)

ج) اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ)

د) مرور و امتحان كردن جواب (ارزیابی نتایج)

اهداف جلسه دوم

۱- مرور اهداف جلسه گذشته

۲- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا در حل مسایل جبری

۳- حل دو مسأله جبری همراه توضیح چهار گام پولیا توسط معلم

۴- رفع اشكال احتمالی و پاسخ به سوالات دانش‌آموزان

۵- ارائه تمرین جبر به عنوان تكلیف منزل

اهداف جلسه سوم

۱- بررسی نحوه انجام تكالیف خانه و رفع اشكال

۲- حل دو مسأله جبری دیگر همراه با توضیحات چهار گام توسط معلم

۳- رفع اشكال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات

۴- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه

۵- حل دو مسأله نمونه هندسه همراه توضیح چهار گام توسط معلم

اهداف جلسه چهارم:

۱- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسایل هندسه

۲- حل دو مسأله هندسه دیگر به عنوان نمونه‌ها با همان شیوه قبلی

۳- رفع اشكال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات

۴- ارائه دو تمرین مربوط به هندسه به عنوان تكلیف در منزل

اهداف جلسه پنجم

۱- بررسی نحوه انجام تكالیف خانه و رفع اشكال

۲- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا برای حل مسایل حساب

۴- حل دو مسائل نمونه حساب همراه با توضیح چهار گام توسط معلم

۴- ارائه تمرین حساب برای حل در منزل با شیوه جورج پولیا

اهداف جلسه ششم:

۱- مرور مطالب جلسه قبل

۲- بررسی نحوه انجام تكالیف در منزل و رفع اشكال احتمالی

۳- حل دو مسأله حساب دیگر به عنوان تمرین

اهداف جلسه هفتم

مرور مطالب ۶ جلسه قبل همراه با رفع اشكال و پاسخگویی به سوالات احتمالی

شایان ذكر است نمونه مسال حل شده در حین كلاس از تمرینات دوره‌ای كتاب ریاضی دوم راهنمایی انتخاب شدند.

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)

علی‌رغم اختلاف نظرهایی كه در تعریف نگرش بین روان‌شناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است كه بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای حاضر اطلاق می‌شود (كریمی، ۱۳۸۰).

علاقه به درس، دقت، كوشش و پشتكار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری او تأثیر مثبت دارد بنابراین كوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یكی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امكانات كسب توفیق برای اوست. (سیف، ۱۳۸۰).

تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضی (متغیر وابسته دوم)

به صورت كلی پیشرفت تحصیلی ریاضی اشاره به موفقیت فرد در آزمونهای ریاضی دارد.

تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول)

منظور از نگرش نسبت به ریاضی در این پژوهش نمره‌ای است كه از تفاوت بین نمره پیش آزمون و پس آزمون دانش‌آموزان در مقیاس نگرش نسبت به ریاضی به دست می‌آید.

تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی ریاضیات (متغیر وابسته دوم)

نمره‌ای است كه از حاصل تفاوت بین نمره دانش‌آموز در پیش‌ آزمون و پس آزمون (آزمون پیشرفت تحصیلی معلم ساخته) بدست می‌آید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت در مورد قاعده بلند (BLAND)

پاورپوینت در مورد قاعده بلند (BLAND)

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pptx
حجم فایل ۱۲۰ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۱
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت توضیح قاعده بلند به همراه مثال در ۱۱ اسلاید قابل ارائه به عنوان سمینار در کلاس های دانشگاه و در رشته های مرتبط به آن

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور “ریاضی سوم دبیرستان – رشته انسانی”

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۲٫۲۱۹ مگا بایت
تعداد صفحات ۷۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

کتاب ریاضی سوم دبیرستان (رشته انسانی ) از ۳ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۷۷ صفحه ای تدریس مصور ۳ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۲۲ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس ریاضی ۳ انسانی را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

سرفصل های آموزشی

فصل اول:تابع
-تابع و نمایش های آن – قسمت اول
– تابع و نمایش های آن – قسمت دوم
– نمایش جبری تابع
– دامنه و برد تابع
– دامنه وبرد چند تابع خاص
– عملیات با تابع ها
– تابع خطی
– خانواده تابع های خطی و توانی

فصل۲: معادله و توابع درجه دوم
– معادله های درجه دوم
– حل معادله درجه دوم به روش تجزیه
– نوشتن معادله درجه دوم از روی جواب ها
– حل معادله درجه دوم به روش ریشه زوج
– حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل
– حل معادله درجه دوم به روش فرمول کلی
– مجموع و حاصل ضرب ریشه ها
– معادلات شامل عبارت های گویا
– معادلات رادیکالی
– سهمی
– انتقال نمودار تابع

فصل سوم: ترکیبیات
– شمارش ، اصل ضرب
– جایگشت
– ترکیب

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور “حسابان”

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۶٫۸۱۲ مگا بایت
تعداد صفحات ۲۶۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

کتاب حسابان از ۵ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۲۶۸ صفحه ای تدریس مصور ۵ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۶۶ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس حسابان را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

سرفصل های آموزشی

فصل اول: محاسبات جبری، معادلات و نامعادلات
– دنباله
– دنباله حسابی
– دنباله هندسی
– مجموع جملات دنباله حسابی
– مجموع جملات دنباله هندسی
– ساده کردن عبارت های گویا
– تقسیم چندجمله ای ها
– بخش پذیری چندجمله ای ها
– مثلث خیام
– ب م م و ک م م چندجمله ای ها
– آشنایی با معادله درجه دوم
– حل معادلات درجه ۲ به روش فرمول کلی
– سهمی
– مجموع و حاصل ضرب ریشه ها
– وارون چندجمله ای ها
– معادلات شامل عبارت های گویا
– حل معادلات رادیکالی
– حل معادلات به روش هندسی
– ویژگی های قدر مطلق
– معادلات قدر مطلقی
– حل نامعادله
– حل نامعادلات از طریق هندسی

فصل دوم: تابع
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت اول
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت دوم
– دامنه و برد تابع
– هم دامنه
– نمایش جبری تابع
– دامنه و برد چند تابع خاص
– تساوی دو تابع
– توابع چند ضابطه ای
– روابط و توابع
– انتقال و انبساط نمودار توابع در راستای محورهای مختصات
– اعمال جبری روی توابع
– ترکیب توابع
– توابع زوج و فرد
– توابع صعودی و نزولی
– توابع یک به یک
– توابع وارون
– توابع چند جمله ای ، متناوب ، پله ای و جزء صحیح

فصل سوم: مثلثات
– توابع مثلثاتی- قسمت اول
– توابع مثلثاتی- قسمت دوم
– توابع مثلثاتی- قسمت سوم
– تابع تانژانت
– تابع کتانژانت
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت اول
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت دوم
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت سوم
– معادلات مثلثاتی
– وارون توابع مثلثاتی

فصل ۴: حد و پیوستگی توابع
– آشنایی با مفهوم حد
– حدهای چپ و راست
– همسایگی یک نقطه
– قضیه های حد
– شگردهای حدگیری از توابع گویا و کسری
– شگردهای حدگیری از توابع مثلثاتی
– حد در بی نهایت – قسمت اول
– حد در بی نهایت – قسمت دوم
– حد چندجمله ای ها و توابع گویا در بی نهایت
– پیوستگی

فصل۵: مشتق
– آشنایی با مفهوم مشتق
– روش های محاسبه مشتق – قسمت اول
– روش های محاسبه مشتق – قسمت دوم
– آهنگ تغییرات
– مشتق توابع مثلثاتی
– مشتق تابع وارون

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور “ریاضی ۳ تجربی”

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۵٫۲۱۵ مگا بایت
تعداد صفحات ۲۰۱
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

کتاب ریاضی ۳ تجربی از ۴ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۲۰۱ صفحه ای تدریس مصور ۴ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۴۴ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس ریاضی ۳ تجربی را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

سرفصل های آموزشی:

فصل اول: پدیده های تصادفی و احتمال
– پدیده های تصادفی
– اعمال جبری روی پیشامدها
– محاسبه احتمال
– اصل شمول
– قانون جمع احتمالات
– احتمال، بدون رعایت ترتیب
– احتمال، با رعایت ترتیب
– پیشامدهای مستقل

فصل دوم: تابع
– بازه
– عملیات مجموعه ها روی بازه ها
– معادلات شامل عبارت های گویا
– تعیین علامت توابع درجه ۱
– تعیین علامت توابع درجه ۲ تجزیه شده
– تعیین علامت توابع درجه ۲ تجزیه نشده
– حل نامعادله
– معادلات قدر مطلقی
– اتحادهای مثلثاتی – قسمت اول
– اتحادهای مثلثاتی – قسمت دوم
– تابع و روش های نمایش آن – قسمت اول
– تابع و روش های نمایش آن – قسمت دوم
– دامنه و برد تابع
– نمایش جبری تابع
– توابع خطی
– سهمی
– توابع چند ضابطه ای
– دامنه و برد چند تابع خاص
– اعمال جبری روی توابع
– ترکیب توابع

فصل ۳: حد و پیوستگی توابع
– آشنایی با مفهوم حد
– حدهای چپ و راست
– همسایگی یک نقطه
– قضیه های حد
– شگردهای حدگیری از توابع گویا و کسری
– شگردهای حدگیری از توابع مثلثاتی
– حد در بی نهایت – قسمت اول
– حد در بی نهایت – قسمت دوم
– حد چندجمله ای ها و توابع گویا در بی نهایت
– پیوستگی

فصل۴: مشتق
– آشنایی با مفهوم مشتق
– روش های محاسبه مشتق – قسمت اول
– روش های محاسبه مشتق – قسمت دوم
– آهنگ تغییرات
– مشتق توابع مثلثاتی
– مشتق تابع وارون

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی ریاضی سوم انسانی

جزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی ریاضی سوم انسانی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۸٫۰۶ مگا بایت
تعداد صفحات ۷۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه تایپ شده ، رنگی و مصور ” ریاضی سوم انسانی”.
کتاب مذکور از ۳ فصل تشکیل شده است. در بسته آموزشی حاضر نمونه سوالات ۱۵ دوره از امتحانات نهایی کتاب حاضر در ۱۳ عنوان طبقه بندی و حل شده است. دانش آموزانی که قصد دارند کتاب حاضر را امتحان دهند یا قصد شرکت در کنکور سراسری رشته انسانی را دارند می توانند از این بسته بهره فراوان ببرند. چرا که تست های کنکور مربوط به سال سوم انسانی شباهت بسیار زیادی به سوالات امتحانات نهایی دارند.

ویژگی های بسته آموزشی

– تعداد فصل های کتاب: ۳
– تعداد سرفصل های تدریس شده: ۱۳
– تعداد کل مسائل حل شده: ۱۹۹
– تعداد دوره های امتحانی : ۱۵

عناوین آموزشی

فصل اول: تابع
– دامنه تابع ( ۱۵ مساله )
– ضابطه تابع ( ۲۲ مساله )
– مقدار تابع ( ۱۴ مساله )
– معادله خط راست – شیب خط ( ۲۳ مساله )

فصل دوم: معادله و تابع های درجه دوم
– تابع درجه دوم ( ۸ مساله )
– حل معادلات درجه دوم ( ۱۰ مساله )
– مجموع و حاصل ضرب ریشه ها ( ۹ مساله )
– نوشتن معادله درجه ی دوم به کمک جواب ها ( ۱۰ مساله )
– حل معادلات کسری ( ۷ مساله )
– حل معادلات رادیکالی ( ۷ مساله )
– رسم نمودار معادلات درجه دوم و انتقال نمودارها ( ۱۴ مساله )

فصل سوم: ترکیبیات
– نمودار درختی – جایگشت- اصل اساسی شمارش (۴۲ مساله)
– ترکیب ( ۱۸ مساله )

ضمنا دوستان عزیز می توانند جزوه کامل تدریس مطالب کتاب درسی و ویدئوهای تدریس مطالب کتاب حاضر را در همین سایت دانلود فرمایند.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور “ریاضی دوم دبیرستان – رشته های ریاضی و تجربی”

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۵٫۱۷۸ مگا بایت
تعداد صفحات ۱۴۱
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

کتاب ریاضی دوم دبیرستان (تجربی – ریاضی نظام قدیم ) از ۷ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۱۴۱ صفحه ای تدریس مصور ۷ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۴۳ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس ریاضی ۲ ریاضی- تجربی را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

سرفصل های آموزشی:

فصل اول: دنباله
– آشنایی با مفهوم دنباله
– دنباله حسابی
– دنباله هندسی
– نزدیک شدن جملات یک دنباله به یک عدد
– دنباله تقریبات اعشاری
– ریشه گیری از اعداد حقیقی
– توان رسانی با توان اعداد گویا
– توان رسانی با توان اعداد حقیقی

فصل دوم: تابع
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت اول
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت دوم
– دامنه و برد تابع
– توابع خطی
– وارون یک رابطه
– تابع یک به یک
– بازه (فاصله)

فصل سوم: توابع خاص- نامعادله و تعیین علامت
– آشنایی با چند تابع خاص
– انتقال نمودار تابع
– توابع گویا
– توابع رادیکالی
– تعیین علامت توابع درجه اول
– تعیین علامت توابع درجه ی دوم تجزیه شده
– تعیین علامت توابع درجه ی دوم تجزیه نشده

فصل ۴: توابع نمایی و لگاریتمی
– آشنایی با توابع نمایی
– انتقال توابع نمایی در راستای محور Xها و Y ها
– آشنایی با توابع لگاریتمی
– محاسبه لگاریتم اعداد- معادلات لگاریتمی
– چند قضیه مهم در مورد لگاریتم ها

فصل۵: مثلثات
– آشنایی با مفهوم زاویه و اندازه گیری آن
– دایره مثلثاتی
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای ربع های اول و دوم
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای ربع های سوم و چهارم
– رابطه شیب خط و تانژانت زاویه
– توابع مثلثاتی- قسمت اول
– توابع مثلثاتی- قسمت دوم
– توابع مثلثاتی- قسمت سوم
– کاربردهایی از مثلثات- رابطه ی کسینوس ها و سینوس ها

فصل ششم:ماتریس
– آشنایی با مفهوم ماتریس
– عملیات جبری روی ماتریس ها
– وارون ماتریس
– حل دستگاه دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس ها

فصل هفتم: ترکیبیات
– شمارش- اصل ضرب
– جایگشت
– ترکیب

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور “ریاضی دهم دبیرستان – رشته های ریاضی و تجربی”

جزوه تایپ شده، رنگی و مصور

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۵٫۸۵۷ مگا بایت
تعداد صفحات ۱۴۱
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

کتاب ریاضی دهم دبیرستان (تجربی – ریاضی نظام قدیم ) از ۷ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۱۹۰ صفحه ای تدریس مصور ۷ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۵۷ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس ریاضی ۱۰ ریاضی- تجربی را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

سرفصل های آموزشی:

فصل اول: مجموعه ، الگو و دنباله
-یادآوری مجموعه، مجموعه های اعداد
– بازه
-عملیات مجموعه ها روی بازه ها
– مجموعه های متناهی و نامتناهی
– متمم مجموعه
– اصل شمول
– الگوی خطی
– آشنایی با مفهوم دنباله
– دنباله حسابی
– دنباله هندسی

فصل۲: مثلثات
– آشنایی با مفهوم زاویه و اندازه گیری آن
– نسبت های مثلثاتی
– دایره مثلثاتی
– رابطه شیب خط و تانژانت زاویه
– روابط بین نسبت های مثلثاتی – قسمت اول
– روابط بین نسبت های مثلثاتی – قسمت دوم
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای ربع های اول و دوم
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای ربع های سوم و چهارم

فصل سوم: توان های گویا و عبارت های جبری
– ریشه گیری اعداد حقیقی
– توان رسانی با توان اعداد گویا
– توان رسانی با توان اعداد حقیقی
– عبارت های جبری
– اتحادهای مربع دو جمله ای – مزدوج – جمله مشترک
– اتحاد مکعب مجموع
– اتحاد تفاضل و مجموع مکعب دو جمله
– ساده کردن عبارت های گویا
– تقسیم چند جمله ای ها

فصل چهارم: معادلات و نامعادلات
– آشنایی با معادله درجه دوم
– حل معادلات درجه دوم با روش تجزیه
– حل معادلات درجه دوم به روش ریشه گیری (ریشه زوج)
– حل معادلات درجه دوم به روش مربع کامل
– حل معادلات درجه دوم به روش فرمول کلی (دلتا)
– سهمی
– تعیین علامت توابع درجه اول
– تعیین علامت توابع درجه ی دوم تجزیه شده
– تعیین علامت توابع درجه ی دوم تجزیه نشده
– حل نامعادله
– حل نامعادلات قدرمطلقی

فصل پنجم: تابع
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت اول
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت دوم
– دامنه و برد تابع
– توابع خطی
– وارون یک رابطه – اختیاری
– تابع یک به یک – اختیاری
– آشنایی با چند تابع خاص
– انتقال نمودار تابع

فصل ششم: شمارش ، بدون شمردن
– شمارش- اصل ضرب
– جایگشت
– ترکیب

فصل هفتم: آمار و احتمال
– مفاهیم بنیادی علم آمار
– متغیر و انواع آن
– پدیده های تصادفی
– اعمال جبری روی پیشامدها
– محاسبه احتمال
– قانون جمع احتمالات
– احتمال ، بدون رعایت ترتیب
– احتمال ، با رعایت ترتیب

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل