حل المسائل طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi Tsong Chen

حل المسائل طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi Tsong Chen

حل المسائل طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi Tsong Chen

دانلود حل المسائل کتاب نظریه و طراحی سیستم خطی تی سونگ چن Chi-Tsong Chen تعداد صفحات : ۱۰۶ فرمت : PDF زبان : لاتین ویرایش : سوم عنوان لاتین : Linear System Theory and Design نویسنده : تی سونگ چن – Chi-Tsong Chen

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ Wilson Rugh

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ Wilson Rugh

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ Wilson Rugh

دانلود حل المسائل کتاب نظریه سیستم خطی ویلسون راگ تعداد صفحات : ۱۰۶ فرمت : PDF زبان : لاتین ویرایش : دوم عنوان لاتین : Linear System Theory نویسنده : ویلسون راگ – Wilson Rugh

جزوه دست نویس درس ماشین های الکتریکی ۱ و ۲

جزوه دست نویس درس ماشین های الکتریکی ۱ و ۲

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۱٫۸۴ مگا بایت
تعداد صفحات ۱۸
پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

جزوه دست نویس درس ماشین های الکتریکی ۱ و ۲

پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۹۲ کیلو بایت
تعداد صفحات ۵۱
پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

قسمتی از متن :

معرفی یك تابع مطلوبیت برای دستیابی به كیفیت Six sigma
مهندسین اغلب برای رسیدن به سطح بالایی از روند تولیدات و یا كیفیت
Six sigma ، به بهینه سازی و ارزیابی فرآیندهایی می‌پردازند كه دارای ویژگی های كیفی متعددی هستند. توابع فعلی كیفیت در عین اینكه می‌توانند در تحقق بخشیدن به اهداف چند گانه موثر واقع شوند دارای نقاط ضعفی نیز هستند. یكی از این نقاط ضعف و محدودیت ها این است كه توابع فعلی نمی‌توانند توضیح روشنی برای اثر مشترك میانگین و پراكندگی كیفیت داشته باشند. به همین دلیل مهندسین كه هنگام تولید محصولات، از این توابع استفاده می‌كنند یا نمی‌توانند به محصولات مورد نظر خود برسند و یا در صورت تولید این محصولات، آنها را با صرف هزینه‌های اضافی بدست می‌آورند. در این مقاله تابع مطلوبیتی مطرح شده است كه فاقد این نقاط ضعف است. این تابع پیشنهادی قادر است با توجه به فرضیاتی كه در مبحث Six sigma مطرح است « محصول موثر » را تخمین بزند.
همچنین بهتر از توابع دیگر می‌تواند میزان تغییرات را توجیه كند. برای آنكه متوجه شوید این تابع پیشنهادی تا چه اندازه می‌تواند به شما در رسیدن به سطح بالاتری از كیفیت كمك كند و در ارزیابی دقتی قابلیتهای فرآیند یاری‌تان نماید مثالی دربارة جوش‌كاری قوسی برای شما ارائه داده‌ایم.
توجه: yield به معنی بازده نیز هست اما در این متن در همه جا این كلمه به صورت
«محصول» ترجمه شده است.
ما معتقدیم هنگامی‌كه داده‌های مربوط به پراكندگی در دسترس شما قرار دارد بهتر است از این تابع مطلوبیت برای تسهیل بخشیدن به بهینه‌سازی چند معیاری استفاده كنید.
Copyright @ 2003 john wiley & sons Ltd
كلمات كلیدی:
بهینه‌سازی چند معیاری multicriterion optimization :
روش سطحی جواب :
طراحی نیرومند ـ طراحی درست و صحیح robust design :

۱ ـ مقدمه
مهندسین هنگام طراحی محصولات یا فرآیندها، پارامترهای طراحی رابه گونه‌ای طراحی می‌كنند كه منجر به تركیب مناسبی از ویژگی‌ها یا معیارهای كیفی بشود. برای مثال در جوش‌كاری قوسی، مهندس هنگام تولید قسمت خاصی از یك محصول، باید سرعت حركت و زاویة‌ مشعل جوشكاری را به گونه‌ای تنظیم كند كه میزان گودافتادگی، تحدب و زمان چرخه، مطلوب شود. هدف روش‌های سطحی جواب یا RSM ها، مدل‌سازی ویژگی‌های فرآیند است به طوری كه بتوان هنگام بهینه‌سازی فرآیند ازاین مدل‌ها بهره گرفت.(برای اطلاع بیشتر به Box & Draper ، Khuri & cornell و Myers & Montagomery رجوع كنید). این نوع مدل سازی مستلزم تجربه است. هر فردی با استفاده از RSM ها می‌تواند مدل‌هایی را دربارة ویژگی‌های فرآیندی كه درحال مطالعه‌اش است ایجاد كند و میزان تغییرپذیری فرآیند را تخمین بزند. در كنار این مدل‌ها باید با استفاده از اطلاعاتی كه قابل حصول هستند اهداف خاص را مشخص كرد. بطوری كه پس از بهینه‌سازی این اهداف،‌‌ آن چیزی كه حاصل می‌شود واقعاً یك محصول مطلوب باشد.

فایل دانلودی بدون منابع می باشد.

پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

جزوه ریاضی درباره مثلثات و …

جزوه ریاضی درباره مثلثات و ...

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل docx
حجم فایل ۴۶۹ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۳۶
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه ریاضی در باره مثلثات و …

كلیات :

هر مثلث سه ضلع و سه زاویه دارد . مجموع سه زاویه ی هر مثلث است. بنابراین ، اگر دو زاویه از مثلثی معلوم باشد ، می توانین زاویه سوم را حساب كنیم . زاویه های مثلث را دو جزء و ضلع های آن را سه جزء به حساب می‌آوریم . به این ترتیب ، هر مثلث پنج جزء اصلی و تعدادی جزء فرعی (میانه‌ها ارتفاعها و نیمسازها ، محیط ، مساحت ، شعاع دایره محیطی ، شعاع های دایره ای محاطی داخلی و خارجی ، و… ) هر گاه سه جزء مثلثی را بدانیم. می توانیم مثلث را رسم كنیم و جزء های دیگر را بدست آوریم . یافتن جزء‌های مجهول مثلث را از روی جزء های آن حل مثلث می نامیم .

تعریف : مثلثات بخشی است از دانش ریاضی كه برای حل مثلث های گوناگون به كار می رود .

مثال ۱ :در مثلث قائم‌الزاویه‌ی‌‌داریم‌و می خواهیم وتر BC را بیابیم .

با استفاده از فرمول فیثاغورس داریم :

ش ۱ B

۵

C A

۱۲

در نتیجه ، ولی در هندسه چگونه می توان زاویه های B و‌ C را دقیقاً محاسبه كرد ؟

هندسه از این محاسبه عاجز است . تنها راه این است كه مثلث را به دقت رسم كنیم و زاویه های B و C را اندازه یگیریم . واضح است كه این اندازه گیری هرگز از لحاظ ریاضی دقیق نیست . با اندازه گیری بسیار دقیق تقریباً به دست می آوریم . و

در این مثال ، وتر BC را به كمك فرمول فیثاغورس محاسبه كردیم . هدف اصلی مثلثات یافتن رابطه هایی است نظیر رابطه فیثاغورث میان ضلع ها ، زاویه ها ، و جزء های فرعی مثلث ، تا بتوانیم جزء های مجهول را به كمك جزء های معلوم به دست آوریم . پیش از پرداختن به این رابطه ها ، ابزاری را كه برای این كار لازم است بررسی كنیم .

نسبت هایی كه بستگی به زاویه ها ندارند

زاویه ی معین و معلوم A را در نظر می گیریم . روی یك ضلع این زاویه ، نقطه های و و و … رال به دلخواه انتخاب می كنیم و عمودهای BC و و را بر ضلع دیگر فرود می آوریم (شكل ۲) .

بنابر قضیه ی تالس داریم مقداری ثابت

اگر زاویه A مثلاً باشد . این نسبت برابر ۵/۰ است و اگر زاویه ی A برابر باشد ، این نسبت برابر ۹۵۱۱/۰ است . این عدد ثابت را سینوس زاویه ی A ، با علامت اختصاصی «sinA» می نامند .

پس ، و

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت جبر و مقابله خیام

پاورپوینت جبر و مقابله خیام

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۱۳۹ کیلو بایت
تعداد صفحات ۳۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : ۳۸ صفحه

جبر و مقابله خیام کشف جبر خیام: اول بارجبر خیام،در سال ۱۷۴۲ توسط ریاضیدانی به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.

آثار او تا حدی ارزشمند بوده است که ریاضی دانی به نام دکتر گارتز توجه محققین را به آن جلب نموده است. جبر و مقابله چیست؟ قدیمی ترین کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامی به خوارزمی منسوب میشود.از دیدگاه او:
جبر:عملی است که طی آن مفروق را از طرفی در معادله حذف و به طرف دیکر بیافزاییم.

مقابله:عملی که طی آن شیءها را از دو طرف معادله اسقاط مینموده است.

وی عمل حل معادله درجه یک را جبر و مقابله نامیده است.
جبر ومقابله از دیدگاه خیام: خیام علاوه بر پذیرش تعریف خوارزمی ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می داند.
وی معادله را از دو جهت حل میکند:
(۱ زمانیکه مجهول یک عدد باشد.
۲) در صورتیکه مجهول یک مقدار هندسی ( طول-سطح- حجم) باشد.
از نظر وی حل معادله شامل دو قسمت است:
۱) حل معادله به معنایی که ما از این لفظ استفاده میکنیم.
۲) تعیین شرایطی که باید ضرایب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحیح باشد.
طبقه بندی معادلات: خیام اولین کسی است که معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان به صورت زیر طبقه بندی کرده است:
۱) مفردات ( دوجمله ای ها )
x=a x^3=a
x^2=a^2 x^3=ax^2
x^2=ax x^3=ax
2) مقترنات
سه جمله ای ها:
x^2+ax=b x^3+ax^2=bx
x^2+b=ax x^3+bx=ax^2
x^2=ax+b x^3=ax^2+bx

x^3+Ax=C x^3+Ax^2=C
x^3+C=Bx x^3+C=Ax^2
x^3=Bx+C x^3=Ax^2+C
معادلند
X^3+Ax^2+Bx=C x^3+Ax^2=Bx+C
X^3+Ax^2+C=Bx x^3+Bx=Ax^2+C
X^3+Bx+C=Ax^2 x^3+C=Ax^2+Bx
X^3=Ax^2+Bx=C

تعدادی از معادلات قبل از خیام توسط سقراط واقلیدس وخوارزمی حل شده ودر این مورد خیام برپیشینیان خود چیزی اضافه نكرده ولی روش او كاملتر است وبه طریق هندسی ثابت میكند x^3+ax^2=bx با x^2+ax=b معادل است.

چهارجمله ای ها: در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:
مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحی است که یک ضلع آن یک و ضلع دیگر عدد مفروض باشد.

هرگاه گفته شود عدد مساوی مجسمی است مراد از عدد مکعب مستطیلی است که قاعده اش مربعی به ضلع ۱ و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.

مجهول در یک معادله شیء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در شیء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.

از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:
حل مفردات: X=a
داری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.
X^2=a
حل عددی: به کمک جدول مربعات
حل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x با مستطیلی به اضلاع a و ۱٫
X^2 x = 1 در شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم


توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت ساختار کتاب ریاضی

پاورپوینت ساختار کتاب ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۴۳۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : ۱۸ صفحه

به نام خدا ساختار کتاب ریاضی
پنجم ابتدایی PhD student curriculum چرا در کتاب ریاضی بعضی از مفاهیم در پایه های پایین ارائه شده است ؟

چرا در کتاب ریاضی مطالبی ارائه شده که به نظر مربوط به درس فارسی می باشد ؟

شورای ملی معلمان ریاضی ایالات متحده آمریکا (NCTM ) در تدوین برنامه درسی ۷۰ کشور همکاری داشته است. کار مهم شورا تدوین استاندارد های ریاضی می باشد.
نوشتن کاملترین سند اصول استاندارد های ریاضی مدرسه ای است.
استاندارد ها می گوید دانش آموزان باید قادر شوند که بدانند و عمل کنند.
فرآیندها کانالی هستند که دانش آموز باید از آنها عبور کند تا به محتوی ریاضی برسد.
در نهایت تفکر ریاضی ، تولید و خلق ریاضی شکل گیرد. استانداردهای محتوایی استانداردهای محتوایی استاندارد فرآیندی استاندارد فرآیندی Thank you


توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت زندگینامه ی خوارزمی ریاضی و نجوم

پاورپوینت زندگینامه ی خوارزمی ریاضی و نجوم

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۷۰ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۲
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : ۱۲ صفحه

زندگینامه ی خوارزمی(ریاضی و نجوم) خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی در خوارزم(خیوه کنونی)متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی استکه در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده بهطوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ ازقطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمنداندر بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمیکارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و بهبسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت. الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی استدر باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتابجبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب ازمنابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده استاختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عملمعمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمکشایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پساز جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حسابکه ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کاررفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد. اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانیبعد از سال ۱۹۵ – 196 نوشته شده است و تقریباٌفهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنیبر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، بهنوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جایمانده است رساله کوتاهی است در باره تقویمیهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشتآثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذبی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمیدر باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم بهلاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشیدنام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه بهجای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد. ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شوداز طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقامانقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمالمحاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت


توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

حل مسائل دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی

حل مسائل دیفرانسیل و انتگرال دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل zip
حجم فایل ۱۴٫۵۸۱ مگا بایت
تعداد صفحات ۲۳۹
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

حل کامل مسائل دیفرانسیل همراه با تمارین فعالیت ها به همراه نمونه سوالات امتحانی ۵ سال اخیر (با پاسخنامه)


حل مسائل


حل کاملتمریندر کلاس ها و مسائلکتابحساب دیفرانسیل وانتگرالدوره پیش دانشگاهی ریاضی، که توسط استاد پرویز رضایی مدرس دوره ضمن خدمت دروس ریاضی۱و۲،حسابانو حساب دیفرانسیلو انتگرال تهیه شده است.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

روشهای هوشمند در تعیین عملکرد سازه های هیدرولیکی

روشهای هوشمند در تعیین عملکرد سازه های هیدرولیکی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۷۲۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۲۹
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

در این سمینار بررسی می شود:

•روشهای هوشمند و کلاسیک
•مفاهیم منطق فازی
•مدلسازی هوادهی در تخلیه کننده های تحتانی توسط منطق فازی
•مفهوم الگوریتم ژنتیک
•بهینه سازی پارامترهای منطق فازی توسط الگوریتم ژنتیک
• بیان سه کاربرد از روشهای هوشمند(منطق فازی، الگوریتم ژنتیک و شبکه های عصبی)
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت آشنایی با فلسفه ریاضی

پاورپوینت آشنایی با فلسفه ریاضی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۱۳۴ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۹۲
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست مطالب

فصل یک : ماهیت فلسفه
فصل دو : روش جدید ریاضی
فصل سه : منطق نمادی
فصل چهار :بحرانهای تاریخی در مبانی ریاضیات
فصل پنج : فلسفه های ریاضی
فصل شش : ذوات ریاضی
فصل هفت : بحثی فلسفی در باب اصل موضوع انتخاب
فصل هشت : آشنایی با اعداد اصلی
فصل نه : رواقیون
مراجع
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت تحقیق در عملیات۱

پاورپوینت تحقیق در عملیات1

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۳۱۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۲۵۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست مطالب

فصل اول:کلیات

فصل دوم:برنامه ریزی خطی(مدل سازی)

فصل سوم:برنامه ریزیخطی(روش هندسی)

فصلچهارم:برنامهریزی خطی(روشسیمپلکس)

فصلپنجم:برنامهریزیخطی(تابلوی سیمپلکس و مسأله ثانویه)

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

جزوه کامل حسابان یازدهم

جزوه کامل حسابان یازدهم

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pdf
حجم فایل ۶٫۶۱۹ مگا بایت
تعداد صفحات ۲۳۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

دانلود جزوه تایپ شده، رنگی و مصور کتاب حسابان یازدهم ،شامل ۵ فصل، در قالب pdf و در ۲۳۷ صفحه.

کتاب حسابان یازدهم از ۵ فصل تشکیل شده است. در این جزوه ۲۳۷ صفحه ای تدریس مصور ۵ فصل کتاب به همراه نمونه سوالات سال های گذشته و مساله های متعدد و متنوع در ۵۹ جلسه قرار داده شده است. این جزوه برای کسانی مناسب است که قصد دارند درس حسابان یازدهم را امتحان بدهند یا در کنکور سراسری شرکت نمایند. برای بالا رفتن کیفیت تدریس از تصاویر و نمودارهای رنگی و زیبا استفاده شده است.

جزوه بصورت تایپ شده، رنگی و با کیفیت بسیار عالی و مناسب برای دانش آموزان و داوطلبان کنکور سراسری

ویژگی های بسته آموزشی
– تعداد فصل های کتاب: ۵
– تعداد سرفصل های تدریس شده: ۵۹
– تعداد صفحات جزوه: ۲۳۷
– حجم بسته:۷/۵ مگابایت

سرفصل های آموزشی
فصل اول: جبر و معادله
– دنباله
– دنباله حسابی
– دنباله هندسی
– مجموع جملات دنباله حسابی
– مجموع جملات دنباله هندسی
– آشنایی با معادله درجه دوم
– حل معادلات درجه دوم به روش فرمول کلی
– مجموع و حاصل ضرب ریشه ها
– سهمی
– ب م م و ک م م چندجمله ای ها
– ساده کردن عبارت های گویا
– بخش پذیری چند جمله ای ها
– تقسیم چند جمله ای ها
– وارون چند جمله ای ها
– حل معادلات به روش هندسی
– معادلات شامل عبارت های گویا
– حل معادلات رادیکالی
– ویژگی های قدر مطلق
– معادلات قدر مطلقی
– فاصله بین دو نقطه
– مختصات نقطه وسط یک پاره خط
– فاصله نقطه از یک خط
فصل دوم: تابع
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت اول
– تابع و روش های نمایش آن- قسمت دوم
– آشنایی بیشتر با مفهوم تابع، نمایش جبری تابع
– دامنه و برد تابع
– هم دامنه
– دامنه و برد چند تابع خاص
– تساوی دو تابع
– توابع گویا
– توابع رادیکالی
– معادلات و توابع
– توابع چند جمله ای ، متناوب ، پله ای و جزء صحیح
– توابع یک به یک
– توابع وارون
– اعمال جبری روی توابع
– ترکیب توابع
فصل سوم: توابع نمایی و لگاریتمی
– آشنایی با توابع نمایی
– انتقال توابع نمایی در راستای محورها
– آشنایی با توابع لگاریتمی
– محاسبه لگاریتم اعداد- معادلات لگاریتمی
– قضایای مربوط به لگاریتم ها

فصل چهارم: مثلثات
– آشنایی با مفهوم زاویه و اندازه گیری آن
– دایره مثلثاتی
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای زاویه های ربع اول و دوم
– تعیین مقادیر مثلثاتی برای زاویه های ربع سوم و چهارم
– توابع مثلثاتی- قسمت اول
– توابع مثلثاتی- قسمت دوم
– توابع مثلثاتی- قسمت سوم
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت اول
– اتحادهای مثلثاتی- قسمت دوم

فصل پنجم: حد و پیوستگی توابع
– آشنایی با مفهوم حد
– حدهای چپ و راست
– همسایگی یک نقطه
– قضیه های حد
– شگردهای حدگیری از توابع گویا و کسری
– شگردهای حدگیری از توابع مثلثاتی
– حد در بی نهایت – قسمت اول
– حد در بی نهایت – قسمت دوم
– حد چندجمله ای ها و توابع گویا در بی نهایت
– پیوستگی

فایل های مشابه را برای سایر دروس می توانید از همین سایت دانلود کنید.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت حل معادلات بازگشتی

پاورپوینت حل معادلات بازگشتی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۶۹ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۵
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

روشها:

استقرا

معادله شاخص

تغییر متغیر

جایگزینی

قضیه اصلی مرتبه زمانی

حل معادلات بازگشتی با روش استقرامثال (محاسبه فاکتوریل با روش بازگشتی)

حل معادلات بازگشتی با استفاده از معادله شاخص

معادلات خطی همگن -حل معادله بازگشتی تولید دنباله فیبوناچی
معادلات خطی غیرهمگن
و……………
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

پاورپوینت به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان

پاورپوینت به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل pptx
حجم فایل ۵۶۵ کیلو بایت
تعداد صفحات ۳۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

مقدمه:

در این اینجا ضمن آشنایی با معادلات انتگرال خطی و غیر خطی روش هایی را برای حل معادلات مذکور که معروف به روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی می باشند ارائه می دهیم.

همچنین تلاش گردیده ضمن مقایسه این دو روش در محیط نرم افزاری مطلب به مزیت ها و معایب بکار گیری آنها در حل معادلات انتگرال اعم از خطی و غیر خطی آشنا شویم.

در این پایان نامه ضمن آشنایی با روش تجزیه آدومیان به بکار گیری آن در مساله خاص مقدار مرزی و مقدار اولیه براتو آشنا می شویم و جواب های آن را با روش مدرن و جدید آشفتگی هموتوپی مقایسه می کنیم. تلاش شده است به مزیت ها و چالش های این دو روش در فراوری تحقیق پرداخته گردد.

به ویژه آن که محاسبات پیچیده آن با نرم افزار مطلب صورت پذیرفته است.

—فصل اول: معادلات انتگرال —فصل دوم: روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی —فصل سوم: معادلات براتو —فصل چهارم: کاربرد روش آشفتگی هموتوپی

— —معادله انتگرال —تقسیم بندی معادلات انتگرال .۱معادلات انتگرال فردهلم .۲معادلات انتگرال ولترا .۳معادلات انتگرال-دیفرانسیل .۴معادلات انتگرال منفرد .۵معادلات انتگرال فردهلم-ولترا

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

دانلود پاورپوینت ریاضیات پایه و مقدمات آمار

دانلود پاورپوینت ریاضیات پایه و مقدمات آمار

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل ppt
حجم فایل ۹٫۴۶۸ مگا بایت
تعداد صفحات ۱۶۷
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فهرست

•فصل اول:نظریه مجموعه ها
•فصل دوم:دستگاه های مختصات
•فصل سوم:رابطه و تابع
•فصل چهارم:حد و پیوستگی
اهداف

•تقویت تفكر ریاضی
•توانایی حل مسئله
•ادراك مسائل آماری
۱۶۷ اسلاید فایل پاورپوینت
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی الگوریتم EZW

بررسی الگوریتم EZW

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۴۰ کیلو بایت
تعداد صفحات ۳۵
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

۱-۲) EZW

الگوریتم EZW در سال ۱۹۹۳ توسط shapiro ابداع شد نام كامل این واژه [۱] به معنای كدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مكانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فركانسی و مكانی است كه به یك ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را كددهی می كند در صورتیكه دامنه یك ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار [۲] در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی[۳] می باشد یك درخت نیز در صورتی معنی دار است كه بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فركانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یك علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد كه تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شكسته می شود و پس از اینكه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد كدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است كه چگالی طیف توان در اكثر تصاویر طبیعی به سرعت كاهش می یابد بدین معنی كه اگر یك ضریب در زیر باند فركانسی پایین تر كوچك باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز كوچك هستند به بیان دیگر اگر یك ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان كدینگ EZW را به عنوان یك كدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یك زمان، یك رشته بیت كه از MSB شروع می شود كددهی می شود با كدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فركانسی كمتر به زیرباندهای فركانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به كدینگ جاسازی [۴] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه ۴ اصل استوار است [۳]

۱- جدا كردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

۱-۱-۲) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی كه در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یك سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است كه در آن فاصله زیرباندها در مبنای فركانس بصورت لگاریتمی است.

در شكل ۲-۲ یك مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یك تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بكارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی ۲×2 پیكسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH1 HL1 و HH1 بعنوان زیرباندهای فركانس بالایی در نظر گرفته می شوند كه به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر Wv Whبه ترتیب فركانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فركانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
۱-۲ آمده است[۴]

جدول ۲-۱ ) پهنای باند فركانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL1 پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول ۲-۲) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

۲-۱-۲) تبدیل ویولت بعنوان یك تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یك تبدیل خطی در نظر گرفت [۵]. P یك بردار ستونی كه درایه هایش نشان دهنده یك اسكن از پیكسلهای تصویر هستند. C یك بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بكارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند كه سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معكوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد [۵] باشد. است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلكه دو متعامدی [۶] می باشد.

۳-۱-۲) یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی

یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی در این بخش شرح داده شده است. تصویر اولیه ۱۶*۱۶ و مقادیر پیكسلهای مربوط به آن به ترتیب در شكل ۳-۲ و جدول ۳-۲ آمده است.

یك ویولت چهارلایه روی تصویر اولیه اعمال شده است. فیتلر مورد استفاده فیلتر دو متعامدی Daubechies 9/7 است [۶]. جدول ۴-۲ ضرایب تبدیل گرد شده به اعداد صحیح را نشان می دهد. قابل توجه است كه ضرایب با دامنه بیشتر در زیرباندهای با فركانس كمتر قرار گرفته اند و بسیاری از ضرایب دامنه های كوچكی دارند ویژگی فشرده سازی انرژی در تبدیل ویولت در این مثال به خوبی دیده می شود جدول ۵-۲ تصویر تبدیل یافته و كمی شده را نشان می دهد چنانكه كمی سازی تنها برای اولین سطح ویولت انجام گرفته است یك ضریب مقیاس ۲۵/۰ در هر ضریب فیلتر ویولت ضرب شده و سپس مجموعه فیلتر پاین گذر و بالاگذر روی تصویر اولیه بكار گرفته می شود اندازه گام كمی سازی مربوطه در این حالت ۱۶ است.

پس از كمی سازی بیشتر ضرایب در بالاترین زیر باند فركانسی صفر می شوند تصویربازسازی شده و تبدیل ویولت معكوس در شكل (b) 7-2 و جدول ۶-۲ آمده است. به علت كمی سازی بازسازی با اتلاف است.

۴-۱-۲) انتقال تدریجی تصویر [۱]

اگر یك تبدیل متعامد و سلسله مراتبی زیر باند، p یك ماتریس از اسكن پیكسلهای pi jكه (i j) مختصات پیسك است و c ماتریس مربوط به ضرایب تبدیل یافته باشد، آنگاه:

فرمول

c ماتریسی است كه باید كد شود.

در یك كدینگ كامل EZW ، ؟؟ ماتریس بازسازی C اولیه را برابر صفر قرار می دهد و با دریافت هر بیت آنرا تغییر می دهد.

فرمول

هدف اصلی در انتقال تدریجی این است كه ابتدا، اطلاعات مهمتر تصویر فرستاده شود. ارسال درست این اطلاعات خطا را تا میزان زیادی كاهش می دهد. بنابراین نكته مهم، انتخاب اطلاعات مهمتر در C است. معیار متوسط مربعات خطا بعنوان یك معیار سنجش خطا مورد استفاده قرار می گیرد.

فرمول

كه N تعداد پیكسلهای تصویر اولیه است. با توجه به اینكه Euclidean norm در تبدیل متعامد حفظ می شود میتوان گفت

فرمول

معادله نشان می دهد كه با دریافت ضریب انتقال Ci j در دیكدر ، DMSE به اندازه

فرمول

كاهش می یابد. واضح است با ارسال ضرایب بزرگتر در ابتدا، خطای تصویربازسازی شود. كاهش بیشتر خواهد داشت.

علاوه بر آن اگر Ci jبصورت باینری باشد اطلاعات را میتوان بصورت تدریجی ارسال نمود. به بیان دیگر MSB كه مهمترین بیت است در ابتدا و LSB كه كم اهمیت ترین بیت است در آخر فرستاده می شود.

۵-۱-۲) درخت جهت یابی مكانی

ایجاد و تقسیم بندی مجموعه ها با استفاده از ساختار ویژه ای به نام درخت جهت یابی مكانی انجام می شود این ساختار بگونه ای است كه از ارتباط مكانی میان ضرایب ویولت در سطوح مختلف هرم زیرباندها [۷] استفاده می كند.

درختهای جهت یابی مكانی در شكل ۵۹-۵ برای یك تصویر ۱۶*۱۶ نشان داده شده است. زیرباند LL2 مجدداً به چهار گروه كه هر یك شامل ۲×2 ضریب است تقسیم می شود در هر گروه هر یك از چهار ضریب (شكل دو سطح پایین گذر و بالاگذر دارد و هر سطح به چهار زیر باند تقسیم می شود).

به غیر از ضریبی كه در سمت چپ و بالا قرار گرفته و با رنگ خاكستری مشخص شده است ریشة یك درخت جهت یابی مكانی است پیكانها نشان می دهند كه چگونه سطوح مختلف این درختها به هم مربوطند به طور كلی یك ضریب در موقعیت (i j) در تصویر والد چهار ضریب در موقعیتهای (۲i 2y) ، (۲i+1 2y) ، (۲i 2y+1) و (۲i+1 2y+1) است ریشه های درختهای جهت یابی مكانی مربوط به این مثال در زیر باند LL2 قرار گرفته اند هر ضریب ویولت به غیر از آنهایی كه با رنگ خاكستری مشخص شده اند و برگها میتواند ریشه برخی زیر درختهای جهت یابی مكانی باشند.

در این مثال اندازه زیر باند LL2 برابر ۴×4 است و بنابراین به چهار گروه ۲×2 تقسیم شده است. تعداد درختها در این مثال ۱۲ تا است كه برابر ۴ /۳ اندازه بالاترین زیر باند LL است.

هر كدام از ۱۲ ریشه در زیر باند LL2 والد چهار فرزند استا كه در سطح مشابهی قرار گرفته اند. فرزندان این فرزندان در سطح یك قرار می گیرند. عموماً ریشه های درختها در بالاترین سطوح، فرزندان آنها در سطحی مشابه از آن پس فرزندان ضرایبی كه در سطح k قرار دارند در سطح k-1 قرار می گیرند.

بطور كلی میتوان گفت پس از تبدیل ویولت یك تصویر را میتوان با ساختار درختی آن نشان داد كه در آن یك ضریب در زیر باند پایین میتواند چهار فرزند در زیر باند بالاتر داشته باشد و هر یك از این چهار فرزند میتوانند چهار فرزند دیگر در زیرباندهای بالاتر داشته باشند. به ساختاری كه در این حالت پدید می آید.

درخت چهارتایی[۸] گفته می شود كه هر ریشه [۹] چهارگره[۱۰] دارد. نكته بسیار مهم نوع شماره گذاری موقعیت مكانی خانه ها (ضرایب) است. ضریبی كه در پایین ترین سطح و در گوشه بالا در سمت چپ قرار داد دارای موقعیت مكانی (۰ و ۰ ) خواهد بود و به همین ترتیب ضرایب بعدی اضافه می شوند. اگر این موقعیت گذاری رعایت نشود جواب درستی به دست نمی آید [۷].

۶-۱-۲) درخت صفر

همانگونه كه قبلاً‌اشاره شد میان زیرباندهای مجاوری كه در موقعیت مكانی مشابه قرار گرفته‌اند نوعی وابستگی داخلی وجود دارد این بدان معناست كه اگر ضریب مربوط به یك والد در تك آستانه مشخص بی معنی باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان نیز در مقایسه با استانه جاری بی معنی خواهد بود و این امر تأیید كننده نزولی بودن چگالی طیف توان در تصاویر طبیعی می باشد در الگوریتم EZW و الگوریتمهای مشابه این رابطه والد و فرزندی برای bitplane مربوط به باارزشترین بیت bit plante (MSB) مربوط به كم ارزشترین بیت (LSB) بكار برده می شود.

معنی دار بودن ضرایب با توجه به آستانه داده شده تعیین می گردد و آستانه در هر مرحله نصف می شود. ضرایب در هر مرحله با آستانه مقایسه می شود و با توجه به این مقایسه در bitplane مربوطه مقدار o یا ۱ به آنها اختصاص داده می شود.

یك درخت صفر درختی است متشكل از ضرایبی كه همگی در مقایسه با آستانه جاری بی معنی هستند در اكثر موارد درختهای صفر زیادی در یك bit plane وجود دارد. استفاده از نمایش درخت صفر برای یك ریشه به معنای بی معنی بودن تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه فعلی می باشد و این امر به فشرده سازی كمك شایانی می كند.

۷-۱-۲) كدگذاری در الگوریتم EZW

در این الگوریتم دو لیست با نامهای DL [11] و SL مورد استفاده قرار می گیرند. لیست DL شامل مختصات ضرایبی است كه معنی دار نیستند. لیست SL شامل بزرگی (نه مختصات) ضرایبی است كه معنی دار می باشند هر دوره انجام الگوریتم شامل یك گذار اصلی[۱۲] می باشد كه در ادامه آن یك گذار فرعی [۱۳] می آید. گامهای اصلی الگوریتم به ترتیب زیر است:

۱- مقداردهی اولیه

الف) مختصات تمامی ضرایب ویولت در لیست DL قرار می گیرد.

ب ) تنظیم آستانه اولیه :

فرمول

كه Ci y ضریب ویولت می باشند.

۲- گذار اصلی

تمامی ضرایب در یك مسیر از پیش تعیین شده اسكن می شوند این مسیر طبق چند الگو تعریف می شود. انتخاب مناسب هر یك از این الگوها می تواند نقش مهمی در افزایش كارایی الگوریتم داشته باشد. شكل با مقایسه هر یك از ضرایب لیست DL با آستانه جاری T یكی از چهار علامت زیر بعنوان علامت مشخصه ضریب در نظر گرفته می شود.

الف) در صورتیكه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار مثبت باشد علامت PS [14] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1 قرار می دهد.

ب) در صورتیكه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار و منفی باشد علامت NS [15] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1- قرار می دهد.

ج) در صورتیكه یك ضریب در مقایسه با آستانه جاری معنی دار نباشد ولی بعضی از فرزندان آن معنی دار باشند علامت IZ [16] (صفر منفرد) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود.

د) در صورتیكه یك ضریب و تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه جاری بی معنی باشند علامت ZTR [17] (درخت صفر) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. نكته مهم این است كه لازم نیست نسلهای این درخت صفر در تكرار جاری كدگذاری شوند. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار می گیرد، به ضریب و تمامی ضرایب مربوطه به نسلهای آن مقدار صرف نسبت می دهد. مقدار این ضرایب در تكرارهای متوالی اصلاح میشود.

ضرایبی كه با علامت PS و NS مشخص شده اند در لیست SL قرار گرفته و مقادیر آنها bitplane مربوطه صفر می شود فلوچارت مربوطه به دسته بندی

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی مولفه‌های اصلی Principle component

بررسی مولفه‌های اصلی Principle component

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۳۶ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۸
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

معرفی روش جدید

مولفه‌های اصلی Principle component

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم كه بدون اینكه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای كاهش دهیم در حقیقت با كنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یك زیر فضایی با بعد كمتر مورد مطالعه قرار دهیم.

بردار تصادفی X را با بردار میانگین و ماتریس كواریانس یك بردار p بعدی در نظر می گیریم. مولفه‌های اصلی x عبارتند از تركیبات خطی استاندارد شده مولفه های x كه بر حسب واریانس ها ویژگی‌های خاصی دارند.

وزن‌هایی كه در مولفه های اصلی به بردار تصادفی x مربوط می‌شوند و دقیقاً بردارهای ویژه استاندارد شده ماتریس كواریانس x هستند ریشه‌های ماتریس مشخصه كواریانس برابر مولفه‌های اصلی می‌باشند و بزرگترین ریشه برابر واریانس اولین مولفه اصلی است. برای X هیچ توزیعی فرض نمی‌كنیم تنها شرط لازم برای تحلیل مولفه‌های اصلی این است كه متغیرهای اصلی همبستگی معنی‌داری داشته باشند.

چنانچه مولفه‌های بردار X هم بعد یا هم واحد نباشند میتوان مقادیر ویژه متناظر با ماتریس همبستگی بردار را بدست آورد بكار بردن ماتریس همبستگی باعث استاندارد شدن متغیرها نسبت به واحد واریانس می‌گردد/.

بطور كلی اگر بردار X یك بردار تصادفی P متغیر باشد برای بدست آوردن مولفه‌های اصلی آن چنین عمل می‌كنیم.

ابتدا مقادیر ویژه مربوط به ماتریس كواریانس یا ماتریس همبستگی P را محاسبه می كنیم

I ماتریس P بعدی همانی و یك ماتریس قطری باشد آنگاه

اگر مولفه اصلی متناظر با متغیر باشد آنگاه

= درصد تغییرات iمین مولفه به كل تغییرات

پس از تعیین مقادیر ویژه بردارهای ویژه متناظر با هر یك از مقادیر محاسبه می‌گردد.

مقدار اهمیت k مین متغیر اولیه یعنی را در iمین مولفه‌ اصلی یعنی اندازه می‌گیرد.

ضریب همبستگی بین مولفه‌های و متغیر برابر است با

واریانس K مین متغیر x است.

مقادیر ویژه مربوط به ماتریس همبستگی نمونه را محاسبه كرده و داریم:

% واریانس تجمعی

% واریانس

مقادیر ویژه

مولفه

۶۱/۷۶۴

۶۱/۷۶۴

۴/۳۲۳

۱

۷۱/۷۴۳

۹/۹۸۰

۰/۶۹۹

۲

۷۹/۷۶۵

۸/۰۲۲

۰/۵۶۲

۳

۸۹/۴۶۶

۶/۷۰۱

۰/۴۶۹

۴

۹۲/۶۳۴

۶/۱۶۸

۰/۴۳۲

۵

۹۶/۴۶۹

۳/۸۳۵

۰/۲۶۸

۶

۱۰۰/۰۰

۳/۵۳۱

۰/۲۴۷

۷

= نسبت تغییرات مولفه اول به كل تغییرات

تحلیل عاملی Factor Analysis

تحلیل عاملی شامل هر دو روش تحلیل مولفه‌ها (Component) و تحلیل عامل‌های مشترك (Common Factors) می‌باشد.

كاربردهای اصلی تحلیل عاملی عبارتست از :

۱- كاهش تعداد متغیرها Data Reduction

۲- گروه بندی متغیرها Classing Variables

در تحلیل مولفه‌ اصلی همه پراكندگی مربوط به یك متغیر در تحلیل بكار برده می‌شود در صورتیكه در تحلیل فاكتورهای (عامل‌های) اصلی ما فقط آن قسمت از پراكندگی متغیر را كه با سایر متغیرها مشترك است، بررسی می كنیم.

تحلیل عاملی در حدود صد سال پیش توسط یك روانشناس بنام چارلز اسپیرمن ابداع شد. او توسط این روش به این نتیجه رسید كه در یك زیر جامعه‌ای از انسانها، توانایی ذهنی (mental ability) افراد كه بر اساس مهارتهای ریاضی، لغت شناسی مهارتهای شفاهی و كلامی. مهارتهای هنری و مهارتهای منطقی و استدلالی اندازه‌گیری میشود، میتواند دقیقاً توسط یك فاكتور اساسی مشترك كه هوش عمومی یا بعبارتی General intelligence نامیده میشود، اندازه‌گیری گردد. امروز كالج Board testing service توانایی ذهنی افراد را بر اساس سه عامل مهم (توانایی شفاهی، ریاضی و منطقی) اندازه‌گیری می‌كند.

بخشی از واریانس یك متغیر خاص كه در اشتراك با عامل‌های دیگر باشد، نامیده می‌شود: connunality = میزان اشتراك. بنابراین هدف با برآورد كردن همین میزان اشتراك است برای هر متغیر. یعنی بخشی از واریانس كه هر متغیر با سایر متغیرها در اشتراك دارد.

تحلیل عاملی روشی است كه با كشف ساختار یك مجموعه از متغیرها و كاهش این مجموعه به تعداد كمتری از متغیرهای بنیادی‌تر كه عامل نامیده می‌شود، سرو كار دارد.

این روش در كارهای اسپیرمن روانشناس انگلیسی ریشه دارد كه در سال ۱۹۰۴ اولین مقاله خود را درباره این موضوع در مجله روانشناسی آمریكا چاپ كرد. از آن زمان به بعد بسیاری از روانشناسان و دست‌اندركاران علوم تربیتی علاوه بر ریاضی دانها كه به همكاری با آنها پرداخته‌اند، در گسترش تحلیل عاملی سهم بسزایی داشته‌اند.

یكی از روش‌های مهم تحلیل عاملی بنام روش مولفه اصلی بوسیله ریاضیدان آماری هتلینگ گسترش یافت. علاقه او به این موضوع از همكاری وی با پژوهشگران در زمینه علوم تربیتی برانگیخته شد. مقاله اصلی هتلینگ كه در آن این روش شرح داده شده است در سال ۱۹۳۳ در مجله روان شناسی تربیتی منتشر شد.

هدف تحلیل عاملی توصیف و تفسیر همبستگی‌های درونی مجموعه‌ای واحد از متغیرهاست تحلیل عاملی از دو راه این هدف را برآورده می كند. ابتدا مجموعه متغیرهای اصلی را به تعداد كمتری از متغیرها كه عامل نامیده میشوند، كاهش میدهد، دوم باید معنای عامل به علت ویژگی های ساختاری كه ممكن است در این مجموعه روابط نهفته باشند، روشن شود. عاملها متغیرهای فرضی هستند كه از فرایند تحلیل مجموعه‌ای از متغیرها كه از طریق اندازه‌گیری مستقیم بدست می آیند، استنباط می‌شوند.

تحلیل عامل‌های مشترك در مقابل

تحلیل مولفه‌های اصلی

تحلیل عاملی یا تحلیل عامل‌های مشترك بعنوان یك روش كلی شامل تحلیل مولفه‌ اصلی می‌شود. اگر چه این دو روش هدف یكسانی (كاهش بعد فضای داده‌ها) را در نظر دارند اما بر حسب فرضیات زیر بنایی از هم كاملاً متفاوتند.

یك متغیر تنها در مجموعه داده‌ها دارای واریانسی است كه این واریانس تجزیه می‌شود به واریانس مشترك كه توسط سایر متغیرهای مدل شركت داده می‌شود و واریانس یگانه (unique) كه نسبت به یك متغیر خاص یكتاست. و شامل مولفه خطا می‌شود. تحلیل عاملی مشترك فقط واریانس مشترك متغیرهای مشاهده شده را تحلیل می كند و تحلیل مولفه‌های اصلی فقط واریانس كلی را در نظر می‌گیرد و تمایزی بین واریانس یگانه قائل نمیشود. انتخاب یكی از این دو روش بستگی به چندین معیار دارد اولی اینكه چه چیزی در تحلیل مورد توجه است؟

تحلیل عامل‌های مشترك و تحلیل مولفة اصلی هر دو مجموعه متغیرهای اصلی را به مجموعه‌ای با بعد كمتر از متغیرهای مركب كه عامل یا مولفه اصلی خوانده می‌شوند، كاهش میدهند.

این دو روش در تفسیر متغیرهای مركب بدست آمده از هم متفاوت عمل می‌كنند.

در تحلیل عاملی مشترك یك تعداد كمی از فاكتورها استخراج می‌شوند تا همبستگی بین متغیرهای مشاهده‌ای را تبیین كنند و اینكه تشخیص دهند ابعاد پنهانی را كه باعث این همبستگی شده است.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۱۵۷ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۸۳
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

فصل اول

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است كه سیستم پیوسته واقعی را كه از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یك سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی كه با سازه‌های مهندسی كار می‌كنیم غیر معمول نمی‌باشد كه تعداد درجات آزادی كه در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأكید بسیاری در دینامیك سازه برای توسعة روشهای كارآمدی صورت می‌گیرد كه بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمولی جبر ماتریس تحت تأثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، شامل محاسباتی و قیمت به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است كه قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات كامپیوتری برای یك تحلیل امكان اتخاذ یك سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

استفاده از بردارهای ویژه، برای كاهش اندازة سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد كمی از مختصاتهای عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یك روش جدید از تحلیل دینامیكی كه نیاز به برآورد دقیق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدی ندارد اخیراً توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش كاهش، بردارهای رتیز وابسته به بار Wyo Rity racter) كه O Y W (حروف اختصاری نویسندگان) بر مبنای برهم نهی مستقیم بردارهای رتیز حاصل از توزیع مكانی و … بارهای تشخیص دینامیكی می‌باشد. این بردارها در كسری از زمان لازم برای محاسبة اشكال دقیق مدی، توسط یك الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و كاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسطعه برای تحلیل دینامیكی زیر سازه‌های چند طبقه و سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهای چند منظورة Fortran برای ایجاد بردارهای رتیز تهیه شده است و برای بررسی صحت به چند سازة واقعی اعمال شده اند.

فصل اول الگوریتمهای پایه را بر اساس كارهای ویلسون و همكاران و نیز مقداری از اصول اساسی كاربرد بردارهای رتیز در دینامیك سازه‌ها را توصیف می كند. همچنین تأثیر مدلسازی ریاضی اجزای محدود كه به وسیلة مشخصات معین جرم، سختی و بارگذاری تعریف می‌شود. بر روی ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، ارائه می شود.

فصل دوم رابطه ای بین روش Lanczol و بردارهای رتیز وابسته به بار ایجاد می كند. نشان داده می شود كه الگوریتم ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار مشابه الگوریتم ایجاد بردارهای Lanczo می باشد. هر چند هدف از بكارگیری بردارهای رتیز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ویژة صحیح نیست بلكه به كارگیری اصول برداری به منظور كاهش اندازه و عرض باند سیستمهای سازه‌ای برای حل معادلات می باشد. روش بردارهای رتیز وابسته بار گسسته سازی كامل معادلات تعادل را انجام نمی دهد اما ثابت شده كه بسیار كارآمدتر از روش سنتی حل مقدار ویژه است و این در حالتیكه در چه صحت بسیار مناسبی هم دارد.

فصل سوم توسعه ای برای تخمین خطا به منظور به كارگیری مقدار مناسب بردارهای رتیز برای همگرایی رضایت بخش پاسخ دینامیكی و نیز ایجاد رابطه بین بردارهای رتیز وابسته به بار سیستمهای كاهش یافته و حل مقدار ویژة سیستمهای اصلی، ارائه می نماید. تأثیر روندهای مختلف جمع برداری مانند شتابهای مودی و تصحیح استاتیكی نیز با رفتار بردارهای رتیز وابسته به بار مقایسه می شوند.

فصل ۴ توسعة الگوریتمی جدید – الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار LWYO برای ایجاد بردارهای وابسته به بار را ارائه می نماید كه نشان داده می شود كار الگوریتم بردارهای رتیز LWYO نتایج پایدارتری نسبت به بردارهای رتیز WYD ارائه می نماید. كاربرد بردارهای رتیز LWYO همچنین اجازة كنترل بهتری بر تأثیر صحیح استاتیكی نسبت به بردارهای رتیز WYD فراهم می كند.

فصل پنجم كاربرد عملی بردارهای رتیز در مهندسی زلزله را بررسی می كند. روش تحلیل طیف پاسخ برای دو مدل سازه ای با تقریبا ۱۵۰ درجه آزادی دینامیكی به كار گرفته شده است. كارایی محاسباتی بردارهای رتیز و حل مقدار ویژه مقایسه شده اند.

فصل ششم روش فرمول بندی برای توسعة روش كاهش رتیز به ازای انواع الگوهای بارگذاری عمومی كه بار تابعی از زمان و مكان است را ارائه می نماید.

فصل ۷ به كاربرد بردارهای رتیز وابسته به بار در زیر سازه‌های چند طبقه می پردازد كه دو رهیافت بررسی می شوند.

فصل ۸ بر روی استفاده از بردارهای رتیز برای سیستمهای غیر خطی دینامیكی تمركز می كند كه چندین استراتژی حل هنگام استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار مانند روش كاهش مختصات ارائه می شود. سپس بر روی سازه‌هایی كه دچار غیر خطی شدن محلی می گردند تمركز می شود.

۱-۱- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه‌ها

گام اول در تحلیل سازه‌ها با استفاده از اجزای محدود جداسازی سازه به منظور بدست آوردن مشخصات سختی، جرم میرایی سازه برای استفاده در معادلات تعادل دینامیكی (حركت) می باشد. سپس جداسازی جدیدی با استفاده از تركیب توابع شكل مستقل عمومی و خطی، كه از مدلسازی قبلی بدست آمده اند، برای مشخص كردن پاسخ سازه، قابل انجام می باشد.

روش كاهش دوم برای تحلیل استاتیكی خطی جالب توجه نمی باشد زیرا برای این تحلیل تنها یك گام لازم می باشد. هر چند این كاهش دوم برای تحلیل غیر خطی استاتیكی و نیز خطی و غیر خطی دینامیكی كه چندین گام باید انجام شود و در هر گام سیستمی از معادلات خطی و غیر خطی حل شود، مناسب می باشد.

۱-۱-۱- جدسازی مسائل خطی دینامیكی به وسیلة برهم زدن مستقیم برداری

مطالعة مشخصات تغییر شكل بر اثر بارهای استاتیكی و تاریخچة زمانی پاسخ تعدادی سازة پیچیده تعداد زیادی از درجات آزادی باقی مانده در تحلیل غالباً توسط توپولوژی ساختمان دیكته می شود تا توسط پیچیدگی رفتار مورد انتظار. معمولاً هندسة سازه اجازة جداسازی به تعداد كمی المان نمی دهد اما می توان رفتار را به وسیلة تعداد كمی درجات آزادی مشخص نمود.

این مطلب به طور كلی در مورد مسائل دینامیك سازه مانند تحلیل زلزله – كه مطالعات آنالیز مودال بر روی محتوای فركانس توزیع مكانی تحریك نشان داده اند، پاسخ، با تعداد نسبتا كمی از مودهای فركانس پایین كنترل می شود درست می باشد. در مورد تحلیل تحریكات ارتعاشی، فقط تعداد كمی از فركانسهای متوسط ممكن است تحریك شوند. هر چند در مورد سیستمهای تحریك شدة چند گانه (multi shock excited systems) اندر كنش مودهای مربوط به فركانس‌های متوسط و بالا ممكن در طی بازدة زمانی مورد بررسی اهمیت خود را حفظ نمایند. تغیر مبدأ از سیستم مختصات اصلی به سیستمهای مختصات مووال عمومی. كه در فرمول بندی سنتی حل مسائل بزرگ مقدار ویژه مورد نیاز است، هنگامی جالب توجه است كه تعداد مودهای دارای اندركنش نسبت به درجات آزادی اصلی كم باشند.

در حالت كلی روش تحلیل اجزای محدود، كمترین فركانسهای دقیق را بسیار خوب تخمین می زند در حالیكه وقت كم یا عدم دقت و صحت برای تقریب شكل مودهای بالاتر و فركانس‌های بالاتر مورد انتظار می باشد. این به علت این حقیقت می باشد كه مودهای بالاتر طبیعت بسیار مغتششی دارند كه ارائه آنها توسط اندازة مش بندی عملی انجام شده برای محاسبات مهندسی مشكل می باشد. بنابراین توجیه كمی برای بكارگیری پاسخ دینامیكی اشكال مودهای با فركانس بالا، در تحلیل وجود دارد. به طور ایده‌آل مش‌های اجزای محدود باید به گونه‌ای انتخاب شود كه اشكال مودی مربوط به فركانسهای مهم ارتعاش به بهترین صورت تخمین زده شوند و سپس راه حل را می توان با در نظر گرفتن پاسخ این مودها بدست آورد. این مطلب با تحلیل برهم نهی برداری، با توجه به مودهای مهم اجزای محدود، قابل انجام می‌باشد.

برآورد فركانسهای طبیعی اشكال مودی برای سیستم‌های سازه ای بزرگ احتیاج به مقدار قابل توجهی عملیات عددی دارد. هر چند همانطور كه توسط ویلسون و همكاران (۱-۱۷) اشاره شده است، ممكن است اهمیت مستقیم این اطلاعات در مهندسی ارزش محدودی داشته باشد. مقادیر فركانسی بیانگر وضعیتهای محتمل تشدید و اشكال مدی وابسته به فركانسهای كم نشانگر این مطلب می باشند كه كدام قسمتهای سازه انعطاف پذیرترین قسمتها می باشند. در اكثر موارد مقادیر تقریبی هم می توانند این اطلاعات را فراهم كند. در انجام اغلب تحلیلها، تنها دلیل برآورد بردارهای ویژة كامل و دقیق به علت استفادة جایگزین آنها برای كاهش اندازة سیستم در یك تحلیل بر هم نهی می باشد.

۲-۱- استفاده از بردارهای رتیز در دینامیك سازه‌ها

۱-۲-۱- روش ریلی برای سیستمهای تك درجة‌ آزادی

ایدة اساسی در روش ریلی كه برای تقریب فركانس ارتعاش یك سیستم تك درجه آزادی استفاده می شود اصل ثبات انرژی (نگهداری) می باشد. انرژی در یك سیستم با ارتعاش آزاد اگر نیروی میرایی برای جذب آن وجود نداشته باشد باید ثابت بماند. بنابراین ماكزیمم انرژی كرنشی در سازة الاستیك باید برابر ماكزیمم انرژی جنبشی جرم باشد. این روش قابل اعمال به هر سیستم چند درجه آزادی كه قابل بیان به صورت سیستم تك درجه آزادی توسط استفاده از اشكال تغییر مكانی فرضی رتیز {x} باشد، می باشد.

(۱٫۱)

كه در اینجا

K*= سختی كلی (عمومی):

M* = جرم كلی (عمومی):

= فركانس تقریبی ارتعاش

می باشند.

۲-۲-۱- تحلیل ریلی – رتیز برای سیستمهای چند درجة‌ آزادی

بسط رتیز از روش ریلی كه به عنوان تحلیل ریلی – رتیز شناخته می شود به طور گسترده ای برای پیدا كردن تقریبی از كوچكترین مقادیر ویژه و بردارهای ویژة متناظر یك مسأله ارتعاش آزاد استفاده شده است.

(۱٫۲)

كه در این رابطه [M] [K] ماتریس‌های سختی و جرم وبردارهای ویژه و مقادیر ویژه یا مجذور فركانسهای سیستم می باشند.

بردارهای ویژه را می توان توسط تعدادی تابعهای سعی مجزای{Xi} تقریب زد بگونه ای كه

[۱٫۳]

كه {xi}‌ها توابع شكلی عمومی از قبل تعریف شده سیستم مختصات اصلی می باشند كه بردارهای رتیز نامیده می شوند و Yi‌ها دسته ای از پارمترها می باشند. مختصاتهای رتیز كه مشخص كنندة سهم مشاركت هر بردار رتیز در حل می باشند.

بردارهای رتیز در (كسترمم) فرم اساس خارج قسمت رایلی جایگزین می شوند و دسته از Yiها، كه مقادیر ثابتی بدست می دهد، جستجو می گردند. (روند این كار را می توان در منابع ۱٫۲ و ۱٫۷ یافت) باقی مانده رایلی را می توان به صورت زیر نوشت.

[۱٫۴]

[K]* = [X]T[K][X]

[M]* = [X]T[M][X]

وضعیت پایدار منجر به حل مسأله مقدار ویژه زیر می گردد.

[۱٫۵]

بنابراین تقریب بردارهای ویژه به صورت می گردد.

مسأله مقدار ویژة كاهش یافته ]معادلة [(۱٫۵) باعث رسیدن به r فركانس تقریبی،، و اشكال مدی متناظر آنها می گردد، می توان نشان داد. r مقدار ویژة حاصل از تقریب ریلی رتیز حد بالای مقادیر ویژة ناشی از حل دقیق می باشند.

روند تراكم استاتیكی، تركیب مؤلفه ای مد، تكرار زیر فضا، و سایر روشهای گوناگون می توانند به عنوان تحلیل رتیز درك شوند. تكنیكها تنها در انتخاب بردارهای اساسی رتیز كه در تحلیل فرض می شود تفاوت می كنند.

روند رتیز می تواند در فرمول بندی اجزای محدود برای كاهش تعادل دینامیكی استفاده شود. معادلات تعادل دینامیكی برای مدل اجزای محدود و با در نظرگیری {u} كه بردار تغییر مكان گروهی است به صورت زیر نوشته می شود.

[۱٫۶]

كه در اینجا [M] و [C] و [K] ماتریسهای مربعی nxn برای جرم، میرایی و سختی هستند و {f(s t)} بردار بارگذاری دینامیكی تحلیل شده بر سازه می باشد كه تابعی از فضا و زمان می باشد. علامت نقطه بیانگر مشتق نسبت به زمان می باشد.

بردار تغییر مكان گرهی را می توان توسط تركیبی خطی از r بردار مستقل خطی رتیز، كه r بسیار كوچكتر از n است، به صورت زیر تقریب زد.

[۱٫۷]

كه {Xi} بردارهای مستقل پایه و Yi(t) پارامترهای ناشناخته ای هستند كه از حل یك سیستم كاهش یافته به صورت زیر بدست می آیند.

[۱٫۸]

هدف از این انتقال بدست آوردن ماتریس جدید سختی، جرم و میرایی یعنی [K]* و [M]* و[C]* است كه در اندازه آنها كاهش داده شده(rxr) و پنهای باند كوچكتری نسبت به ماتریسهای اصلی سیستم با حفظ صحت مورد نظر می باشد. بنابراین این ماتریس انتقال باید با توجه به این مطلب انتخاب گردد. موفقیت روش به مقدار بسیار زیادی وابستگی به انتخاب صحیح بردارهای پایه دارد. انواع گوناگونی از این انتخابها در مقالات پیشنهاد شده اند ) ۱٫۱، ۱٫۵، ۱٫۲، ۱٫۱۳، ۱٫۱۴). همانگونه كه توسط نور (Noor) در (۱٫۱۲) اشاره شده است دستگاه ایده آل بردارهای پایه دستگاهی است كه كیفیت نتایج را حداكثر كند و تلاش كلی به دست آوردن آنها را حداقل نماید.

همانگونه كه قبلا بیان شد، یكی از بهترین روشهای كاهش شناخته شده برای مسائل دینامیكی خطی «تكنیك برهم نهی مدی» می باشد كه آن شامل انتخاب r مود ارتعاش آزاد بون میرایی كه حاصل از حل مسأله مقدار ویژهبه عنوان بردارهای پایه می باشد. با این انتخاب ویژه به سادگی می توان نشان دادكه ماتریسهای كاهش یافته[C]* و[M]* و[K]* با فرض میرایی به صورت كسری از میرایی بحرانی، به صورت نظری در می آیند.

(۱٫۹)

سیستم كاهش یافته به صورت r معادلة مستقل بدست می آید كه هر كدام به تنهایی قابل انتگرال گیری می باشند. هر چند این كه شرایط لازم برای غیر توأمان شدن معادلات دیفرانسیل نهایی در یك روش كاهش نمی باشد.

فقدان عمومیت در كدهای بر مبنای روش ریلی – رتیز به علت سختی موجود در انتخاب توابع كلی می باشد كه باعث رسیدن به جوابهایی با درجه ای از صحت مورد انتظار در یك تحلیل كامپیوتری می شوند. این وضعیت به طور چشمگیری محبوبیت استفاده از بردارهای ویژة دقیق را برای برهم نهی مدی افزوده است. هر چند، اخیراً ویلسون و همكاران ) ۱٫۴، ۱٫۱۷ و ۱٫۱۸ ( الگوریتم عددی ساده ای را برای ایجاد كلاس خاصی بر بردارهای رتیز كه در اینجا به عنوان (WYD Ritz rectors) یا بردارهای رتیز وابسته به بار نامیده می شوند را توسعه داده اند كه پاسخهای با صحت بیشتر و زمان كامپیوتری صرف شدة كمتری نسبت به رهیافت سنتی بردار ویژه ای برای طیف وسیعی از مسائل مطالعه شده ارائه می نماید.

۱٫۳ تولید خودكار WYD Ritz recorts برای تحلیل دینامیكی

ترتیب بردارهای وابسته به بار، كه برای كاهش اندازة سیستم به كار می روند، با در نظرگیری توزیع مكانی بارگذاری دینامیكی كه در استفاده مستقیم از اشكال مدی در نظر گرفته نمی شوند، محاسبه می شود.

الگوریتم در فرم حقیقی خود در شكل ۱٫۱ نشان داده شده است. باید به این نكته توجه نمود كه بارگذاری دینامیكی {f(s t)} در معادلة [۱٫۶] كه برای مقداردهی اولیه الگوریتم بازگشتی استفاده شده است،‌ به صورت ضرب بردار مكانی و یك تابع زمان نوشته می‌شود.

{F(s t)}={f(s)}g(t)

اولین مقدار بردارهای رتیز وابسته به بلر بردار تغییر مكانی است كه از تحلیل استاتیكی با استفاده از توزیع مانی بردار بار دینامیكی، {f(s)} به عنوان ورودی، به دست آمده است. سایر بردارها از ارتباط بازگشتی كه در آن ماتریس جرم در آخرین بردار رتیز وابسته به بار ضرب می شد به دست می آیند. سپس بردار حاصله به عنوان بار برای تحلیل استاتیكی استفاده می شود. بنابراین پس از آنكه بردار سختی به صورت مثلثی تجزیه شد، فقط لازم است برای هر بردار رتیز مورد نیاز یك بردار بار به صورت استاتیكی تحلیل شود. استقلال خطی بردارهای رتیز وابسته به بار به وسیلة روند تعامد گرام – اشمیت حاصل می شود.

شكل ۱٫۱ الگوریتم برای تولید خودكار بردارهای رتیز وابسته به بار

(فرمول‌بندی اولیه و اصلی كه توسط ویلسون، یوان و دیكنز (۱٫۱۷) پیشنهاد شده است.

۱) ماتریسهای [M] و [K] و بردار نیرو {f} موجودند.

سایز سیستم n×n [M]

n×n [K]

۱×n [f]

۲) تبدیل ماتریس سختی بفرم مثلثی

سیستم n×n [K]=[L]T[D][L]

۳) حمل برای اولین بردار

حل برای

نرمال سازی M

۴) حل برای بردارهای اضافی

حل برای

محاسبه برای

متعامد سازی

نرمال سازی

۵) متعامد سازی برای رتیز وابسته به بار با توجه به ماتریس سختی (دلخواه):

حل برای مسأله مقدار ویژة كه داریم

تقریبی

محاسبة بردارهای رتیز وابسته به بار متعامد

تكنیك استفاده شده برای ساختن بردارهای رتیز وابسته به بار باعث ارتونورمال شدن جرم در میان بردارها می گردد به صورتی كه[M]* در سیستم كاهش یافته (معادلة [۱٫۸]) قطری بوده و متناظر با ماتریس همانی می شود هر چند كه ماتریسهای[K]* و[C]* در حالت كلی پر می باشند.

[۱٫۱۱]

بنابراین معادلة (۱٫۱۱) با استفاده از روش گام به گام انتگرال گیری مستقیم و یا با معرفی انتقال اضافی برای كاهش سیستم به یك فرم نظری قابل حل می باشد.

در حالت وجود نسبت میرایی حل مسأله مقدار ویژه

[۱٫۱۲]

گروهی از مختصاتهای مودی [z] ایجاد می نماید كه برای قطری كردن سیستم قابل استفاده می باشند. مقدار مقادیر ویژة دقیق برای سیستم كاهش یافته و مقادیر مجذور فركانس‌های تقریبی برای سیستم كامل می باشند.

بردارهای ویژه [z] را می توان برای ایجاد دستة نهایی بردارهای رتیز وابسته به بار و متعامد استفاده كرد.

[۱٫۱۳] [X]=[X][Z]

دسته بردارهای ، نسبت به هر دو ماتریس سختی و جرم در سیستم كامل متعامد می باشند. بعضی از این بردارها می توانند تقریب خوبی از شكلهای مودی دقیق سازه باشند.

در حالت میرایی دلخواه، یك حل از مسأله پیچیدة مقدار ویژه در صورتی كه نوار باشد مختصات مودی غیر توأمان شوند لازم است. باید توجه كرد كه تلاش عددی لازم برای حل سیستم كاهش یافته از درجة r (معادلة [۱٫۱۱]) به طول معمول در مقایسه با سیستم اصلی كامل از درجة n (معادلة (۱٫۶)) بسیار ناچیز می باشد.

از آنجایی كه بردارهای رتیز وابسته به بار صورت خودكار در كسری از تلاش عددی لازم برای محاسبة بردارهای ویژة سیستم اصلی تولید می شوند، راهكار مؤثری برای كاهش سیستمهای سازه ای سه بعدی مانند، خاك/سازه، سد/مخزن و سكوهای دریایی كه تلاش عددی زیادی و گرانبهایی برای حل به طریق مسأله تعداد ویژة كلاسیك لازم دارند می باشد. مزیت مهم دیگر این بردارها قابلیت انجام تحلیل سازه‌ها در كامپیوترهای كوچكتر می باشد.

(۱٫۴) تأثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار

سه المان بنیادی در ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، همانگونه كه در شكل ۱٫۱ نشان داده شده است، ماتریس‌های جرم، سختی و توزیع بار می باشد. ماتریسهای جرم سختی در حالت عادی متقارن و مثبت معین می باشد هر چند ممكن است دو استثنای زیر به وجود آید:

– اگر سازه بتواند آزادنه به صورت یك جسم صلب حركت كند (مانند هواپما و یا كشتی) در این حالت ماتریس سختی مثبت و نیمه معین و از رتبة n-b می باشد كه b تعداد حركات جسم صلب مستقل می باشد.

– اگر هیچ جرمی به معنی جابجایی‌های گرهی اختصاص داده نشده باشد ردیفها و ستونهای كاملا صفر در ماتریس جرم ایجاد می شود و ماتریس جرم منفرد خواهد بود.

– برای برخورد با مسأله ماتریس سختی با رتبة معیوب (n-b)، ماتریس مثبت معین جابجا شده ای به صورت زیر

(۱٫۱۴)

را می توان به جای ماتریس [K] اصلی به كار برد. شیوة بردارهای رتیز وابسته به بار از نظر تئوری همان بردارها را، هر چند با ترتیبی متفاوت، برای هر ماتریس جابجا شده دلخواه به فرم معادلة [۱٫۱۴] ایجاد خواهد كرد. بردارهای رتیز وابسته به بار به گونه ای خواهند بود مقادیر ویژه ماتریسهای سیستم كاهش یافته و بردارهای ویژه متناظر آنها ریشه‌های مدل فیزیكی را نزدیكتر به نقطة مشخص شده مورد علاقه از طیف ویژة تخمین می زنند.

تعداد كل بردارهای وابسته به بار مستقل كه می توانند ایجاد شوند، شامل هرونه مود جسم صلب موجود، برابر رتبة، S ماتریس جرم می باشد. بنابراین، اندازة‌ مسأله كاهش یافته، r، نمی تواند از S بزرگتر باشد.

در پایان باید به این نكته توجه شود كه برای سیستم‌های بزرگ و یا كلاس ویژه ای از مسائل، روشهای كاهش مختصات مانند تراكم استاتیكی و تكنیكهای زیر سازه‌سازی می توانند مقدم بر اعمال الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار، برای دستیابی به ماتریسهای سیستمی([M] [K] {f}) كوچكتر مورد استفاده در روند محاسبات بردارها، استفاده شوند. مزایای این چنین روندهای حل باید با دقت كامل ارزیابی شوند تا تعداد عملیات لازم برای حل را افزایش ندهند. این موضوع و پی‌آمدهای سرو كار داشتن با ماتریس جرم منفرد در فصل ۷ بررسی می شوند.

۱٫۴٫۱ ماتریس جرم

دو روش برای ارائه ماتریس جرم در روش اجزای محدود وجود دارد. اول، یك ماتریس (ثابت) پایدار جرم، بر اساس همان توابع شكلی كه برای فرمول بندی ماتریس سختی استفاده شده اند، می تواند مورد استفاده قرار گیرد. با بیان در قالب انرژی، این بدان معناست كه ارائه انرژی جنبشی هماهنگ با انرژی پتانسیل می باشد. فركانسهای ویژه ای كه با استفاده از ماتریس جرم ثابت و تحلیل ارتعاش آزاد بدست می آیند همگی فراتر از مقادیر دقیق متناظر بر مبنای تحلیل تئوری حقیقی ریلی – رتیز می باشند.

از آنجایی كه رفتار دینامیكی سازه حساسیت كمتری نسبت به توزیع جرم در مقایسه با حساسیت نسبت به توزیع سختی دارد، این امكان نیز وجود دارد كه جرم گسترده سازه و مصالح غیر سازه ای را با گروهی از جرمهای نطقه ای كه در گره‌ها واقع هستند جایگزین كنیم. اگر این گونه ارائه جرم متمركز شده انتخاب شود، همانگونه كه این حالت عمومی در سازه‌های مهندسی عمران می باشد، مرزی برای فركانسهای ویژه قابل بیان نمی باشد. صحت نتایج هم ممكن است بهمان خوبی باشد زیرا استفاده از ماتریس متمركز شده تمایل به افزایش مقسوم علیه در خارج قسمت رایلی، در مقایسه با روش پایدار، دارد و باعث جابجایی پاسخ به سمت نقطه شروع طیف می گردد.

مزایای محاسباتی در استفاده از جرمهای متمركز شده آشكار هستند. مقدار حافظه مورد احتیاج كمتر و تعداد عملیات كمتر برای تولید بردارهای رتیز وابسته به بار. به علاوه، این مطلب بدین‌گونه قابل بیان شدن است كه (۱٫۱۱) استفاده از فرمول بندی ثابت جرم فقط هنگامی ارزش دارد كه وجود ضرایب همزمان سازی جرم مقدار عملیات محاسباتی لازم را به طور قابل ملاحظه ای افزایش ندهد، در غیر این صورت همان مقدار عملیاتی كه به حل مسأله اختصاص داده شده، تعداد بیشتری از متغیرهای پایه ممكن است سودمند باشد. چندین امكان در صورت استفاده از جرمهای متمركز شده در تركیب بردارهای رتیز وابسته به بار برای انتخاب بردارهای پایه وجود دارد. برای مثال با افزایش تعداد جرم‌های متمركز شده، در حالیكه تعداد بردارهای رتیز وابسته به بار را ثابت نگه داریم، باید حل دقیق تر و صحیح تری بدون افزایش قابل توجه تلاش عددی ارائه كند.

۱٫۴٫۲ بردار بارگذاری

صحت مبنای (پایة) بردارهای رتیز وابسته به باركه قرار است در كاهش مختصات یا بر هم نهی مستقیم برداری استفاده شوند به طبیعت بارگذاری سیستم مرتعش بستگی دارد. در حالت كلی، مقدار هر مؤلفه بردار، همانگونه كه توسط مختصات‌های متناظر رتیز وابسته به بار بیان می شود، به ارائه هر دو عامل توزیع مكانی بار كه به وسیله بردارهای بنای كوتاه شده و محتوای فركانس بار اعمالی در مقایسه با فركانسهای باقی ماندة سازه، بستگی دارد.

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

بررسی سریهای توانی

بررسی سریهای توانی

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
حجم فایل ۸۰۳ کیلو بایت
تعداد صفحات ۱۳۱
برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل

سریهای توانی [۱]

یك سری به شكل *كه در آن و…. اعدادی ثابت هستند، یك سری توانی از x می نامند . معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت كلی تر سری توانی به صورت است .

اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی به یك سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود .

نكته : هرگاه سری توانی به ازاء x=r كه همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x كه به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x كه نیز واگرا است .

تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی كه به از‌ ‌آنها سری همگرا باشد ، همواره یك بازه است كه به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند.

نكته: سری توانی یكی از سه رفتار زیر را دارد :

الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازة [۰ ۰] است

ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت است

ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست

در این صورت،I یك بازه متناهی به شكل (-R R] [-R R) [-R R] (-R R)كه R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R x=R است كه باید جداگانه بررسی شود . بازه همگرایی I ممكن است شامل یك یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممكن است به ازاءx=R یاx=-R همگرا باشد یا نباشد .

شعاع همگرایی :عدد R در نكته فوق شعاع همگرایی سری توانی نام دارد .

مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید .

(‌الف

حل : از آزمون نسبت [۲] نتیجه می شود كه سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا :

مگر آنكه x=0 لذا R=0 I=[0 0]

حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود كه سری به ازاء هر x همگرا است زیرا :

حل : معلوم می شود كه

*

لذا سری به ازاء به طور مطلق همگرا به ازاء واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی ۱ می باشد بازة‌ همگرایی [-۱ ۱) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای تبدیل می شود . ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای بدل خواهد شد

حل : یك سری توانی است كه فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلاو واگر است اگر یادر نتیجه شعاع همگرایی۱می باشد. بازه همگرایی بازه بسته
می باشد. در واقع با گذاردن x=-1 x=1 در سری فوق یكسری بطور مشروط همگرا است .

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر و واگراست اگر در نتیجه شعاع همگرایی سری ۵ می باشد . بازه همگرایی بازه بسته [-۵ ۵] می باشد

(هـ

حل : با استفاده از آزمون ریشه [۳] داریم :

لذا سری برای هر x همگراست یعنی

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

و لذا اگر یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورتدر می آید كه واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و

مشتق گیری ازسری توانی

مثال : سری هندسیرا در نظر بگیرید این سری به مجموع می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین سری توانی تابع f با ضابطه را تعریف می كند لذا :

*

مثال : اگر در * به جای x ، –x قرار دهیم ، داریم :

در * قرار میدهیم x=x2 و بدست می آوریم .

چنانچه در * به جای x ، -x2 گذاشته شود بدست می آید :

قضیه : اگر یك سری توانی با شعاع همگرایی R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز R است . این قضیه حاكی است كه شعاع همگرایی سری حاصل از مشتق گیری جمله به جمله از یك سری توانی مفروض ،‌ همان شعاع همگرایی سری مفروض است .

مثال : درستی قضیه فوق را در مورد سری توانی زیر تحقیق می كنیم:

شعاع همگرایی با استفاده از آزمون نسبت بدست می آید :

پس سری توانی به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ، R برابر۱ است با مشتق گیری جمله به جمله از سری مفروض ، سری توانی زیر حاصل می شود :

آزمون نسبت را در مورد این سری توانی به كار می بریم وبدست می اوریم :

این سری توانی هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ،R` ، برابر است چون درستی قضیه فوق تأیید می شود .

قضیه :

اگر شعاع همگرایی سری توانی برابر R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز برابر R است .

قضیه :گیریم یك سری توانی باشد كه شعاع همگرایی ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعی با ضابطه باشد ، به ازاء هر x دربارة باز وجود دارد و به صورت زیر معین می شود :

مثال : سری توانی بدست آورید كه را نمایش دهد

حل :‌ می دانیم كه

با توجه به قضیه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق می گیریم داریم :

مثال : نشان دهید كه به ازاء هر مقدار حقیقی x داریم :

حل: سری توانی به ازاء همة‌مقادیرحقیقی x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراین اگر f تابعی باشد كه توسط رابطه زیر تعریف می شود :

*

آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقیقی است یعنی بازة‌همگرایی () است لذا به ازاء هر عدد حقیقی

لذا به ازاء‌تمام اعداد حقیقی لذا تابع f در معادله دیفرانسیل صدق كند كه جواب عمومی آن است لذا به ازاء تابع ثابتی مانند C،و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=ex

مثال : سری توانی بیابید كه e-x را نمایش دهد

حل :

مثال : نشان دهید

انتگرال گیری از سری توانی

قضیه: فرض كنید یك سری توانی باشد كه شعاع همگرایی اشR>0 است در این صورت اگر f تابعی با ضابطه باشد این تابع بر هرزیربازه بسته از (-R R) انتگرال پذیر است .وانتگرال f با انتگرال گیری جمله به جمله از سری توانی مفروض بدست می آید:یعنی اگر x در (-R R) باشد آنگاه :

علاوه بر این شعاع همگرایی سری حاصل R است

مثال: سری توانی بدست آورید كه را نمایش دهد

حل:

اگر به جای t2 x قرار دهیم داریم :

به ازاء هر مقدارt

لذا با انتگرال گیری جمله به جمله ازسری داریم:

این سری توانی،انتگرال را به ازاء تمام مقادیرx نمایش می‌دهد .

مثال : درسری توانی قبل ،مقداررا با دقت سه رقم اعشار محاسبه كنید

حل :

این سری متناوب همگراست كه در آن پس اگر برای تقریب كردن مجموع از سه جمله اول استفاده كنیم خطا از قدر مطلق جمله چهارم كوچكتر خواهد بود از سه جمله اول داریم :

مثال : سری توانی بدست آورید كه را نمایش دهد .

حل : تابع f را كه به صورت در نظر می گیریم داریم :

لذا با جمله به جمله انتگرال گرفتن از سری توانی فوق داریم:

یا معادلش

تمرین : نشان دهید كه

مثال : یك سری توانی بیابید كه را نمایش دهد .

حل :‌می دانیم كه

با انتگرال گیری جمله به جمله بدست می آوریم :

*

مثال : در * قرار دهید x=1 داریم:

سری دو جمله ای

بنا بر قضیه دو جمله ای هرگاه r عددصحیح نامنفی باشد آنگاه:

*

سری توانی**كه در آن rعدد حقیقی دلخواهی‌است سری درجمله ای نام دارد .اگر r عددصحیح نامنفی باشد ،سری دوجمله ای مختوم بوده و به چند جمله ای* از درجه r تحویل می شود واین سری دارای شعاع همگرایی ۱ میباشد (چرا؟) لذا تابع f(x) بر بازه (۱،۱-) تعریف شده است ، با مشتق گیری جمله به جمله از ** داریم :

كه پس از ضرب در xبه صورت زیر در می آید :

لذا داریم

لذا تابع مجموع y=f(x) در معادله دیفرانسیل تحت شرط اولیه y(0)=1 صدق می كند لذا جواب معادله دیفرانسیل می باشد بنابراین:

مثال با استفاده از سری دو جمله ای نشان دهید كه :

حل:می دانیم كه : با انتگرال گیری از این سری دربازة‌همگرایی داریم :

مثال :‌نشان دهید كه :

و با استفاده از آن نشان دهید كه

حل : واگذارمی شود .

قضیه تیلور موارد كاربرد آن

قضیه تیلور :فرض كنید f در هر نقطه ازبازة‌I مشتق مرتبه n+1 متناهی داشته ،x a نقاط دلخواهی از I باشند در این صورت نقطه ای مانند t بین a و x هست كه :

*

فرمول * را فرمول تیلور گویند به چند جمله ای تیلور به باقیمانده تیلور گویند .

مثال : تابع f(x)=ex را بوسیله چهار چند جمله ای تیلور اول خود در مجاورت x=0 تقریب نمایید .

تركیب ex بوسیله چند جمله ای مكعبی p3(x) از همه بهتر است در واقع بنا به قضیه تیلور كه در آن

در نتیجه خطای تقریب روی تمام بازة مثبت و كوچكتر از مقدار زیر است .

مثال : با استفاده از فرمول تیلورنشان دهید كه :

حل : با اختیار f(x)=sinx a=0 n=4 در فرمول تیلور و توجه به اینكه

داریم :

سریهای تیلور و مك لورن

بنابر فرمول تیلورهرگاه تابع f در هر نقطه از بازة‌I شامل نقطة a دارای مشتق مرتبه n+1ام متناهی باشد ، آنگاه به ازاء هرx/در I

كه در آن باقیمانده Rn(x) عبارتست از :

سری متناهی *را در نظر می گیریم بدون توجه به همگرا بودن یا نبودن سری به f سری تیلور f در x=a نامیده می شود .حالتی كه سری تیلور f همگرا به f است اهمیت بیشتری دارد در این صورت مجموع سری تیلور خود می باشد »

قضیه : (محك همگرایی برای یك سری تیلور ): سری تیلور * بر بازة I همگرا به f است اگر فقط اگر به ازاء هر x در **

در این صورت اگر ** برقرار باشد آنگاه

به ازاء a=0 سری تیلور *** به صورت زیر تحویل می شود كه به آن سری مك لورن گویند :

مثال : سری مك لورن ex را بیابید

مشروط بر اینكه سری راست همگرا به باشد برای تحقیق این امر باقیمانده را بررسی می كنیم :

كه t بین x o قرار دارد واضح است كه :

كه در آن M ماكزیمم et بر بازة [۰ x] است اگر x>0 یا بر بازة [x 0] است گه اگر x<0 یعنی

بعلاوه به ازا‌ء هر x ثابت

زیرا بنا به آزمون نسبت بطور مطلق همگرا است ولذا :

مثال سری مك لورن sin x را بیابید .

سری مك لورنxsin بصورت زیر می باشد

كه باقیمانده آن مساوی است با :

كه در آن t بین x 0 است چون به ازاء n t دلخواه لذا

ولذا بنابر این سری مك لورن sin x بر تمام بازه می باشد.

مثال سری مك لورن تابع را بدست آورید

مثال سری تیلور sinx را در بیابید

حل : واگذار می شود (راهنمایی )

مختصات قطبی[۴]

مختصات قطبی به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرض كنیم یك شعاع یا نیم خط ثابت ،به نام محور قطبی ، باشد كه از نقطه ثابت o به نام مبدا یا قطب خارج شده است .

فرض كنید فاصله بین o p بوده و زاویه بین وپاره خط opباشد كه ازبه opدرجهت خلاف حركت عقربه های ساعت سنجیده میشود،در این صورت گوییم نقطهp به مختصات قطبی است و p رابا جفت نشان داده ومی نویسیم p=. اگررا مختص شعاعی ورا مختص زاویه ای

pمی نامند .

برای دانلود فایل بر روی دکمه زیر کلیک کنید

دریافت فایل